數學模型

第1章建立數學模型
1.1從現(xiàn)實對象到數學模型
1.2建模示例之一椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎
1.3建模示例之二商人們怎樣安全過河
1.4建模示例之三如何預報人口的增長
1.5建立數學模型的方法和步驟
1.6數學模型的特點和建模能力的培養(yǎng)
1.7數學模型的分類
習題
第一篇初等模型
第2章初等數學方法建模
2.1公平的席位分配
2.2雙層玻璃窗的功效
2.3劃艇比賽的成績
2.4動物的身長和體重
2.5實物交換
2.6核武器競賽
2.7傳染病的隨機感染
2.8傳送帶的效率
習題
第3章量綱分析法建模
3.1量綱齊次原則
3.2航船的阻力
3.3點熱源的熱擴散
3.4物理模擬中的比例模型
3.5無量綱化拋射問題
3.6關于Pi定理的證明
習題
第二篇確定性連續(xù)模型
第4章微分法建模(靜態(tài)優(yōu)化模型)
4.1不允許缺貨的存貯模型
4.2允許缺貨的存貯模型
4.3森林救火
4.4最優(yōu)價格
4.5血管分支
4.6消費者的選擇
4.7冰山運輸
習題
第5章微分方程建模(動態(tài)模型)
5.1傳染病模型
5.2經濟增長模型
5.3正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)
5.4藥物在體內的分布與排除
5.5香煙過濾嘴的作用
5.6水電站調壓塔的功能
5.7人口的預測和控制(一)
5.8紅綠燈下的交通流
5.9煙霧的擴散與消失
5.10萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
習題
第6章穩(wěn)定性方法建模(平衡與穩(wěn)定狀態(tài)模型）
6.1平衡狀態(tài)的交通流
6.2捕魚業(yè)的持續(xù)收獲
6.3軍備競賽
6.4種群的相互競爭
6.5種群的相互依存
6.6種群的弱肉強食
6.7微分方程穩(wěn)定性理論簡介
習題
第7章變分法建模(動態(tài)優(yōu)化模型)
7.1生產計劃的制訂
7.2生產與貯存的控制
7.3國民收入的增長
7.4林木砍伐的最佳時機
7.5漁業(yè)資源的開發(fā)
7.6漁船出海的數量與時機
7.7賽跑速度的安排
7.8變分法簡介
習題
第三篇確定性離散模型
第8章差分方程建模
8.1市場經濟中的蛛網模型
8.2差分形式的阻滯增長模型
8.3按年齡分組的種群增長
8.4人口的預測和控制(二)
8.5交通網絡控制
8.6差分方程簡介
習題
第9章層次分析法建模
9.1層次分析法的基本步驟
9.2層次分析法的廣泛應用
9.3層次分析法的若干問題
習題
第10章圖的方法建模
10.1消防設施與監(jiān)獄看守
10.2化學制品的存放
10.3循環(huán)比賽的名次
10.4紅綠燈的調節(jié)
10.5能源利用系統(tǒng)的預測和沖量過程的穩(wěn)定性
習題
第11章邏輯方法建模
11.1效益的合理分配
11.2存在公正的選舉規(guī)則嗎
11.3價格指數帶來的問題
習題
第四篇隨機性模型
第12章概率分布方法建模
12.1報童的訣竅
12.2隨機存貯策略
12.3廣告中的學問
12.4軋鋼中的浪費
12.5隨機性人口模型
12.6零件的預防性更換
12.7設備檢查方案
習題
第13章馬氏鏈模型
13.1基因遺傳
13.2倉庫管理
13.3等級結構
13.4資金流通
13.5馬氏鏈簡了
習題
第14章隨機服務模型
14.1收款臺前的隊伍
14.2機器維修服務
14.3快餐店以快取勝
14.4計算機的序貫處理
習題
第五篇更復雜的模型
第15章更復雜的模型
15.1廢水的生物處理
15.2農作物滅蟲藥的使用
15.3鮭魚數量的周期變化
15.4國民經濟的積累與消費
15.5交通量分布的最大熵模型
習題
參考文獻