微積分與應用數(shù)學基礎

第一篇 預備知識
第一章 初等數(shù)學部分主要內(nèi)容及重要公式
第一節(jié) 初等代數(shù)
一 實數(shù)系統(tǒng)及基本運算律
二 一元二次方程
三 集合初步
四 不等式
五 指數(shù)與對數(shù)
六 復數(shù)
七 數(shù)列與數(shù)學歸納法
八 排列組合與二項式定理
第二節(jié) 多面體和旋轉(zhuǎn)體
一 多面體
二 旋轉(zhuǎn)體
第三節(jié) 函數(shù)
一 函數(shù)的概念
二 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)
三 二次函數(shù)
四 冪函數(shù)
五 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
六 三角函數(shù)
七 反三角函數(shù)
第四節(jié) 平面解析幾何
一 兩個基本公式
二 直線
三 二次曲線
四 參數(shù)方程
五 極坐標
第二篇 微積分基本知識
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一 常量與變量
二 函數(shù)概念
三 初等函數(shù)
習題2－l
第二節(jié) 極限
一 函數(shù)的極限
二 數(shù)列的極限
三 極限的運算法則
四 極限存在準則兩個重要極限
五 無窮極限——無窮大量
習題2－2
第三節(jié) 無窮小量
一 無窮小量的概念
二 無窮小量的運算
三 無窮小的比較
習題2－3
第四節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一 函數(shù)的連續(xù)性
二 間斷點
三 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
四 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習題2－4
第三章 一元函數(shù)微分學
第一節(jié) 導數(shù)與微分
一 導數(shù)的實際背景
二 導數(shù)的定義
三 微分的概念
四 導數(shù)和微分的幾何意義
五 高階導數(shù) 習題3－1
第二節(jié) 微分法
一 利用定義求導數(shù)與微分
二 導數(shù)與微分的四則運算法則
三 反函數(shù)的微分法
四 復合函數(shù)的求導法則與微分形式的不變性
五 參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法
六 相關變化率
七 基本初等函數(shù)的導數(shù)與微分公式
八 數(shù)值微分法 習題3－2
第三節(jié) 極值、單調(diào)和中值定理
一 極值
二 羅爾定理和拉格朗日定理
三 函數(shù)的增減性和取極值的條件
四 最大值和最小值問題 習題3－3
第四節(jié) 羅必達法則
一 羅必達法則
二 其他未定式極限的求法 習題3－4
第五節(jié) 利用導數(shù)研究曲線的特性
一 曲線的凹凸性和拐點
二 弧微分和曲率 習題3－5
第六節(jié) 方程的近似解
一 二分法
二 切線法（牛頓法） 習題3－6
第四章 一元函數(shù)積分學
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一 定積分的實際背景
二 定積分的定義
三 定積分的性質(zhì)
習題4-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一 原函數(shù)與不定積分
二 變上限的定積分
三 牛頓一萊布尼茲公式 習題4－2
第三節(jié) 積分法
一 基本初等函數(shù)的不定積分公式
二 換元積分法
三 分部積分法
四 有理函數(shù)的分解及其積分
五 積分表的使用 習題4-3
第四節(jié) 廣義積分
一 無窮區(qū)間上的廣義積分
二 被積函數(shù)為無界函數(shù)的廣義積分
三 T一函數(shù) 習題4－4
第五節(jié) 定積分的應用
一 定積分的微元法
二 幾何應用
三 物理應用 習題4－5
第六節(jié) 數(shù)值積分
一 拋物線法
二 數(shù)值積分的誤差 習題4-6
第五章 多元函數(shù)微積分初步
第一節(jié) 空間解析幾何簡介
一 空間直角坐標系
二 空間兩點間的距離公式
三 曲面及其方程
四 空間曲線及其方程 習題5－1
第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一 多元函數(shù)的概念
二 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 習題5－2
第三節(jié) 偏導數(shù)與全微分
一 偏導數(shù)的概念及計算
二 高階偏導數(shù) 三 全微分習題5－3
第四節(jié) 復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
一 復合函數(shù)微分法
二 隱函數(shù)的微分法 習題 5－4
第五節(jié) 二元函數(shù)的極值
一 二元函數(shù)的極值及其判別法
二 條件極值及其應用 習題5－5
第六節(jié) 重積分的概念與應用
……
第四篇 線性代數(shù)
第五篇 概率論基礎
附錄一 積分表
附錄二 常用數(shù)理統(tǒng)計表
習題答案