生物數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

符號表
第一章一元線性模型
1.1一元線性模型的基本理論
1.1.1一元線性模型的參數(shù)估計(jì)
1.1.2帶限制一元線性模型中參數(shù)的估計(jì)
1.1.3一元線性模型的預(yù)估
1.1.4一元模型的假設(shè)檢驗(yàn)
1.1.5一元線性模型的例子
1.2一元線性模型的應(yīng)用
1.2.1均值估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)
1.2.2線性回歸模型
1.2.3不考慮交互作用的方差分析
1.2.4無交互作用的協(xié)方差分析
1.2.5數(shù)量化方法I
1.3交互作用和因子分析的方差類型
1.3.1因子分析模型的符號表達(dá)
1.3.2根據(jù)符號表達(dá)式和觀測值構(gòu)造設(shè)計(jì)矩陣
1.3.3因子分析效應(yīng)平方和的類型及回歸型效應(yīng)平方和
1.3.4剩余誤差(殘差)平方和,F檢驗(yàn)
1.4附錄
1.4.1帶限制模型的廣義逆公式
1.4.2假設(shè)HB=L成立時(shí),殘差平方和的增量
1.4.3關(guān)于II型和III型假設(shè)矩陣H的計(jì)算方法
第二章廣義一元線性模型
2.1廣義一元線性模型的基本理論
2.1.1已知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的參數(shù)估計(jì)
2.1.2已知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的假設(shè)檢驗(yàn)
2.1.3未知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)
2.1.4廣義一元線性模型的預(yù)估
2.1.5帶限制的廣義一元線性模型
2.2廣義一元線性模型與多元線性模型
2.2.1多元線性模型
2.2.2多元線性模型與廣義一元線性模型之間的關(guān)系
2.2.3多元線性模型的參數(shù)估計(jì)
2.2.4多元線性模型的假設(shè)檢驗(yàn)
2.2.5多元線性模型的預(yù)估及其精度
2.3多元線性模型的例子
2.4誤差與自變量的函數(shù)成正比的線性模型
2.5具有自回歸誤差結(jié)構(gòu)的廣義線性模型
2.6具有組合誤差結(jié)構(gòu)的廣義線性模型
2.7組合誤差結(jié)構(gòu)模型的適用條件和模擬計(jì)算精度
2.8附錄
2.8.1關(guān)于多元線性模型參數(shù)的各種估計(jì)的一致性
2.8.2證明(2.2.18)和(2.2.19)
第三章似乎不相關(guān)線性模型
3.1似乎不相關(guān)方程的概念
3.1.1基本概念
3.1.2和多元線性模型的關(guān)系
3.1.3化成廣義一元線性模型
3.2似乎不相關(guān)模型中的參數(shù)估計(jì)
3.2.1似乎不相關(guān)模型的最小二乘估計(jì)
3.2.2當(dāng)協(xié)方差矩陣∑已知時(shí)參數(shù)B的GM估計(jì)
3.2.3當(dāng)協(xié)方差矩陣∑未知時(shí)參數(shù)B的估計(jì)
3.2.4協(xié)方差矩陣∑是否為對角矩陣的檢驗(yàn)
3.2.5參數(shù)B估計(jì)量的均值和協(xié)方差矩陣
3.3似乎不相關(guān)模型的假設(shè)檢驗(yàn)
3.3.1已知協(xié)方差矩陣2的假設(shè)檢驗(yàn)
3.3.2未知協(xié)方差矩陣2的假設(shè)檢驗(yàn)
3.4似乎不相關(guān)模型的隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)
3.4.1隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)
3.4.2隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
3.5帶限制的似乎不相關(guān)模型
3.5.1帶限制的似乎不相關(guān)模型的概念
3.5.2帶限制的似乎不相關(guān)模型的參數(shù)估計(jì)
3.5.3帶限制的似乎不相關(guān)模型的假設(shè)檢驗(yàn)
3.6附錄
第四章聯(lián)立方程組模型
4.1聯(lián)立方程組模型的定義
4.1.1內(nèi)生變量(endogenousvariables)和外生變量(exogenousvaribles)
4.1.2聯(lián)立方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式
4.1.3聯(lián)立方程組的簡化形式
4.1.4聯(lián)立方程組的線性限制條件及限制條件下的標(biāo)準(zhǔn)形式
4.1.5簡化形式與結(jié)構(gòu)形式參數(shù)矩陣的關(guān)系
4.2聯(lián)立方程組模型的可識別性
4.2.1可識別性的概念
4.2.2可識別性的定義
4.2.3可識別性的判別準(zhǔn)則
4.3聯(lián)立方程組模型中的參數(shù)估計(jì)方法
4.3.1間接最小二乘法
4.3.2二步最小二乘法
4.3.3三步最小二乘法
4.3.4聯(lián)立方程組算法總結(jié)
4.4隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)
4.4.1隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
