離散數(shù)學(xué)教程

 第一編  集合論
 第一章  集合
 1. 1  預(yù)備知識(shí)
 1. 2  集合的概念及集合之間的關(guān)系
 1. 3  集合的運(yùn)算
 1. 4  基本的集合恒等式
 1. 5  集合列的極限
 習(xí)題一
 第二章  二元關(guān)系
 2. 1  有序?qū)εc卡氏積
 2. 2  二元關(guān)系
 2. 3  關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
 2. 4  關(guān)系的性質(zhì)
 2. 5  二元關(guān)系的冪運(yùn)算
 2. 6  關(guān)系的閉包
 2. 7  等價(jià)關(guān)系和劃分
 2. 8  序關(guān)系
 習(xí)題二
 第三章  函數(shù)
 3. 1  函數(shù)的基本概念
 3. 2  函數(shù)的性質(zhì)
 3. 3  函數(shù)的合成
 3. 4  反函數(shù)
 習(xí)題三
 第四章  自然數(shù)
 4. 1  自然數(shù)的定義
 4. 2  傳遞集合
 4. 3  自然數(shù)的運(yùn)算
 4. 4  N上的序關(guān)系
 習(xí)題四
 第五章  基數(shù)(勢(shì))
 5. 1  集合的等勢(shì)
 5. 2  有窮集合與無窮集合
 5. 3  基數(shù)
 5. 4  基數(shù)的比較
 5. 5  基數(shù)運(yùn)算
 習(xí)題五
 *第六章  序數(shù)
 6. 1  關(guān)于序關(guān)系的進(jìn)一步討論
 6. 2  超限遞歸定理
 6. 3  序數(shù)
 6. 4  關(guān)于基數(shù)的進(jìn)一步討論
 習(xí)題六
 第二編  圖    論
 第七章  圖
 7. 1  圖的基本概念
 7. 2  通路與回路
 7. 3  無向圖的連通性
 7. 4  無向圖的連通度
 7. 5  有向圖的連通性
 習(xí)題七
 第八章  歐拉圖與哈密頓圖
 8. 1  歐拉圖
 8. 2  哈密頓圖
 習(xí)題八
 第九章  樹
 9. 1  無向樹的定義及性質(zhì)
 9. 2  生成樹
 9. 3  環(huán)路空間
 9. 4  斷集空間
 9. 5  根樹
 習(xí)題九
 第十章  圖的矩陣表示
 10. 1  關(guān)聯(lián)矩陣
 10. 2  鄰接矩陣與相鄰矩陣
 習(xí)題十
 第十一章  平面圖
 11. 1  平面圖的基本概念
 11. 2  歐拉公式
 11. 3  平面圖的判斷
 11. 4  平面圖的對(duì)偶圖
 11. 5  外平面圖
 11. 6  平面圖與哈密頓圖
 習(xí)題十一
 第十二章  圖的著色
 12. 1  點(diǎn)著色
 12. 2  色多項(xiàng)式
 12. 3  地圖的著色與平面圖的點(diǎn)著色
 12. 4  邊著色
 習(xí)題十二
 第十三章  支配集. 覆蓋集. 獨(dú)立集與匹配
 13. 1  支配集. 點(diǎn)覆蓋集. 點(diǎn)獨(dú)立集
 13. 2  邊覆蓋集與匹配
 13. 3  二部圖中的匹配
 習(xí)題十三
 第十四章  帶權(quán)圖及其應(yīng)用
 14. 1  最短路徑問題
 14. 2  關(guān)鍵路徑問題
 14. 3  中國郵遞員問題
 14. 4  最小生成樹
 14. 5  最優(yōu)樹
 14. 6  貨郎擔(dān)問題
 習(xí)題十四
 第三編  代數(shù)結(jié)構(gòu)
 第十五章  代數(shù)系統(tǒng)
 15. 1  二元運(yùn)算及其性質(zhì)
 15. 2  代數(shù)系統(tǒng). 子代數(shù)和積代數(shù)
 15. 3  代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
 15. 4  同余關(guān)系和商代數(shù)
 15. 5    代數(shù)
 習(xí)題十五
 第十六章  半群與獨(dú)異點(diǎn)
 16. 1  半群與獨(dú)異點(diǎn)
 16. 2  有窮自動(dòng)機(jī)
 習(xí)題十六
 第十七章  群
 17. 1  群的定義和性質(zhì)
