應(yīng)用隨機過程（理工類）

第一章預(yù)備知識
1.1概率空間
1.2隨機變量
1.3隨機變量的數(shù)字特征
1.4概率論中常用的幾個變換
1.5條件期望
1.6隨機變量的收斂性及極限定理
1.6.1分布函數(shù)列的弱收斂性
1.6.2隨機變量的四種收斂性
1.6.3極限定理
第二章隨機過程的基本概念
2.1隨機過程的定義
2.2正態(tài)過程
2.3Poisson過程
2.3.1Poisson過程的定義
2.3.2到達時間間隔與等待時間的分布
2.3.3非齊次Poisson過程
2.3.4復(fù)合Poisson過程
2.3.5條件Poisson過程
2.4更新過程
2.4.1引言
2.4.2N(t)的分布與更新函數(shù)
2.4.3極限定理與停時
2.4.4更新定理及其應(yīng)用
2.4.5延遲更新過程
2.4.6有酬更新過程
2.5習題
第三章Markov過程
3.1可數(shù)狀態(tài)Markov鏈
3.1.1定義與基本性質(zhì)
3.1.2首達時間和狀態(tài)分類
3.1.3閉集與狀態(tài)空間的分解
3.1.4遍歷定理
3.1.5平穩(wěn)分布
3.2跳躍型Markov過程
3.2.1跳躍型Markov過程的定義
3.2.2Kolmogorov-Feller積微分方程
3.2.3狀態(tài)空間可數(shù)的齊次(跳躍型)Markov過程
3.2.4Pij(t)的遍歷性質(zhì)
3.3擴散過程
3.3.1擴散過程的定義
3.3.2Kolmogorov方程
3.3.3離散過程的擴散方程表示
3.4習題
第四章隨機分析與隨機微分方程
4.1階矩過程和二階矩隨機變量空間H
4.1.1二階矩過程
4.1.2階矩隨機變量空間H
4.1.3均方極限的性質(zhì)
4.2階矩過程的均方微積分
4.2.1均方連續(xù)性
4.2.2均方導數(shù)
4.2.3均方積分
4.2.4普通函數(shù)關(guān)于正交增量過程的積分
4.2.5均方導數(shù)與均方積分的分布
4.3Ito積分
4.3.1Wiener-Einstein過程及其形式導數(shù)
4.3.2Ito積分的定義
4.3.3Ito積分的性質(zhì)
4.3.4Ito微分法則
4.4隨機常微分方程
4.4.1隨機微分方程的均方理論
4.4.2Ito隨機微分方程
4.5習題
第五章平穩(wěn)過程
5.1平穩(wěn)過程的基本概念
5.1.1平穩(wěn)過程的定義
5.1.2平穩(wěn)過程的性質(zhì)
5.1.3平穩(wěn)正態(tài)Markov過程
5.2平穩(wěn)過程和相關(guān)函數(shù)的譜分解
5.2.1相關(guān)函數(shù)的譜分解
5.2.2平穩(wěn)過程的譜分解
5.2.3平穩(wěn)過程的線性運算
5.3均方遍歷性
5.3.1平穩(wěn)過程均方遍歷性的基本概念
5.3.2平穩(wěn)過程的遍歷性定理
5.4線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
5.4.1線性時不變系統(tǒng)
5.4.2輸入為平穩(wěn)過程的情形
5.4.3平穩(wěn)相關(guān)過程和互譜函數(shù)
5.5平穩(wěn)過程的采樣定理
5.5.1采樣定理
5.5.2白噪聲
5.6平穩(wěn)時間序列的線性預(yù)測
5.7習題
參考文獻