第1章 預備知識
1. 1 微積分回顧
1. 1. 1 極限和連續(xù)性
1. 1. 2 微分函數
1. 1. 3 積分
1. 1. 4 級數
1. 1. 5 多項式求值
1. 1. 6 微積分回顧的練習題
1. 2 二進制數
1. 2. 1 二進制數
1. 2. 2 序列與級數
1. 2. 3 二進制分數
1. 2. 4 二進制移位
1. 2. 5 科學計數法
1. 2. 6 機器數
1. 2. 7 計算機精度
1. 2. 8 計算機浮點數
1. 2. 9 二進制數的練習
1. 3 誤差分析
1. 3. 1 截斷誤差
1. 3. 2 舍入誤差
1. 3. 3 舍去和舍入
1. 3. 4 精度損失
1. 3. 5 0(hn)階逼近
1. 3. 6 序列的收斂階
1. 3. 7 誤差傳播
1. 3. 8 數據的不確定性
1. 3. 9 誤差分析的練習
1. 3. 10 算法和程序
第2章 非線性方程f(x)＝0的解法
2. 1 求解x＝g(x)的迭代法
2. 1. 1 尋求固定點
2. 1. 2 固定點迭代的圖形解釋
2. 1. 3 絕對誤差和相對誤差
2. 1. 4 求解x＝g(x)迭代過程的練習
2. 1. 5 算法和程序
2. 2 定位一個根的劃分方法(bracketing methods)
2. 2. 1 波爾察諾(Bolzano)二分法
2. 2. 2 試值法的收斂性
2. 2. 3 劃分方法練習
2. 2. 4 算法和程序
2. 3 初始近似值和收斂判定準則
2. 3. 1 檢測收斂性
2. 3. 2 有問題的函數(TroubleSome Functions)
2. 3. 3 初始近似值的練習
2. 3. 4 算法和程序
2. 4 牛頓拉夫申(Newton-Raphson)法和割線法
2. 4. 1 求根的斜率法
2. 4. 2 被零除錯誤
2. 4. 3 收斂速度
2. 4. 4 缺陷
2. 4. 5 割線法
2. 4. 6 加速收斂
2. 4. 7 牛頓拉夫申法和割線法的練習
2. 4. 8 算法和程序
2. 5 Aitken過程. Steffensen法和Muller法(可選)
2. 5. 1 Aitken過程
2. 5. 2 Muller法
2. 5. 3 方法之間的比較
2. 5. 4 Aitken法. Steffensen法和Muller法的練習
2. 5. 5 算法和程序
第3章 線性方程組AX＝B的數值解法
3. 1 向量和矩陣介紹
3. 1. 1 矩陣和二維數組
3. 1. 2 向量和矩陣簡介的練習
3. 2 向量和矩陣的性質
3. 2. 1 矩陣乘
3. 2. 2 特殊矩陣
3. 2. 3 非奇異矩陣的逆
3. 2. 4 行列式
3. 2. 5 平面旋轉
3. 2. 6 MATLAB
3. 2. 7 向量和矩陣性質的練習
3. 2. 8 算法和程序
3. 3 上三角線性方程組
3. 3. 1 上三角線性方程組的練習
3. 3. 2 算法和程序
3. 4 高斯消去法和選主元
3. 4. 1 選主元以避免a＝0
3. 4. 2 選主元以減少誤差
3. 4. 3 病態(tài)情況
3. 4. 4 MATLAB
3. 4. 5 高斯消去法和選主元的練習
3. 4. 6 算法和程序
3. 5 三角分解法
3. 5. 1 線性方程組的解
3. 5. 2 三角分解法
3. 5. 3 計算復雜性
3. 5. 4 置換矩陣
3. 5. 5 擴展高斯消去過程
3. 5. 6 MATLAB
3. 5. 7 三角分解法的練習
3. 5. 8 算法和程序
3. 6 求解線性方程組的迭代法
3. 6. 1 雅克比迭代
3. 6. 2 Gauss-Seidel迭代法
3. 6. 3 收斂性
3. 6. 4 求解線性方程組的迭代法的練習
3. 6. 5 算法和程序
3. 7 非線性方程組的迭代法：SeideI法和牛頓法(可選)
