高等數(shù)學(xué)實驗課

第1章準備實驗
實驗1.1進入高等數(shù)學(xué)實驗室
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.什么是數(shù)學(xué)實驗
二.數(shù)學(xué)實驗實例--調(diào)和數(shù)列研究
三.怎樣做高等數(shù)學(xué)實驗
實驗工具
實驗任務(wù)
實驗1.2變量與函數(shù)
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.Methematica中的數(shù)據(jù)類型
二.系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)常數(shù)(Constants)
三.函數(shù)與變量的命名規(guī)則
四.變量賦值與變量替換
五.四則運算(BasicArithmetic)
六.初等函數(shù)(ElementaryFunctions)
七.自定義函數(shù)
實驗指導(dǎo)
一.自然對數(shù)
二.連續(xù)利率與e
實驗任務(wù)
實驗1.3分段函數(shù)
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.Mathematica的常用函數(shù)
二.用遞歸方法定義函數(shù)
三.定義分段函數(shù)
實驗指導(dǎo)
個人所得稅的納稅問題
實驗任務(wù)
實驗1.4一元函數(shù)的圖形
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.介紹Plot函數(shù)
二.使用選擇項對圖形進行修飾
三.Show函數(shù)
四.ParametricPlot函數(shù)
五.ListPlot函數(shù)
六.圖形動畫的設(shè)計
實驗指導(dǎo)
實驗任務(wù)
實驗1.5二元函數(shù)的圖形
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.空間曲面的顯函數(shù)作圖：Plot3D
二.使用選擇項對圖形進行修飾
三.使用Show函數(shù)拼合多張曲面
四.空間曲面的參數(shù)作圖：ParametricPlot3D
五.繪制空間曲面的等高線圖：ContourPlot
六.畫空間曲面的密度圖：DensityPlot
七.根據(jù)數(shù)據(jù)表畫空間曲面的圖形
實驗任務(wù)
實驗1.6表的使用方法
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗任務(wù)
實驗1.7多項式.有理式及方程求解
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗指導(dǎo)
一.提出問題
二.分析與求解
三.問題2：軌道方程的標準化
四.將行星軌道方程標準化
五.實驗結(jié)論
實驗任務(wù)
實驗1.8過程設(shè)計
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.過程與模塊結(jié)構(gòu)
二.循環(huán)結(jié)構(gòu)
三.分支結(jié)構(gòu)
實驗指導(dǎo)
用二分法求方程的根
實驗任務(wù)
第2章計算實驗
實驗2.1極限與導(dǎo)數(shù)的計算
實驗?zāi)康?br />實驗工具
一.極限的計算
二.導(dǎo)數(shù)與微分的計算
三.一元函數(shù)的極值
實驗任務(wù)
實驗2.2泰勒展開式的計算
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗指導(dǎo)
實驗任務(wù)
實驗2.3積分的計算
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗任務(wù)
實驗2.4向量的運算
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗任務(wù)
實驗2.5解常微分方程
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗任務(wù)
實驗2.6偏導(dǎo)數(shù)與全微分
實驗?zāi)康?br />實驗工具
實驗任務(wù)
實驗2.7多元函數(shù)的極值
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.多元函數(shù)的自由極值
二.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
三.二元函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)的最大值和最小值
實驗任務(wù)
第3章體驗實驗
實驗3.1平面上的幾何變換
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.什么是"幾何變換"?
二.函數(shù)圖象的平移變換(位置參數(shù)的影響)
三.函數(shù)圖象的伸縮(刻度參數(shù)的影響)
四.函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)
五.函數(shù)的對稱規(guī)律
六.幾何變換的矩陣表示
實驗任務(wù)
實驗3.2收斂速度與無窮小的階
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
實驗任務(wù)
實驗3.3機翼輪廓線的加工
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.問題的提出
二.解決方案1：多項式插值
三.分段低次插值
四.三次樣條插值
實驗任務(wù)
實驗3.4數(shù)控機床的刀具補償
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.實際問題：刀具補償?shù)墓烙?br />二.最小二乘法的原理
三.Fit函數(shù)
四.曲線擬合
實驗任務(wù)
實驗3.5迭代式與不動點
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.迭代式與不動點
二.如何進行迭代?
三.利用迭代法計算方程的根
四.迭代過程的圖解
五.壓縮映像原理
六.不動點迭代的收斂階
實驗任務(wù)
實驗3.6牛頓迭代法
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.牛頓迭代法原理
二.牛頓迭代法的幾何解釋
三.牛頓迭代法的收斂性
四.迭代過程的加速
實驗任務(wù)
實驗3.7衛(wèi)星軌道的長度
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.實際背景
二.數(shù)值積分原理
三.數(shù)值積分的誤差估計
四.用高斯算術(shù)幾何平均數(shù)列逼近橢圓積分
實驗任務(wù)
實驗3.8越野賽問題及其它
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.越野賽問題
二.分析最佳行進路線
三.光線的折射與反射
四.橢圓形辦公室的聲學(xué)特性
實驗任務(wù)
第4章應(yīng)用實驗
實驗4.1計算機模擬
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.問題1：鹽水濃度問題
二.問題2：四人追逐問題
三.問題3：隨機游動
四.問題4：蒙特卡羅方法
實驗任務(wù)
實驗4.2日常生活中的經(jīng)濟問題
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.實際問題
二.一階線性差分方程
三.回到實際問題
實驗任務(wù)
實驗4.3Fibonacci數(shù)列
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.Fibonacci數(shù)列
二.Fibonacci數(shù)列的通項公式
三.生成函數(shù)
四.黃金分割比
實驗任務(wù)
實驗4.4超音速飛機與"馬赫錐"
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.超音速飛機的聲音傳播規(guī)律
二.平面曲線族的包絡(luò)線
實驗任務(wù)
實驗4.5分叉與混沌
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.邏輯斯諦方程
二.邏輯斯諦方程的迭代
三.Feigenbaum圖
實驗任務(wù)
實驗4.6的近似計算
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.割圓術(shù)
二.韋達(VieTa)公式
三.利用級數(shù)計算
四.拉馬努金(Ramanujan)公式
五.迭代方法
實驗任務(wù)
實驗4.7萬有引力的發(fā)現(xiàn)
實驗?zāi)康?br />實驗指導(dǎo)
一.歷史背景
二.極坐標下質(zhì)點的運動分析
三.萬有引力定律的推導(dǎo)
實驗任務(wù)