非線性動力系統(tǒng)分析引論

第一章緒論
第二章非線性動力學與混沌基礎
2.1動力系統(tǒng)和混沌
2.1.1動力系統(tǒng)與流形
2.1.2平衡點的局部性態(tài)
2.1.3Poincaré映射
2.1.4不變集和吸引子
2.1.5結構穩(wěn)定性和分岔的定義
2.1.6中心流形
2.1.7鞍結點分岔
2.1.8Transcritical分岔和Pitchfork分孝
2.1.9Hopf分岔
2.2混沌動力系統(tǒng)
2.2.1邏輯斯諦映射
2.2.2單位符號動力系統(tǒng)和邏輯斯諦映射
2.3Smale馬蹄和雙邊符號動力系統(tǒng)
2.4Henon映射
2.5Melnikov方法
2.6Lorenz系統(tǒng)
2.6Lorenz系統(tǒng)的局部分岔
2.6.2Lorenz奇怪吸引子
2.6.3Lorenz系統(tǒng)的整體分岔
2.7其他產(chǎn)生奇異吸引子的系統(tǒng)簡述
2.7.1Duffing方程
2.7.2一個化學動力學系統(tǒng)
2.7.3四維非線性系統(tǒng)
第三章分維與分形
3.1維數(shù)概念的延拓
3.1.1Hausdorff測度
3.1.2Hausdorff維數(shù)和拓撲維數(shù)
3.1.3盒維數(shù)
3.1.4相似維數(shù)
3.2分形維數(shù)之間的關系
3.3分形維數(shù)的計算
3.3.1關聯(lián)維數(shù)的統(tǒng)計估計
3.3.2關聯(lián)維數(shù)算法的誤差分析
3.3.3嵌入維數(shù)與分維數(shù)關系分析研究
3.4分形與混沌
3.4.1自相似集
3.4.2自仿射集
3.4.3隨機分形
3.4.4幾種特殊的分形集
3.4.5Julia集
3.4.6Mandelbrot集
3.4.7Lyapunov指數(shù)
3.4.8什么是分形
3.5分形理論的發(fā)展——廣義維數(shù)和廣延維數(shù)
3.6分形理論的發(fā)展——多重分形
第四章分形與混沌理論的應用
4.1分形理論在地球物理學中的應用
4.2分形理論在計算機圖形學中的應用
4.3分形理論在經(jīng)濟學中的應用
4.4混沌電路中的分形
4.4.1混沌電路
4.4.2蔡氏電路與雙蝸卷輸出
4.4.3非線性電路的離散化
4.5混沌的診斷與判據(jù)
4.6興奮性細胞中的混沌
4.7心臟搏動中的混沌
4.8流行病的混沌動力性態(tài)
4.9細胞間信號傳遞中的混沌
第五章非線性系統(tǒng)中混沌的控制與同步
5.1參數(shù)微擾法——OGY方法
5.1.1OGY方法的改進
5.1.2OGY方法的進一步改進
5.2Henon映像OGY改進法的混沌控制舉例
5.3連續(xù)反饋控制法
5.3.1外力反饋控制法
5.3.2延遲反饋控制法
5.4系統(tǒng)變量的脈沖反饋法
5.5系統(tǒng)的線性反饋控制方法
5.6微擾控制方法
5.7自適應控制方法
5.8頻率主控法
5.9動力學狀態(tài)反饋法——倍周期分岔控制法
5.10時空混沌的一些控制方法
5.10.1變量反饋法及定點注入法
5.10.2參數(shù)微擾反饋法
5.1.1神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法
5.1.2控制混沌的其他方法
5.12.1"振蕩吸收器"技術
5.12.2直接利用"蝴蝶效應"控制混沌
5.12.3利用外部噪聲控制混沌
5.13非線性系統(tǒng)中混沌同步原理
5.13.1同步的定義及漸近穩(wěn)定性定理
5.13.2Pecora-Carroll的混沌同步原理
5.13.3收斂率問題
5.14混濁控與同步的應用
5.14.1改善和提高激光器的功效
5.14.2在秘密通訊中用
5.14.3在其他高新科技領域中的可能應
參考文獻