矩陣計算的理論與方法

     目 錄
   第一章 矩陣知識的復習和補充
    1主要記號和定義
    2Schur分解和奇異值分解
    2.1Schur分解
    2.2奇異值分解
    3 向量范數和矩陣范數
    3.1向量范數
    3.2矩陣范數
    3.3譜半徑和矩陣序列的收斂性
    4正交投影和子空間之間的距離
    4.1正交投影
    4.2子空間之間的距離
    5非負矩陣
    5.1基本概念和性質
    5.2PerronFrobenius定理
    5.3非負矩陣的譜
    5.4Birkhoff定理
    6有關矩陣特征值的幾個重要定理
    6.1一般方陣的Bauer－Fike定理
    6.2正規(guī)矩陣的Hoffman－Wielandt定理
    6.3Hermite矩陣的極小極大定理
    習 題
   第二章 矩陣計算概論
    1矩陣計算的基本問題和來源
    1.1基本問題
    1.2膜的振動
    1.3彈性系統的振動
    1.4多元線性回歸分析
    2病態(tài)問題和數值穩(wěn)定性
    2.1矩陣計算問題的病態(tài)和良態(tài)
    2.2算法的數值穩(wěn)定性
    3矩陣計算的基本工具
    3.1Householder變換
    3.2Givens變換
    3.3Gauss變換
    習 題
   第三章 線性方程組的直接解法
    1線性方程組的條件數
    2基本解法的回顧
    2.1Gauss消去法
    2.2Cholesky分解法
    3對稱不定方程組的解法
    4Vandermonde方程組的解法
    5Toeplitz方程組的解法
    5.1YuleWalker方程組
    5.2一般右端項的Toeplitz方程組
    5.3Toeplitz矩陣的逆
    6條件數的估計和迭代改進
    6.1條件數的估計
    6.2迭代改進
    習題
   第四章 線性方程組的迭代解法
    1迭代法概述
    2基本迭代法
    3正定矩陣和某些迭代法的收斂性
    4H矩陣和某些迭代法的收斂性
    5多項式加速
    習題
   第五章 共軛梯度法
    1最速下降法
    2二次泛函的幾何性質
    3共軛梯度法及其基本性質
    4實用共軛梯度法及其收斂性
    4.1實用共軛梯度法
    4.2收效性分析
    5預優(yōu)共軛梯度法
    6不完全分解預優(yōu)技巧
    6.1松弛不完全LU分解
    6.2松弛不完全Cholesky 分解
    6.3分塊不完全Cholesky 分解
    7求解非正定線性方程組的共軛梯度法
    7.1正規(guī)化方法
    7.2廣義共軛剩余法題
   第穴章 最小二乘問題的數值解法
    1最小二乘解的數學性質
    1.1最小二乘解的特征
    1.2最小二乘解的一般表示
    1.3最小二乘解的擾動分析
    2求解滿秩LS問題的數值方法
    2.1正規(guī)化方法
    2.2正交化方法
    3求解虧秩LS問題的數值方法
    3.1列主元QR分解法
    3.2奇異值分解法
    3.3數值秩的定義和確定方法
    4求解L8問題的迭代法
    4.1基于正規(guī)化方程組的古典迭代法
    ⒋2基于等價方程組的SOR和SSOR迭代法
    5完全最小二乘問題
    習題
   第七章 求解特征值問題的QR方法
    1特征值和不變子空間的條件數
    1.1特征值的條件數
    1.2不變子空間的條件數
    2雙重步位移的QR算法
    2.1QR算法的基本思想
    2.2實Schur標準形
    2.3上Hessenberg化
    2.4雙重步位移的QR迭代
    2.5雙重步位移的QR算法
    3特征向量和不變子空間的計算
    3.1特征向量的計算
    3.2不變子空間的計算
    4對稱QR方法
    5奇異值分解的計算
    6分而治之法
    6.1分割
    6.2膠合
    習題
   第八章 求解實對稱特征值問題的同倫方法
    1同倫算法概述
    2同倫的構造和性質
    3同倫路徑的數值追蹤
    3.1預估
    3.3校正
    3.3核查
    3.4同倫算法
    習題
   第九章 Lanczos方法
    1Lanczos迭代及其基本性質
    2Kanie－Paige－Saad理論
    3Lanczos算法
    4求解對稱線性方程組的Lanczos方法
    5求解非對稱線性方程組的廣義極小剩余法
    習題
   第十章 求解Jacobi矩陣特征值反問題的數值方法
    1基本問題和定性理論
    2數值方法
    2.1Lanczos方法
    2.2正交約化法
    3相關問題
    3.1秩1修改問題
    3.2廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題
    3.3對角矩陣與秩1矩陣之和的特征值
    習題
   參考文獻
   索引