分形與小波

第1章  引論與數(shù)學基礎                  
 1. 1  引論                  
 1. 1. 1  從早期的數(shù)學怪物談起                  
 1. 1. 2  Mandelbrot和他的分形幾何                  
 1. 2  數(shù)學基礎                  
 習題一                  
 第2章  迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS                  
 2. 1  分形空間                  
 2. 1. 1  分形空間                  
 2. 1. 2  分形空間的空備性                  
 2. 2  壓縮映射與迭代函數(shù)系統(tǒng)                  
 2. 2. 1  壓縮映射                  
 2. 2. 2  迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS                  
 2. 3  凝聚IFS  拼貼定理  帶參量IFS                  
 2. 3. 1  凝聚IFS                  
 2. 3. 2  拼貼定理                  
 2. 3. 3  帶參量IFS                  
 習題二                  
 第3章  測度與維                  
 3. 1  Hausdorff測度與維                  
 3. 1. 1  Hausdorff測度                  
 3. 1. 2  Hausdorff維                  
 3. 1. 3  Hausdorff維的等價定義                  
 3. 2  分形維                  
 3. 2. 1  分形維的定義及其計算                  
 3. 2. 2  分形維的性質(zhì)及與Hausdorff維的關(guān)系                  
 3. 3  維的其它定義                  
 3. 3. 1  盒維(box dimension)                  
 3. 3. 2  填充(packing)測度與維                  
 習題三                  
 第4章  分形插值                  
 4. 1  分形插值函數(shù)                  
 4. 1. 1  分形插值原理                  
 4. 1. 2  分形插值方法                  
 4. 1. 3  分形插值函數(shù)的分維數(shù)                  
 4. 2  廣義分形插值                  
 4. 2. 1  二次定比分形插值                  
 4. 2. 2  隱變量分形插值                  
 4. 2. 3  填空曲線                  
 4. 3  分形插值曲面                  
 習題四                  
 第5章  分形上的混沌動力學                  
 5. 1  碼空間與分形                  
 5. 1. 1  碼空間                  
 5. 1. 2  從碼空間到分形的連續(xù)變換                  
 5. 2  動力系統(tǒng)                  
 5. 2. 1  動力系統(tǒng)引論                  
 5. 2. 2  分形上的動力系統(tǒng)                  
 5. 2. 3  等價動力系統(tǒng)                  
 5. 3  分形上的混沌動力系統(tǒng)                  
 5. 3. 1  混沌引論                  
 5. 3. 2  混沌動力系統(tǒng)                  
 習題五                  
 第6章  分形圖形學                  
 6. 1  Julia集                  
 6. 1. 1  由逃逸時間(escapetime)算法得到的Julia集                  
 6. 1. 2  作為迭代函數(shù)系統(tǒng)吸引子的Julia集                  
 6. 1. 3  Newton求根法得到的Julia集                  
 6. 1. 4  連續(xù)開映射的不變集                  
 6. 2  Mandelbrot集                  
 6. 2. 1  參數(shù)空間                  
 6. 2. 2  作為IFS吸引子參數(shù)集的Mandelbrot集                  
 6. 2. 3  作為Julia集J／(A)之參數(shù)集的Mandelbrot集                  
 6. 3  L-系統(tǒng)                  
 6. 3. 1  簡單的向前生成元格式                  
 6. 3. 2  左右生成元的混合格式                  
 6. 3. 3  分枝結(jié)構(gòu)的簡單進退格式                  
 6. 3. 4  分枝結(jié)構(gòu)帶空指令的進退格式                  
 6. 4  分形圖形軟件包Fractint簡介                  
 6. 4. 1  選擇分形類型                  
 6. 4. 2  龐大的參數(shù)文件群                  
 6. 4. 3  其它重要命令和技術(shù)                  
 習題六                  
 第7章  分形學的應用                  
 7. 1  分形圖像壓縮                  
 7. 1. 1  圖像壓縮簡介                  
 7. 1. 2  分形圖像壓縮                  
 7. 1. 3  四叉樹方法                  
 7. 2  分形資本市場                  
 7. 2. 1  資本市場的分形時間序列                  
 7. 2. 2  資本市場的分形分布                  
 7. 3  分形在其它學科中的應用                  
 7. 3. 1  斷裂力學                  
 7. 3. 2  地震學中的分形結(jié)構(gòu)與三個廣義分維                  
 7. 3. 3  隨機分形                  
 第8章  預備知識                  
 8. 1  函數(shù)空間                  
 8. 1. 1  距離空間                  
 8. 1. 2  線性空間                  
 8. 1. 3  線性賦范空間                  
 8. 1. 4  巴拿赫(Banach)空間                  