3. 7. 1 理論
3. 7. 2 廣義微分
3. 7. 3 接近固定點處的收斂性
3. 7. 4 Seidel迭代
3. 7. 5 求解非線性方程組的牛頓法
3. 7. 6 牛頓法概要
3. 7. 7 MATLAB
3. 7. 8 求解非線性方程組的迭代法的練習
3. 7. 9 算法和程序
第4章 插值與多項式逼近
4. 1 泰勒級數和函數計算
4. 1. 1 多項式計算方法
4. 1. 2 習題
4. 1. 3 算法與程序
4. 2 插值介紹
4. 2. 1 習題
4. 2. 2 算法與程序
4. 3 拉格朗日逼近
4. 3. 1 誤差項和誤差界
4. 3. 2 比較精度與0(hN+1)
4. 3. 3 MATLAB
4. 3. 4 習題
4. 3. 5 算法與程序
4. 4 牛頓多項式
4. 4. 1 嵌套乘法
4. 4. 2 多項式逼近. 節(jié)點及中心
4. 4. 3 習題
4. 4. 4 算法與程序
4. 5 切比雪夫多項式(可選)
4. 5. 1 切比雪夫多項式性質
4. 5. 2 最小上界
4. 5. 3 等距節(jié)點
4. 5. 4 切比雪夫節(jié)點
4. 5. 5 龍格現象
4. 5. 6 區(qū)間變換
4. 5. 7 正交性質
4. 5. 8 MATLAB
4. 5. 9 習題
4. 5. 10 算法與程序
4. 6 帕德逼近
4. 6. 1 連分式
4. 6. 2 習題
4. 6. 3 算法與程序
第5章 曲線擬臺
5. 1 最小二乘擬合曲線
5. 1. 1 求最小二乘曲線
5. 1. 2 冪函數擬合y＝AxM
5. 1. 3 最小二乘擬合曲線的練習
5. 1. 4 算法和程序
5. 2 曲線擬合
5. 2. 1 對y=CeAx線性化方法
5. 2. 2 求解y＝CeAx的非線性最小二乘法
5. 2. 3 數據線性化變換
5. 2. 4 線性最小二乘法
5. 2. 5 矩陣公式
5. 2. 6 多項式擬合
5. 2. 7 多項式擺動
5. 2. 8 曲線擬合的練習
5. 2. 9 算法和程序
5. 3 樣條函數插值
5. 3. 1 分段線性插值
5. 3. 2 分段三次樣條曲線
5. 3. 3 三次樣條的存在性
5. 3. 4 構造三次樣條
5. 3. 5 端點約束
5. 3. 6 三次樣條曲線的適宜性
5. 3. 7 樣條函數插值的練習
5. 3. 8 算法和程序
5. 4 傅里葉級數和三角多項式
5. 4. 1 三角多項式逼近
5. 4. 2 傅里葉級數和三角多項式的練習
5. 4. 3 算法和程序
第6章 數值微分
6. 1 導數的近似值
6. 1. 1 差商的極限
6. 1. 2 中心差分公式
6. 1. 3 誤差分析和優(yōu)化步長
6. 1. 4 Richardson外推法
6. 1. 5 導數近似值的練習
6. 1. 6 算法和程序
6. 2 數值差分公式
6. 2. 1 更多的中心差分公式
6. 2. 2 誤差分析
6. 2. 3 拉格朗日多項式微分
6. 2. 4 牛頓多項式微分
6. 2. 5 數值微分公式的練習
6. 2. 6 算法和程序
第7章 數值積分
7. 1 積分簡介
7. 1. 1 習題
7. 2 組合梯形公式和辛普生公式
7. 2. 1 誤差分析
7. 2. 2 習題
7. 2. 3 算法與程序
7. 3 遞歸公式與龍貝格積分
7. 3. 1 龍貝格積分
7. 3. 2 習題
7. 3. 3 算法與程序
7. 4 自適應積分
7. 4. 1 區(qū)間細分(refinement)
7. 4. 2 精度測試
7. 4. 3 算法與程序
7. 5 高斯-勒讓德積分(可選)
7. 5. 1 習題
7. 5. 2 算法與程序
第8章 數值優(yōu)化
8. 1 函數極小值
8. 1. 1 搜索方法
8. 1. 2 求解f(x, y)的極值
