數(shù)值計算方法

第一章 引論
1 數(shù)值計算方法的內容與意義
2 微積分若干知識的回顧
3 誤差
4 穩(wěn)定性與收斂性
5 賦范線性空間與內積空間
習題
第二章 函數(shù)的插值與逼近
1 問題的提法
2 Lagrange插值
3 迭代插值
4 Newton插值
5 Hermite插值
6 分段多項式插值
7 三次樣條插值
8 反插值
9 離散點的最小二乘曲線擬合
10 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
評注
習題
第三章 數(shù)值積分方法
1 梯形公式與Simpson公式
2 等距節(jié)點積分公式
3 復合的數(shù)值積分公式
4 外推方法
5 Gauss求積方法
6 自適應求積方法
7 奇異積分和振蕩函數(shù)積分的計算
評注
附錄A 求積公式誤差的Peano估計
習題
第四章 常微分方程的數(shù)值方法
1 基本概念和準備知識
2 Euler方法
3 Runge-Kutta方法
4 單步法的進一步討論
5 線性多步法
6 線性多步法的進一步討論
7 一階方程組的數(shù)值方法
評注
習題
第五章 數(shù)值代數(shù)的準備知識
1 矩陣及矩陣的運算
2 幾種特殊類型的矩陣
3 矩陣變換
4 特征值與特征向量
5 矩陣的范數(shù)
習題
第六章 線性代數(shù)方程組的解法
1 Gauss消去法
2 主元素Gauss消去法
3 Gauss-Jordan消去法
4 直接三角分解法
5 直接法的誤差分析
6 迭代法的基本理論及Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
9 超松弛迭代法和塊迭代方法
8 共軛斜量方祛
評注
習題
第七章 矩陣特征值問題計算方法
1 特征值問題的性質及正交相似變換
2 冪法求特征值,
3 用正交相似變換化矩陣為Hessenberg形式
4 QR方法
5 對稱矩陣特征值問題
附錄A 定理3. 2的證明
附錄B 定理3. 3的證明
評注
習題
第八章 非線性方程的數(shù)值解法
1 二分法
2 迭代法的算法和理論
3 Newton迭代法
4 割線法和Muller方法
5 迭代的加速方法
6 代數(shù)方程和非線性方程組求根方法
附錄A Newton法與割線法計算量的比較
評注
習題
參考書目