4.4.2模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
4.5附錄
4.5.1關(guān)于可識別性的定義
4.5.2關(guān)于二步和三步最小二乘計(jì)算公式
第五章一元線性混合模型
5.1一元線性混合模型的基本概念
5.2線性混合模型中的參數(shù)估計(jì)
5.2.1極大似然方法
5.2.2限制極大似然估計(jì)
5.2.3最小方差二次無偏估計(jì)法
5.3線性混合模型中隨機(jī)參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)
5.3.1隨機(jī)參數(shù)u的估計(jì)
5.3.2參數(shù)的估計(jì)區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)
5.4混合模型附錄
5.4.1關(guān)于矩陣函數(shù)對參數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
5.4.2關(guān)于似然函數(shù)和限制似然函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
5.4.3關(guān)于最小方差無偏估計(jì)
第六章線性度量誤差模型
6.1度量誤差模型的基本概念
6.1.1直觀概念
6.1.2線性度量誤差模型的一般形式
6.1.3線性度量誤差模型和其他線性模型的關(guān)系
6.1.4函數(shù)關(guān)系,結(jié)構(gòu)關(guān)系和超結(jié)構(gòu)關(guān)系度量誤差模型
6.2一元線性度量誤差模型(二變量獨(dú)立特例)
6.2.1一元線性度量誤差模型實(shí)例和參數(shù)估計(jì)算法
6.2.2參數(shù)估計(jì)值和誤差結(jié)構(gòu)矩陣的關(guān)系
6.2.3和正交回歸的關(guān)系
6.3一個(gè)線性關(guān)系的多元線性度量誤差模型
6.4多個(gè)線性關(guān)系的度量誤差模型
6.5多元線性度量誤差模型與聯(lián)立方程組模型
6.5.1度量誤差聯(lián)立方程組模型中的極大似然估計(jì)(度量模型解法)
6.5.2當(dāng)未知時(shí)二步度量誤差模型方法
6.5.3二步最小二乘法與二步度量誤差模型方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較
6.5.4討論
6.6附錄
6.6.1對于度量誤差模型,通常最小二乘估計(jì)量是有偏.不相合估計(jì)量的例子
6.6.2使得模型(6.2.4)中的三個(gè)方差參數(shù)不能由(Y,x)的分布所惟一確定的例子
6.6.3在度量誤差方差結(jié)構(gòu)已知時(shí),線性度量誤差模型參數(shù)的廣義最小二乘解
6.6.4函數(shù)關(guān)系模型的參數(shù)和的極大似然估計(jì)
6.6.5結(jié)構(gòu)關(guān)系和超結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)和的極大似然估計(jì)
6.6.6恰好可識別線性聯(lián)立方程組系數(shù)估計(jì)的兩種算法相同的證明
第七章非線性度量誤差模型和生物數(shù)學(xué)模型系的參數(shù)
估計(jì)
7.1非線性度量誤差模型
7.1.1度量誤差模型的一般形式
7.1.2已知誤差方差結(jié)構(gòu)矩陣的函數(shù)關(guān)系非線性度量誤差模型的參數(shù)估計(jì)方法
7.2生物數(shù)學(xué)模型
7.2.1生物數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)估計(jì)與度量誤差模型
7.2.2分室模型的一般形式
7.3二步非線性度量模型方法
7.3.1誤差結(jié)構(gòu)矩陣未知時(shí)非線性度量誤差模型參數(shù)估計(jì)的間接方法
7.3.2誤差結(jié)構(gòu)矩陣未知時(shí)非線性度量誤差模型參數(shù)估計(jì)的直接方法
7.4例：度量誤差模型方法與其他方法的數(shù)字比較
7.4.1相容性立木生物量模型
7.4.2直徑,材積生長的聯(lián)合估計(jì)
第八章模型診斷
8.1引言
8.2殘差分析
8.2.1線性模型的幾種常用殘差
8.2.2非線性回歸模型的殘差類型
8.2.3利用殘差圖進(jìn)行回歸診斷
8.3模型自變量選擇的幾個(gè)方法
8.3.1線性模型自變量的選擇
8.3.2非線性模型自變量的選擇
8.4比較模型優(yōu)良性的再抽樣方法
8.4.1刀切法估計(jì)模型參數(shù)及其協(xié)方差矩陣
8.4.2刀切法方差對非線性模型診斷的應(yīng)用例
8.5選擇模型的若干準(zhǔn)則
附錄矩陣的運(yùn)算
f.1矩陣的基本概念及簡單性質(zhì)
f.1.1矩陣的定義及簡單性質(zhì)
f.1.2幾種常用的特殊矩陣
f.1.3矩陣的分塊表示
f.2矩陣的運(yùn)算
f.2.1矩陣的加法(和)與減法(差)運(yùn)算
f.2.2矩陣的乘積
f.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置與對稱矩陣
f.2.4矩陣加.減和乘運(yùn)算的簡單性質(zhì)
f.2.5矩陣的初等變換和秩
f.2.6矩陣的特征值.特征向量和對稱矩陣的譜分解
f.2.7非對稱矩陣的奇異值和奇異分解
f.2.8矩陣的廣義逆
f.2.9矩陣的拉直與叉積(Kronecker積)
f.3矩陣的應(yīng)用
f.3.1對線性方程組的應(yīng)用
f.3.2方程組的最小二乘解
參考文獻(xiàn)