微分方程定性理論

第一章 基本定理
1.解的存在性、唯一性及對(duì)初值(或參數(shù))的依賴性
2.解的延拓
3.動(dòng)力系統(tǒng)的一般概念
4.平面上的動(dòng)力系統(tǒng)
習(xí)題一
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第二章 平面奇點(diǎn)
1.奇點(diǎn)和常點(diǎn)
2.常系數(shù)線性方程組的奇點(diǎn)
3.非線性方程組的奇點(diǎn)
4.特征根實(shí)部不為0時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形
5.特征根是一對(duì)純虛根時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形(中心和焦點(diǎn)差別)
6.奇點(diǎn)的幾何分類
7.有零特征根時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形
習(xí)題二
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第三章 平面奇點(diǎn)指數(shù)
1.連續(xù)向量場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)數(shù)
2.平面奇點(diǎn)指數(shù)
3.cauchy指標(biāo)
4.齊次方程孤立奇點(diǎn)指數(shù)的有理計(jì)算
5.臨界奇點(diǎn)指數(shù)有理計(jì)算
6.bendixson公式
習(xí)題三
參考文獻(xiàn)
第四章 極限環(huán)
1.極限環(huán)的存在性
2.后繼函數(shù)和極限環(huán)的重次及穩(wěn)定性
3.旋轉(zhuǎn)向量場(chǎng)
4.極限環(huán)的唯一性
5.極限環(huán)的唯二性
6.二次系統(tǒng)極限環(huán)的個(gè)數(shù)
7.極限環(huán)的唯n性
習(xí)題四
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第五章 無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)
1.poincaré變換
2.平面系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)
3.用無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)研究極限環(huán)的存在性
4.二維緊致曲面s2，p2和t2上連續(xù)向量場(chǎng)的奇點(diǎn)指數(shù)和
習(xí)題五
參考文獻(xiàn)
第六章 二維周期系統(tǒng)的調(diào)和解
1.預(yù)備知識(shí)
2.具有周期性強(qiáng)迫力的常系數(shù)線性系統(tǒng)
3.擬線性系統(tǒng)
4.平均方法
5.duffing方程的小攝動(dòng)
6.高頻強(qiáng)迫振動(dòng)的小振幅調(diào)和解
7.高頻強(qiáng)迫振動(dòng)的大振幅調(diào)和解
8.耗散系統(tǒng)
9.無(wú)阻尼的duffing型方程
習(xí)題六
參考文獻(xiàn)
第七章 環(huán)面上的常微系統(tǒng)
1.引言
2.旋轉(zhuǎn)數(shù)
3.極限點(diǎn)集
4.各態(tài)經(jīng)歷
5.奇異情況舉例
6.介紹schweitzer之例
習(xí)題七
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第八章 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
1.平面圓盤上常微系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
2.二維流形上常微系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
習(xí)題八
參考文獻(xiàn)