穩(wěn)定性的數(shù)學理論及應用

第一章 穩(wěn)定性概念及輔助工具
§1．1 引言
§1．2 幾種穩(wěn)定性、吸引性的定義
§1．3 穩(wěn)定性、吸引性之間的蘊涵關(guān)系與例子
§1．4 穩(wěn)定性的幾個等價命題
§1．5 Lyaptlnov函數(shù)
§1．6 K類函數(shù)
§1．7 Dini導數(shù)
§1．8 M矩陣條件、Hurwitz判據(jù)、Sylvester準則的統(tǒng)一簡化形式
第二章 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性基本理論
§2．1 非齊次與齊次方程組穩(wěn)定性的關(guān)系
§2．2 齊次方程組穩(wěn)定性的幾個等價定理
§2．3 線性系統(tǒng)的擾動理論
§2．4 線性方程組譜的估計
§2．5 Cauchy矩陣的表示及穩(wěn)定性判據(jù)
§2．6 常系數(shù)線性方程組
§2．7 矩陣A穩(wěn)定的幾個充分條件
§2．8 周期系數(shù)線性系統(tǒng)
§2．9 多項式穩(wěn)定的幾何判據(jù)
§2．10 線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何判據(jù)
第三章 Lyapunov直接法的基本理論
§3．1 Lyapunoy直接法的幾何思想
§3．2 穩(wěn)定的充要條件
§3．3 一致穩(wěn)定的充要條件
§3．4 一致漸近穩(wěn)定的充要條件
§3．5 等度漸近穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定的充要條件
§3．6 指數(shù)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的充要條件
§3．7 改進的Ma3mHH穩(wěn)定性定理
§3．8 推廣的HeraeB和Marchkoff漸近穩(wěn)定性定理
§3．9 吸引且穩(wěn)定的若干準則
§3．10 不穩(wěn)定的充分準則
§3．11 LyapLmov函數(shù)的構(gòu)造概述
§3．12 Lyapunov矩陣方程AB+BA—C的新解法
第四章 Lyapunov直接法的擴展與應用
§4．1 穩(wěn)定性定理的推廣
§4．2 KpacoBcKHfi—Bapoall漸近穩(wěn)定定理
§4．3 KpacOBCKUfi不穩(wěn)定定理
§4．4 周期系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性
§4．5 LaSalle不變原理
§4．6 比較原理
§4．7 Lagrange穩(wěn)定性
§4．8 系統(tǒng)的耗散性
§4．9 系統(tǒng)的收斂性
§4．10 持續(xù)攝動下的穩(wěn)定性和有界性
§4．11 實用穩(wěn)定性
§4．12 條件穩(wěn)定性
§4．13 Poincare穩(wěn)定性
§4．14 非常穩(wěn)定性、相對穩(wěn)定性
§4．15 集合穩(wěn)定性
第五章 穩(wěn)定性的迭代分析
§5．1 時變線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的(3auss—Seidel型迭代分析
§5．2 時變線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的Picard型迭代分析

§5．3 非線性時變系統(tǒng)穩(wěn)定性的GaUSS—Seidel型迭代分析
§5．4 非線性時變系統(tǒng)穩(wěn)定性的Picard型迭代分析
§5．5 對于非常穩(wěn)定的應用
§5．6 對于穩(wěn)態(tài)振蕩的應用
§5．7 凍結(jié)系數(shù)法的改進
第六章 分離變量的非線性系統(tǒng)
§6．1 關(guān)于AfiaepMaH問題
§6．2 不可微線性型V函數(shù)
§6．3 分離變量的非線性Lyaplmov函數(shù)法
§6．4 廣義分離變量非線性自治系統(tǒng)
§6．5 分離變量的非自治非線性系統(tǒng)
第七章 部分變元的穩(wěn)定性
§7．1 部分變元穩(wěn)定性的定義
§7．2 部分變元的V函數(shù)與K類函數(shù)
§7．3 部分變元穩(wěn)定性
§7．4 部分變元漸近穩(wěn)定性
§7．5 部分變元全局穩(wěn)定性
§7．6 部分變元穩(wěn)定的一次近似判據(jù)
§7．7 部分變元y不穩(wěn)定性
§7．8 持續(xù)攝動下部分變元的穩(wěn)定性
§7．9 分離變量非線性系統(tǒng)關(guān)于部分變元的穩(wěn)定性
§7．10 部分變元的有界性
§7．11 線性系統(tǒng)部分變元穩(wěn)定性、有界性的充要條件
第八章 非線性控制系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性
§8．1 離心調(diào)速器工作原理與一般Lurie控制系統(tǒng)
§8．2 Lurie直接控制系統(tǒng)
§8．3 Lurie型V函數(shù)加S一程序
§8．4 Lurie型V函數(shù)的導數(shù)負定的充要條件
§8．5 Popov頻率判據(jù)及簡化形式
§8．6 簡便代數(shù)判據(jù)
§8．7 直接控制系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的充要條件
§8．8 間接控制系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的充要條件
§8．9 一般Lurie控制系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的充要條件
§8．10 新的S一程序
§8．11 時變Lurie控制系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性
§8．12 具有多重非線性反饋項的控制系統(tǒng)
第九章 大系統(tǒng)的穩(wěn)定性
§9．1 大系統(tǒng)的分解
§9．2 穩(wěn)定性的加權(quán)和標量V函數(shù)法
§9．3 向量比較原理與向量V函數(shù)法
§9．4 標量與向量V函數(shù)法的比較
§9．5 分塊迭代估值法
§9．6 結(jié)構(gòu)擾動與關(guān)聯(lián)矩陣
§9．7 關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的標量V函數(shù)法
§9．8 關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的向量V函數(shù)法
§9．9 關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的分塊迭代分析法
§9．10 大系統(tǒng)穩(wěn)定性的分塊估值比較法
§9．11 大系統(tǒng)與孤立子系統(tǒng)的漸近等價性
第十章 生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性
§10．1 Volterra模型正的平衡態(tài)的穩(wěn)定性
§10．2 Volterra模型的扇形穩(wěn)定性
§10．3 Volterra系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性
§10．4 Gilpin—Ayala競爭模型
§10．5 一般非線性生態(tài)系統(tǒng)
§10．6 Cohen—Grossberg生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性
§10．7 Cohen—Grossberg系統(tǒng)在R+內(nèi)的耗散性
§10．8 Cohen—Grossberg系統(tǒng)在R+內(nèi)的有界性
第十一章 區(qū)間動力系統(tǒng)的Robust穩(wěn)定性
§11．1 區(qū)間多項式的穩(wěn)定性
§11．2 多項式的Robtlst穩(wěn)定度
§11．3 區(qū)間矩陣的穩(wěn)定性
§11．4 對角占優(yōu)區(qū)間矩陣的穩(wěn)定性
§11．5 兩類區(qū)間矩陣穩(wěn)定性的充要條件
§11．6 小區(qū)間矩陣穩(wěn)定性的凍結(jié)攝動分析
§11．7 穩(wěn)定矩陣的Robust穩(wěn)定度
§11．8 區(qū)間線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性的充要條件
第十二章 一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性
§12．1 Hopfield穩(wěn)定性判據(jù)
§12．2 Hopfield能量函數(shù)法的完善與推廣
§12．3 全局漸近穩(wěn)定的一般判據(jù)
§12．4 漸近穩(wěn)定的一次近似方法
§12．5 全局指數(shù)穩(wěn)定性
參考文獻
名詞索引