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內(nèi)容簡介

　　《數(shù)值分析（第4版）》是為理工科大學(xué)各專業(yè)普遍開設(shè)的“數(shù)值分析”課程編寫的教材。其內(nèi)容包括插值與逼近，數(shù)值微分與數(shù)值積分，非線性方程與線性方程組的數(shù)值解法，矩陣的特征值與特征向量計算，常微分方程數(shù)值解法。每章附有習(xí)題并在書末有部分答案，書末還附有計算實習(xí)題和并行算法簡介。全書闡述嚴(yán)謹(jǐn)，脈絡(luò)分明，深入淺出，便于教學(xué)?！稊?shù)值分析（第4版）》也可作為理工科大學(xué)各專業(yè)研究生學(xué)位課程的教材，并可供從事科學(xué)計算的科技工作者參考。

作者簡介

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圖書目錄

第1章  緒論
1. 1  數(shù)值分析研究對象與特點
1. 2  數(shù)值計算的誤差
1. 2. 1  誤差來源與分類
1. 2. 2  誤差與有效數(shù)字
1. 2. 3  數(shù)值運(yùn)算的誤差估計
1. 3  誤差定性分析與避免誤差危害
1. 3. 1  病態(tài)問題與條件數(shù)
1. 3. 2  算法的數(shù)值穩(wěn)定性
1. 3. 3  避免誤差危害的若干原則
評注
習(xí)題
第2章  插值法
2. 1  引言
2. 2　拉格朗日插值
2. 2. 1　線性插值與拋物插值
2. 2. 2　拉格朗日插值多項式
2. 2. 3　插值余項與誤差估計
2. 3　均差與牛頓插值公式
2. 3. 1　均差及其性質(zhì)
2. 3. 2　牛頓插值公式
2. 4　差分與等距節(jié)點插值
2. 4. 1　差分及其性質(zhì)
2. 4. 2　等距節(jié)點插值公式
2. 5　埃爾米特插值
2. 6　分段低次插值
2. 6. 1　高次插值的病態(tài)性質(zhì)
2. 6. 2　分段線性插值
2. 6. 3　分段三次埃爾米特插值
2. 7　三次樣條插值
2. 7. 1　三次樣條函數(shù)
2. 7. 2　樣條插值函數(shù)的建立
2. 7. 3　誤差界與收斂性
評注
習(xí)題
第3章　函數(shù)逼近與曲線擬合
3. 1　函數(shù)逼近的基本概念
3. 1. 1　函數(shù)逼近與函數(shù)空間
3. 1. 2　范數(shù)與賦范線性空間
3. 1. 3　內(nèi)積與內(nèi)積空間
3. 2　正交多項式
3. 2. 1　正交函數(shù)族與正交多項式
3. 2. 2　勒讓德多項式
3. 2. 3　切比雪夫多項式
3. 2. 4　其他常用的正交多項式
3. 3　最佳一致逼近多項式
3. 4. 1　基本概念及其理論
3. 3. 2　最佳一次逼近多項式
3. 4　最佳平方逼近
3. 4. 1  最佳平方逼近及其計算
3. 4. 2　用正交函數(shù)族作最佳平方逼近
3. 5  曲線擬合的最小二乘法
3. 5. 1　最小二乘法及其計算
3. 5. 2　用正交多項式做最小二乘擬合
3. 6　最佳平方三角逼近與快速博里葉變換
3. 6. 1　最佳平方三角逼近與三角插值
3. 6. 2　快速傅氏變換（FFT）
3. 7　有理逼近
3. 7. 1　有理逼近與連分式
3. 7. 2　帕德逼近
評注
習(xí)題
第4章　數(shù)值積分與數(shù)值微分
4. 1　引言
4. 1. 1　數(shù)值求積的基本思想
4. 1. 2　代數(shù)精度的概念
4. 1. 3　插值型的求積公式
4. 1. 4　求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
4. 2　牛頓－柯特斯公式
4. 2. 1　柯特斯系數(shù)
4. 2. 2　偶階求積公式的代數(shù)精度
4. 2. 3　幾種低階求科公式的余項
4. 3　復(fù)化求積公式
4. 3. 1　復(fù)化梯形公式
4. 3. 2　復(fù)化辛普森求積公式
4. 4　龍貝格求積公式
4. 4. 1　梯形法的遞推化
4. 4. 2　龍貝格算法
4. 4. 3　理查森外推加速法
4. 5　高斯求積公式
4. 5. 1　一般理論
4. 5. 2　高斯－勒讓德求積公式