8. 1. 3 Nelder-Mead法
8. 1. 4 根據導數求極小值
8. 1. 5 最速下降法
8. 1. 6 求解函數極小值的練習
8. 1. 7 算法和程序
第9章 微分方程求解
9. 1 微分方程導論
9. 1. 1 初值問題
9. 1. 2 幾何解釋
9. 1. 3 習題
9. 2 歐拉方法
9. 2. 1 幾何描述
9. 2. 2 步長與誤差
9. 2. 3 習題
9. 2. 4 算法與程序
9. 3 休恩方法
9. 3. 1 步長與誤差
9. 3. 2 習題
9. 3. 3 算法與程序
9. 4 泰勒級數法
9. 4. 1 習題
9. 4. 2 算法與程序
9. 5 龍格-庫塔方法
9. 5. 1 關于該方法的討論
9. 5. 2 步長與誤差
9. 5. 3 N＝2的龍格-庫塔方法
9. 5. 4 龍格-庫塔-費爾博格方法(RKF45)
9. 5. 5 習題
9. 5. 6 算法與程序
9. 6 預測-校正方法
9. 6. 1 阿達姆斯-巴什弗斯-摩爾頓方法
9. 6. 2 誤差估計與校正
9. 6. 3 實際考慮
9. 6. 4 米爾尼-辛普生方法
9. 6. 5 誤差估計與校正
9. 6. 6 正確的步長
9. 6. 7 習題
9. 6. 8 程序與算法
9. 7 微分方程組
9. 7. 1 數值解
9. 7. 2 高階微分方程
9. 7. 3 習題
9. 7. 4 算法與程序
9. 8 邊值問題
9. 8. 1 分解為兩個初值問題：線性打靶法
9. 8. 2 習題
9. 8. 3 算法與程序
9. 9 有限差分方法
9. 9. 1 習題
9. 9. 2 算法與程序
第10章 偏微分方程數值解
10. 1 雙曲型方程
10. 1. 1 波動方程
10. 1. 2 差分方程
10. 1. 3 初始值
10. 1. 4 D'Alembert方法
10. 1. 5 給定的兩個確定行
10. 1. 6 雙曲線型方程的練習
10. 1. 7 算法和程序
10. 2 拋物型方程
10. 2. 1 熱傳導方程
10. 2. 2 差分方程
10. 2. 3 Crank-Nicholson法
10. 2. 4 拋物型方程的練習
10. 2. 5 算法和程序
10. 3 橢圓型方程
10. 3. 1 Laplace差分方程
10. 3. 2 建立線性方程組
10. 3. 3 導數邊界條件
10. 3. 4 迭代方法
10. 3. 5 Poisson方程和Helmholtz方程
10. 3. 6 改進
10. 3. 7 橢圓型方程的練習
10. 3. 8 算法和程序
第11章 特征值與特征向量
11. 1 齊次方程組：特征值問題
11. 1. 1 背景知識
11. 1. 2 特征值
11. 1. 3 對角化
11. 1. 4 對稱性的優(yōu)勢
11. 1. 5 特征值范圍估計
11. 1. 6 方法綜述
11. 1. 7 齊次方程組：特征值問題的練習
11. 2 冪方法
11. 2. 1 收斂速度
11. 2. 2 移位反冪法
11. 2. 3 冪法的練習
11. 2. 4 算法和程序
11. 3 雅克比方法
11. 3. 1 平面旋轉變換
11. 3. 2 相似和正交變換
11. 3. 3 雅克比序列的變換
11. 3. 4 一般步驟
11. 3. 5 使dpq和dqp為零
11. 3. 6 一般步驟總結
11. 3. 7 修正矩陣的特征值
11. 3. 8 消去apq的策略
11. 3. 9 雅克比法的練習
II. 3. 10 算法和程序
11. 4 對稱矩陣的特征值
11. 4. 1 Householder法
11. 4. 2 Householder變換
11. 4. 3 三對角形式歸約
11. 4. 4 QR法
11. 4. 5 加速移位
附錄 MATLAB介紹
參考文獻
習題答案
鄂公網安備 42010302001612號 