 17. 2  子群
 17. 3  循環(huán)群
 17. 4  變換群和置換群
 17, 5  群的分解
 17. 6  正規(guī)子群和商群
 17. 7  群的同態(tài)與同構(gòu)
 17. 8  群的直積
 習(xí)題十七
 第十八章  環(huán)與域
 18. 1  環(huán)的定義和性質(zhì)
 18. 2  子環(huán). 理想. 商環(huán)和環(huán)同態(tài)
 18. 3  有限域上的多項(xiàng)式環(huán)
 習(xí)題十八
 第十九章  格與布爾代數(shù)
 19. 1  格的定義和性質(zhì)
 19. 2  子格. 格同態(tài)和格的直積
 19. 3  模格. 分配格和有補(bǔ)格
 19. 4  布爾代數(shù)
 習(xí)題十九
 第四編  組合數(shù)學(xué)
 第二十章  組合存在性定理
 20. 1  鴿巢原理和Ramsey定理
 20. 2  相異代表系
 習(xí)題二十
 第二十一章  基本的計(jì)數(shù)公式
 21. 1  兩個(gè)計(jì)數(shù)原則
 21. 2  排列和組合
 21. 3  二項(xiàng)式定理與組合恒等式
 21. 4  多項(xiàng)式定理
 習(xí)題二十一
 第二十二章  組合計(jì)數(shù)方法
 22. 1  遞推方程的公式解法
 22. 2  遞推方程的其他解法
 22. 3  生成函數(shù)的定義和性質(zhì)
 22. 4  生成函數(shù)與組合計(jì)數(shù)
 22. 5  指數(shù)生成函數(shù)與多重集的排列問題
 22. 6  Catalan數(shù)與Stirling數(shù)
 習(xí)題二十二
 第二十三章  組合計(jì)數(shù)定理
 23. 1  包含排斥原理
 23. 2  對(duì)稱篩公式及應(yīng)用
 23. 3  Burnside引理
 23. 4  Polya定理
 習(xí)題二十三
 第二十四章  組合設(shè)計(jì)與編碼
 24. 1  拉丁方
 24. 2  t-設(shè)計(jì)
 24. 3  編碼
 24. 4  編碼與設(shè)計(jì)
 習(xí)題二十四
 第二十五章  組合最優(yōu)化問題
 25. 1  組合優(yōu)化問題的一般概念
 25. 2  網(wǎng)絡(luò)的最大流問題
 習(xí)題二十五
 第五編  數(shù)理邏輯
 第二十六章  命題邏輯
 26. 1  形式系統(tǒng)
 26. 2  命題和聯(lián)結(jié)詞
 26. 3  命題形式和真值表
 26. 4  聯(lián)結(jié)詞的完全集
 26. 5  推理形式
 26. 6  命題演算的自然推理形式系統(tǒng)N
 26. 7  命題演算形式系統(tǒng)戶
 26. 8  N與尸的等價(jià)性
 26. 9  賦值
 26. 10  可靠性. 和諧性與完備性
 習(xí)題二十六
 第二十七章  一階謂詞演算
 27. 1  一階謂詞演算的符號(hào)化
 27. 2  一階語言
 27. 3  一階謂詞演算的自然推演形式系統(tǒng)N
 27. 4  一階謂詞演算的形式系統(tǒng)K
 27. 5  N 與K 的等價(jià)性
 27. 6  K 的解釋與賦值
 27. 7  K  的可靠性與和諧性
 27. 8  K  的完全性
 習(xí)題二十七
 第二十八章  消解原理
 28. 1  命題公式的消解
 28. 2  Herbrand定理
 28. 3  代換與合一代換
 28. 4  一階謂詞公式的消解
 習(xí)題二十八
 第二十九章  直覺主義邏輯
 29. 1  直覺主義邏輯的直觀介紹
 29. 2  直覺主義的一階謂詞演算的自然推演形式系統(tǒng)
 29. 3  直覺主義一階謂詞演算形式系統(tǒng)IK
 29. 4  直覺主義邏輯的克里普克(Kripke)語義
 29. 5  直覺主義邏輯的完備性
 習(xí)題二十九
 附錄1  第一編與第二編符號(hào)注釋與術(shù)語索引
 附錄2  第三編與第四編符號(hào)注釋與術(shù)語索引
 附錄3  第五編符號(hào)注釋與術(shù)語索引
 參考書目和文獻(xiàn)
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