復(fù)變函數(shù)論

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)值函數(shù)
1.1 復(fù)平面與擴(kuò)充復(fù)平面
A. 復(fù)數(shù)
B. 復(fù)數(shù)的平面表示
C. 直線和圓的方程
D. 復(fù)數(shù)的球面表示
習(xí)題
51.2 鄰域與開集
A. 復(fù)平面上的鄰域與開集
B. 序列與極限
C. 擴(kuò)充復(fù)平面上的鄰域與開集
習(xí)題
1.3 連續(xù)函數(shù)
A. 復(fù)坐標(biāo)下的連續(xù)函數(shù)
B. 連續(xù)函數(shù)序列
C. 等度連續(xù)
習(xí)題
1.4 平面曲線
A. 曲線的表示
B. 連續(xù)集
C. 連續(xù)的輻角函數(shù)
習(xí)題
第2章 可微函數(shù)
2.1 函數(shù)的微分
A. 實(shí)坐標(biāo)下函數(shù)的微分
B. 復(fù)坐標(biāo)下函數(shù)的微分
習(xí)題
2.2 全純函數(shù)
A. Callchy-Riemann條件
B. 一些初步討論
C. 反函數(shù)的存在性
D. 保角性質(zhì)
習(xí)題
2.3 分式線性變換
A. 分式線性函數(shù)
B. 對(duì)稱
C. 交比
習(xí)題
2.4 級(jí)數(shù)
A. 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
B. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
C. 冪級(jí)數(shù)
D. 指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)
習(xí)題
第3章 復(fù)積分
3.1 積分的基本性質(zhì)
A. 區(qū)間上的復(fù)積分
B. 光滑曲線上的積分
C. 復(fù)坐標(biāo)下的面積分
D. Green公式的復(fù)形式
習(xí)題
3.2 多值函數(shù)的單值支
A. 繞數(shù)的積分表示
B. 單連通區(qū)域
C. 對(duì)數(shù)區(qū)域的單值支
D. 一般冪函數(shù)的單值支
……
第4章 全純函數(shù)與半純函數(shù)
第5章 調(diào)和函數(shù)
第6章 雙全純映射
第7章 解析延拓
附錄I 可求長(zhǎng)曲線上的積分
附錄II 利用留數(shù)計(jì)算定積分
參考文獻(xiàn)
索引