測(cè)度與積分

第一章 預(yù)備知識(shí)
1.1 有關(guān)概念與集合論基礎(chǔ)
1
1.1.1 集合及其運(yùn)算
1
1.1.2 集合與函數(shù)
4
1.1.3 R上的可數(shù)集與不可數(shù)集
6
1.1.4 R中集合的拓?fù)湫再|(zhì)
10
1.2 Riemann積分：范圍及其局限性
11
1.3 事件與集合
15
1.3.1 隨機(jī)事件
15
1.3.2 樣本空間與事件的集合表示
18
1.3.3 隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題
22
第二章 測(cè) 度
2.1 零集
24
2.2 外測(cè)度
31
2.3 Lebesgue可測(cè)集與Lebesgue測(cè)度
36
2.4 Lebesgue測(cè)度的基本性質(zhì)
41
2.5 Borel集
45
2.6 概率測(cè)度
48
2.6.1 概率空 56
2.6.3 獨(dú)立事件類(lèi)
57
第三章 可測(cè)函數(shù)
3.1 可測(cè)函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)
62
3.2 可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)
67
3.3 可測(cè)函數(shù)的逼近性質(zhì)
70
3.3.1 可測(cè)函數(shù)可由簡(jiǎn)單函數(shù)逼近
70
3.3.2 可測(cè)函數(shù)可由連續(xù)函數(shù)逼近
72
3.4 依測(cè)度收斂
75
3.5 隨機(jī)變量與概率分布
80
3.5.1 隨機(jī)變量與可測(cè)函數(shù)
80
3.5.2 由隨機(jī)變量生成的σ-域
82
3.5.3 隨機(jī)變量的概率分布
84
3.5.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
86
第四章 積分理論
4.1 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分
88
4.2 單調(diào)收斂定理
96
4.3 一般可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分與可積函數(shù)空間
102
4.4 控制收斂定理
107
4.5 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
111
4.6 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
118
4.7 分布與積分
123
4.7.1 關(guān)于概率分布的積分
123
4.7.2 絕對(duì)連續(xù)測(cè)度. 密度
125
4.7.3 分布函數(shù)與概率分布
127
4.7.4 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
138
第五章 可積函數(shù)空間
5.1 L1空間
141
5.2 Hilbert空間L2及其性質(zhì)
145
5.3 Lp空間·完備性
150
5.4 隨機(jī)變量的矩及獨(dú)立性
157
5.4.1 隨機(jī)變量的矩
157
5.4.2 獨(dú)立性與不相關(guān)性
162
第六章 積測(cè)度與Fubini定理
6.1 多維Lebesgue測(cè)度與積σ-域
167
6.2 積測(cè)度的構(gòu)造
172
6.3 Fubini定理
178
6.4 隨機(jī)向量與聯(lián)合分布
182
6.4.1 隨機(jī)向量與聯(lián)合概率分布
182
6.4.2 聯(lián)合分布函數(shù)
186
6.4.3 獨(dú)立性 續(xù)
188
6.4.4 條件分布
191
6.4.5 隨機(jī)向量函數(shù)的分布
195
6.4.6 特征函數(shù)
198
第七章 極限理論
7.1 M E 中函數(shù)列的幾種收斂
204
7.2 隨機(jī)變量列的收斂性
208
7.3 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列
216
7.4 弱大數(shù)定律
224
7.5 強(qiáng)大數(shù)定律
229
7.6 中心極限定理
234
參考文獻(xiàn)
240