4. 5. 3　高斯－切比雪夫求積公式
4. 6　數(shù)值微分
4. 6. 1　中點方法與誤差分析
4. 6. 2　插值型的求導(dǎo)公式
4. 6. 3　利用數(shù)值積分求導(dǎo)
4. 6. 4　三次樣條求導(dǎo)
4. 6. 5　數(shù)值微分的外推算法
評注
習(xí)題
第5章　解線性方程組的直接方法
5. 1　引言與預(yù)備知識
5. 1. 1　引言
5. 1. 2　向量和矩陣
5. 1. 3　特殊矩陣
5. 2　高斯消去法
5. 2. 1　高斯消去法
5. 2. 2　矩陣的三角分解
5. 3　高斯主元素消去法
5. 3. 1　列主元素消去法
5. 3. 2　高斯－若當(dāng)消去法
5. 4　矩陣三角分解法
5. 4. 1　直接三角分解法
5. 4. 2　平方根法
5. 4. 3　追趕法
5. 5　向量和矩陣的范數(shù)
5. 6　誤差分析
5. 6. 1　矩陣的條件數(shù)
5. 6. 2　迭代改善法
5. 7　矩陣的正交三角化及應(yīng)用
5. 7. 1　初等反射陣
5. 7. 2　平面旋轉(zhuǎn)矩陣
5. 7. 3　矩陣的QR分解
5. 7. 4　求解超定方程組
評注
習(xí)題
第6章　解線性方程組的迭代法
6. 1　引言
6. 2　基本迭代法
6. 2. 1　雅可比迭代法
6. 2. 2　高斯－塞德爾迭代法
6. 2. 3　解大型稀疏線性方程組的逐次超松弛迭代法
6. 3　迭代法的收斂性
6. 3. 1　一階定常迭代法的基本定理
6. 3. 2　關(guān)于解某些特殊方程組迭代法的收斂性
6. 4　分塊迭代法
評注
習(xí)題
第7章　非線性方程求根
7. 1　方程求根與二分法
7. 1. 1　引言
7. 1. 2　二分法
7. 2　迭代法及其收斂性
7. 2. 1　不動點迭代法
7. 2. 2　不動點的存在性與迭代法的收斂性
7. 2. 3　局部收斂性與收斂階
7. 3　迭代收斂的加速方法
7. 3. 1　埃特金加速收斂方法
7. 3. 2　斯蒂芬森迭代法
7. 4　牛頓法
7. 4. 1　牛頓法及其收斂性
7. 4. 2　牛頓法應(yīng)用舉例
7. 4. 3　簡化牛頓法與牛頓下山法
7. 4. 4　重根情形
7. 5　弦截法與拋物線法
7. 5. 1　弦截法
7. 5. 2　拋物線法
7. 6　解非線性方程組的牛頓迭代法
評注
習(xí)題
第8章　矩陣特征值問題計算
8. 1　引言
8. 2　冪法及反冪法
8. 2. 1　冪法
8. 2. 2　加速方法
8. 2. 3　反冪法
8. 3　豪斯霍爾德方法
8. 3. 1　引言
8. 3. 2　用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格陣
8. 3. 3　用正交相似變換約化對稱陣為對稱三對角陣
8. 4　QR方法
8. 4. 1　QR算法
8. 4. 2　帶原點位移的QR方法
8. 4. 3　用單步QR方法計算上海森伯格陣特征值
8. 4. 4　雙步QR方法（隱式QR方法）
評注
習(xí)題
第9章　常微分方程初值問題數(shù)值解法
9. 1　引言
9. 2　簡單的數(shù)值方法與基本概念
9. 2. 1　歐拉法與后退歐拉法
9. 2. 2　梯形方法
9. 2. 3　單步法的局部截斷誤差與階
9. 2. 4　改進(jìn)的歐拉公式
9. 3　龍格－庫塔方法
9. 3. 1　顯式龍格－庫塔法的一般形式
9. 3. 2　二階顯式R－K方法
9. 3. 3　三階與四階顯式R－K方法
9. 3. 4　變步長的龍格－庫塔方法
9. 4　單步法的收斂性與穩(wěn)定性
9. 4. 1　收斂性與相容性
9. 4. 2　絕對穩(wěn)定性與絕對穩(wěn)定域
9. 5　線性多步法
9. 5. 1　線性多步法的一般公式
9. 5. 2　阿當(dāng)姆斯顯式與隱式公式
9. 5. 3　米爾尼方法與辛普森方法
9. 5. 4　漢明方法
9. 5. 5　預(yù)測－校正方法
9. 5. 6　構(gòu)造多步法公式的注記和例
9. 6　方程組和高階方程
9. 6. 1　一階方程組
9. 6. 2　化高階方程為一階方程組
9. 6. 3　剛性方程組
評注
習(xí)題
計算實習(xí)題
附錄　并行算法及其基本概念
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案