應用數(shù)學與計算

第1章 數(shù)學基礎
1.1 概述
1.2 點與向量
1.2.1 空間直角坐標系
1.2.2 向量的概念
1.2.3 向量的坐標表示及運算
習題
第2章 函數(shù)與方程
2.1 函數(shù)
2.1.1 一元函數(shù)的概念及性質(zhì)
2.1.2 反函數(shù)、分段函數(shù)
2.1.3 基本初等函數(shù)
2.1.4 復合函數(shù)與初等函數(shù)
2.1.5 多元函數(shù)
2.2 方程與圖形
2.2.1 函數(shù)與方程
2.2.2 空間曲面及方程
2.2.3 空間曲線及方程
習題
第3章 極限與連續(xù)
3.1 極限
3.1.1 極限的概念
3.1.2 極限的計算與兩個重要的極限
3.1.3 無窮小與無窮大
3.2 連續(xù)函數(shù)的概念
3.2.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷
3.2.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
3.2.3 一元連續(xù)函數(shù)的最值性與介值性
3.2.4 一元連續(xù)函數(shù)的零點定理與求方程根的二分法
3.3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
3.3.1 多元函數(shù)的極限
3.3.2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題
第4章 微分學及其應用
4.1 一元函數(shù)的導數(shù)
4.1.1 導數(shù)的概念
4.1.2 導數(shù)的幾何意義
4.2 導數(shù)的運算
4.2.1 基本初等函數(shù)的導數(shù)
4.2.2 微分與微分的幾何意義
4.2.3 復合函數(shù)的求導法則
4.2.4 由方程與參數(shù)方程確定函數(shù)的求導法
4.2.5 高階導數(shù)
4.3 多元函數(shù)的偏導數(shù)
4.3.1 二元函數(shù)偏導數(shù)的概念與全微分
4.3.2 多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與全微分
4.4 導數(shù)與微分的應用
4.4.1 羅必達法則
4.4.2 一元函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性
4.4.3 一元可導函數(shù)的極值與最值
4.4.4 多元函數(shù)的極值與最值問題
4.4.5 微分的應用
習題
第5章 積分學及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 積分的基本思想
5.1.2 定積分的定義與幾何意義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
5.2 微積分基本定理
5.3 積分法
5.3.1 基本積分公式
5.3.2 直接積分法
5.3.3 湊微分法
5.3.4 換元積分法
5.3.5 分部積分法
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區(qū)間的廣義積分
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分
5.5 定積分應用舉例
5.5.1 平面圖形的面積
5.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積
5.5.3 變力所作的功
5.5.4 均勻貨幣流的價值
5.6 二重積分
5.6.1 二重積分的概念與性質(zhì)
5.6.2 二重積分的計算
5.6.3 二重積分的應用
5.7 積分的近似計算
5.7.1 矩形法
5.7.2 梯形法
習題
第6章 級數(shù)與逼近
6.1 問題的引入
6.2 數(shù)項級數(shù)
6.2.1 級數(shù)的概念與級數(shù)的基本性質(zhì)
6.2.2 正項級數(shù)收斂的判別法
6.2.3 交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法
6.2.4 一般數(shù)項級數(shù)的收斂性
6.3 函數(shù)項級數(shù)
6.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
6.3.2 冪級數(shù)
6.3.3 泰勒級數(shù)
6.3.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
6.3.5 周期函數(shù)展開成傅氏級數(shù)
6.4 數(shù)值逼近與數(shù)據(jù)擬合
6.4.1 多項式插值
6.4.2 數(shù)值逼近與數(shù)據(jù)擬合
習題
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 實例
7.1.2 微分方程的基本概念
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 齊次型微分方程
7.2.3 一階線性微分方程
7.3 二階線性微分方程
7.3.1 實例
7.3.2 二階線性微分方程解的結構
7.3.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
7.3.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
7.4 微分方程的近似解
7.4.1 微分方程的近似解
7.4.2 歐拉折線法
7.4.3 改進的歐拉折線法
習題
第8章 矩陣及其應用
8.1 矩陣
8.1.1 矩陣的概念
8.1.2 矩陣的運算
8.1.3 矩陣的初等變換
8.1.4 向量組的線性相關性
8.2 方陣的行列式
8.2.1 方陣行列式的定義
8.2.2 行列式的性質(zhì)
8.2.3 克萊姆法則
8.3 求解線性方程組
習題
第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計簡介
9.1 有關問題
9.2 試驗數(shù)據(jù)的處理
9.2.1 均值
9.2.2 方差與標準差
9.2.3 中位數(shù)
9.2.4 頻率
9.3 概率論簡介
9.3.1 隨機事件
9.3.2 古典概型與條件概率
9.3.3 隨機變量及分布
9.3.4 隨機變量的數(shù)字特征
9.4 數(shù)理統(tǒng)計簡介
9.4.1 總體、統(tǒng)計量
9.4.2 參數(shù)估計
9.4.3 假設檢驗與實例
9.4.4 回歸分析與實例
習題
附錄 常用數(shù)理統(tǒng)計表
表1 標準正態(tài)分布表
表2 t分布表
表3 X2分布表
表4 F分布表
習題答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章