多元微積分及其應用

第三篇 多元微積分及復變函數(shù)初步
第1章 多元函數(shù)及其微分學
1. 1 n維歐氏空間
1. 2 n元函數(shù)Rn一Rm的映射
1. 3 極限與連續(xù)
1. 4 多元函數(shù)的全微分及偏導數(shù)
1. 5 可微映射 雅可比矩陣
1. 6 隱函數(shù) 隱映射 存在定理及其微分法
1. 7 曲面的切平面與法線 曲線的切線與法平面
1. 8 泰勒公式 多元函數(shù)的極值與條件極值
1. 9 復變函數(shù)的微分及導數(shù)
第2章 含參變量積分
2. 1 含參變量積分的概念及性質(zhì)
2. 2 廣義含參變量積分
第3章 重積分
3. 1 二重和三重積分的概念及其性質(zhì)
3. 2 二重積分的計算--累次積分法
3. 3 二重積分的變量代換法 極坐標系下的累次積分法
3. 4 三重積分的計算
3. 5 重積分的應用
第4章 曲線積分 復積分
4. 1 第一類曲線積分
4. 2 第二類曲線積分與復積分
4. 3 解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
第5章 曲面積分 空間向量場
5. 1 第一類曲面積分
5. 2 第二類曲面積分
5. 3 空間向量場 奧-高公式和斯托克斯公式
第四篇 常微分方程與微分幾何
第1章 常微分方程
1. 1 二階線性常微分方程
1. 2 一階線性常微分方程組
1. 3 微分方程定性理論初步
第2章 空間曲線的基本知識
2. 1 向量函數(shù)及其分析運算
2. 2 曲線的弧長和弗雷耐標架
2. 3 曲線的曲率 撓率 弗雷耐公式
2. 4 特殊的空間曲線
第3章 空間曲面的基本知識
3. 1 曲面的表示 切平面 參數(shù)變換
3. 2 直紋面和可展曲面
3. 3 曲面的第一基本形式
3. 4 曲面上曲線的法曲率 曲面的第二基本形式
索引