 8. 1. 5  希耳伯待空間(Hilbert)                  
 8. 2  基底. 框架                  
 8. 2. 1  基底. 標準正交基. 雙正交基                  
 8. 2. 2  框架                  
 8. 3  傅里葉級數(shù)與傅里葉積分                  
 8. 3. 1  傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式                  
 8. 3. 2  傅里葉變換                  
 8. 3. 3  傅里葉變換的性質(zhì)                  
 8. 4  窗口傅里葉變換                  
 8. 4. 1  窗口博里葉變換的定義及局部化特性                  
 8. 4. 2  時窗. 頻窗和時—額窗                  
 8. 4. 3  窗函數(shù)的條件                  
 8. 4. 4  窗口傅里葉變換的反演公式                  
 習題八                  
 第9章  小波變換的概念與性質(zhì)                  
 9. 1  連續(xù)小波變換                  
 9. 1. 1  連續(xù)小波變換的定義                  
 9. 1. 2  連續(xù)小波變換的性質(zhì)                  
 9. 1. 3  窗口寬度與海森堡(Heissenberg)測不準原理                  
 9. 2  離散小波變換                  
 9. 2. 1  連續(xù)小波變換的冗余與再生核                  
 9. 2. 2  參數(shù)的離散化與離散小波變換的概念                  
 9. 2. 3  小波框架與Reisz基                  
 9. 3  二進小波變換                  
 9. 3. 1  卷積型小波變換的定義和性質(zhì)                  
 9. 3. 2  二進小波變換                  
 習題九                  
 第10章  正交小波變換                  
 10. 1  正交小波變換的定義與特例                  
 10. 1. 1  正交小波與正交小波變換的定義                  
 10. 1. 2  Haar小波基                  
 10. 1. 3  Littewood—Paley小波基                  
 10. 2  構(gòu)造正交小波的多尺度分析                  
 l0. 2. 1  Shanh6n小波的構(gòu)造過程                  
 10. 2. 2  多尺度分析                  
 10. 2. 3  尺度函數(shù)和小波函數(shù)的性質(zhì)                  
 10. 2. 4  由多尺度分析構(gòu)造正交小波基                  
 10. 3  Mallat算法                  
 10. 3. 1  函數(shù)的正交小波分解和多尺度逼近                  
 10. 3. 2  快速算法                  
 10. 3. 3  函數(shù)數(shù)值形式的多尺度分解和重構(gòu)                  
 習題十                  
 第11章  緊支集小波                  
 11. 1  緊支集正交小波的構(gòu)造                  
 11. 1. 1  hn, gn的性質(zhì)                  
 11. 1. 2  由共扼濾波器構(gòu)造尺度函數(shù)的方法                  
 11. 1. 3  緊支集正交尺度函數(shù)的構(gòu)造                  
 11. 1. 4  Daubechies 小波                  
 11. 2  緊支集雙正交小波                  
 11. 2. 1  緊支集正交小波的非對稱性                  
 11. 2. 2  雙正交小波及其性質(zhì)                  
 11. 2. 3  緊支集對稱雙正交小波的構(gòu)造                  
 11. 2. 4  函數(shù)的雙正交小波變換及其Mallat算法                  
 習題十一                  
 第12章  小波包分解                  
 12. 1  小波包的概念與性質(zhì)                  
 12. 1. 1  問題的提出                  
 12. 1. 2  小波包的定義及性質(zhì)                  
 12. 2  小波包分解                  
 12. 2. 1  L2(R)的小波包基                  
 12. 2. 2  小波包算法                  
 12. 3  信息花費函數(shù)與最優(yōu)基選擇                  
 習題十二                  
 第13章  函數(shù)的奇異性與小波變換的關(guān)系                  
 13. 1  函數(shù)奇異性概念及其在小波變換下的特性                  
 13. 1. 1  函數(shù)奇異性概念                  
 13. 1. 2  函數(shù)的奇異性在小波變換下的特性                  
 13. 1. 3  卷積型小波變換與L指數(shù)的關(guān)系                  
 13. 2  幾種檢測函數(shù)奇異性常用的小波                  
 13. 3  函數(shù)的L指數(shù)的估計                  
 習題十三                  
 第14章  二維小波變換簡介                  
 14. 1  L2(R2)空間的正交小波變換                  
 14. 2  二維正交小波變換的Mallat算法                  
 習題十四                  
 第15章  小波分析在其它學科中的應用                  
 15. 1  在一維信號分析中的應用                  
 15. 1. 1  檢測瞬態(tài)突變                  
 15. 1. 2  非平穩(wěn)信號去噪                  
 15. 2  在二維信號(圖像)處理中的應用                  
 15. 2. 1  圖像的邊緣檢測                  
 15. 2. 2  圖像數(shù)據(jù)壓縮和傳輸                  
 15. 3  在復雜地貌多比例尺表達中的應用                  
 l5. 3. 1  應用背景和原理                  
 15. 3. 2  應用實例                  
 主要參考文獻