微積分

第一章函數(shù)庫
1.1什么是函數(shù)
1.2線性函數(shù)
1.3指數(shù)函數(shù)
1.4冪函數(shù)
1.5反函數(shù)
1.6對數(shù)函數(shù)
1.7數(shù)e和自然對數(shù)
1.8關(guān)于復利的注釋
1.9來自原來函數(shù)的新函數(shù)
1.10三角函數(shù)
1.11多項式函數(shù)和有理函數(shù)
第一章復習題
第二章關(guān)鍵概念：導數(shù)
2.1如何測量速度的大小
2.2在一點的導數(shù)
2.3導函數(shù)
2.4對導數(shù)的解釋
2.5二階導數(shù)
2.6逼近和局部線性性質(zhì)
2.7極限的注釋
2.8可微性的注釋
第二章復習題
第三章關(guān)鍵概念：定積分
3.1如何測定走過的距離
3.2定積分
3.3做為面積或平均值的定積分
3.4微積分基本定理
3.5有關(guān)極限概念的進一步說明
第三章復習題
第四章簡明微分
4.1有關(guān)導函數(shù)的公式
4.2冪函數(shù)和多項式函數(shù)
4.3指數(shù)函數(shù)
4.4乘積法則與商法則
4.5鏈式法則
4.6三角函數(shù)
4.7鏈式法則的應(yīng)用
4.8隱函數(shù)的導數(shù)
4.9關(guān)于切線逼近的注釋
第四章復習題
第五章利用導數(shù)
5.1利用一階導數(shù)
5.2利用二階導數(shù)
5.3曲線族性質(zhì)的研究
5.4經(jīng)濟應(yīng)用：邊際函數(shù)
5.5最優(yōu)化方法
5.6最優(yōu)化(二)建模初步
5.7牛頓法
第五章復習題
第六章由函數(shù)的導數(shù)重新構(gòu)造函數(shù)本身
6.1再談定積分
6.2定積分的性質(zhì)
6.3用圖象法和數(shù)值法建立原函數(shù)
6.4用代數(shù)方法建立原函數(shù)
6.5關(guān)于運動方程的注釋：加速度產(chǎn)生的原因
第六章復習題
第七章積分
7.1原函數(shù)和基本定理
7.2換元積分法：第一部分
7.3換元積分法：第二部分
7.4分部積分法
7.5積分表
7.6逼近定積分
7.7逼近誤差與辛普森(Simpson)公式
7.8廣義積分
7.9廣義積分的更多知識
7.10關(guān)于構(gòu)造原函數(shù)的注記
第七章復習題
第八章定積分的應(yīng)用
8.1建立黎曼和
8.2在幾何上的應(yīng)用
8.3在物理上的應(yīng)用
8.4在經(jīng)濟上的應(yīng)用
8.5分布函數(shù)的應(yīng)用
8.6有關(guān)分布的概率及其它
第八章復習題
第九章微分方程
9.1什么是微分方程?
9.2斜率場
9.3歐拉法
9.4分離變量法
9.5增長與衰減
9.6應(yīng)用與建模
9.7人口增長模型
9.8微分方程組
9.9對相平面進行分析
9.10二階微分方程：振動
9.11阻尼振動及數(shù)值方法
9.12二階線性微分方程
第九章復習題
第十章逼近
10.1泰勒多項式
10.2泰勒級數(shù)
10.3求泰勒級數(shù)和用泰勒級數(shù)
10.4幾何級數(shù)
10.5泰勒逼近中的誤差
10.6傅里葉級數(shù)
第十章復習題
附錄
附錄A根與精確度
附錄B連續(xù)性和界
附錄C極坐標
附錄D復數(shù)
索引