數(shù)值計算方法

出版說明
前言
第1章 數(shù)值計算方法與誤差分析
1.1 數(shù)值計算方法
1.2 誤差的來源
1.3 近似數(shù)的誤差表示法
1.3.1 絕對誤差
1.3.2 有效數(shù)字
1.3.3 相對誤差
1.3.4 有效數(shù)字與相對誤差
1.4 數(shù)值運算誤差分析
1.4.1 函數(shù)運算誤差
1.4.2 算術(shù)運算誤差
1.5 減小運算誤差若干原則
1.6 小結(jié)
習題一
第2章 非線性方程的數(shù)值解法
2.1 初始近似值的搜索
2.1.1 逐步搜索法
2.1.2 區(qū)間二分法
2.2 簡單迭代法
2.2.1 迭代原理
2.2.2 迭代的收斂性
2.2.3 局部收斂性
2.2.4 迭代過程的收斂速度
2.2.5 迭代過程的加速
2.3 牛頓切線法
2.3.1 公式的建立
2.3.2 牛頓切線法的收斂情況
2.3.3 牛頓切線法的修正算法
2.4 弦截法
2.4.1 單點弦法
2.4.2 雙點弦法（快速弦法）
2.5 多項式方程求根
2.5.1 牛頓法求多項式方程的根
2.5.2 劈因子法
2.6 非線性立程組的數(shù)值解法
2.6.1 牛頓拉夫森法
2.6.2 擬牛頓法（加羅登法）
2.6.3 最速下降法
2.7 小結(jié)
習題二
第3章 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法
3.1 消去法
3.1.1 高斯消去法
3.1.2 選主元消去法
3.1.3 高斯-約當消去法
3.2 矩陣三角分解法
3.2.1 矩陣三角分解原理
3.2.2 解線性方程組的三角分解法
3.2.3 平方根法
3.2.4 追趕法
3.3 向量和矩陣的范數(shù)
3.3.1 向量的花數(shù)
3.3.2 矩陣的范數(shù)
3.4 方程組的性態(tài)
3.4.1 方程組的性態(tài)和矩陣的條件數(shù)
3.4.2 精度分析
3.5 迭代法
3.5.1 一般迭代法
3.5.2 雅可比迭代
3.5.3 高斯一塞德爾迭代
3.5.4 松弛法
3.5.5 迭代公式的矩陣表示
3.6 迭代的收斂性
3.6.1 迭代矩陣法
3.6.2 系數(shù)矩陣法
3.6.3 迭代收斂的充分必要條件
3.7 小結(jié)
習題三
第4章 插值與曲線擬臺
4.1 插值問題
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 線性插值（兩點一次插值）
4.2.2 拋物線插值（三點二次插值）
4.2.3 n次代數(shù)插值
4.2.4 拉格朗日插值多項式
4.2.5 插值余項
4.3 逐次線性插值
4.3.1 三個節(jié)點時的情形
4.3.2 埃特金算法
4.4 牛頓插值
4.4.1 差商及其性質(zhì)
4.4.2 牛頓插值公式
4.4.3 余項
4.5 等距節(jié)點插值
4.5.1 差分
4.5.2 等距節(jié)點牛頓插值公式
4.6 埃爾米特插值
4.7 分段插值法
4.7.1 高次播值的龍格現(xiàn)象
4.7.2 分段插值和分段線性插值
4.8 曲線擬合的最小二乘法
4.8.1 線性最小二乘擬合原理
4.8.2 直線擬合
4.8.3 多項式擬合
4.9 小結(jié)
習題四
第5章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
5.1 數(shù)值積分概述
5.1.1 數(shù)值積分的基本思想
5.l.2 代數(shù)精度
5.1.3 插值求積公式
5.1.4 構(gòu)造插值求積公式的步驟
5.2 牛頓-柯特斯公式
5.2.1 公式的導(dǎo)出
5.2.2 代數(shù)精度
5.2.3 低階求積公式的余項
5.2.4 牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性
5.2.5 復(fù)化求積法
5.3 變步長求積和龍貝格算法
5.3.1 變步長梯形求積法
5.3.2 龍貝格算法
5.4 高斯型求積公式
5.4.1 一般概述
5.4.2 高斯-勒讓德求積公式
5.4.3 高斯型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性
5.5 數(shù)值微分
5.5.1 機械求導(dǎo)法
5.5.2 插值求導(dǎo)公式
5.6 小結(jié)
習題五

第6章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
6.1 尤拉法
6.1.1 尤拉格式
6.1.2 兩步尤拉格式
6.1.3 梯形格式
6.1.4 改進尤拉格式
6.2 龍格-庫塔法
6.2.1 泰勒級數(shù)展開法
6.2.2 龍格-庫塔法的基本思路
6.2.3 二階龍格-庫塔法
6.2.4 三階龍格-庫塔法
6.2.5 四階龍格-庫塔法
6.2.6 步長的選擇
6.3 線性多步法
6.3.1 一般形式
6.3.2 亞當斯格式
6.3.3 亞當斯預(yù)報-校正格式
6.3.4 誤差修正法
6.4 收斂性與穩(wěn)定性
6.4.1 誤差分析
6.4.2 收斂性
6.4.3 穩(wěn)定性
6.5 方程組與高階微分方程
6.6 小結(jié)
習題六
附錄A 部分統(tǒng)習題答案
附錄B 相關(guān)定理
參考文獻