代數(shù)學(xué)引論（第2版）

第零章 集合與整數(shù)
　§1 集合上的等價(jià)關(guān)系
　§2 自然數(shù)
　§3 整數(shù)、整數(shù)的整除性
　§4 同余式和同余方程
　§5 歐拉函數(shù)和歐拉-費(fèi)馬定理
　§6 偏序集合
　§7 選擇公理、佐恩引理和良序定理
　習(xí)題
第一章 代數(shù)基本概念
　§1 代數(shù)運(yùn)算
　§2 群的定義和簡單性質(zhì)
　§3 群的例子
　§4 子群、陪集
　§5 群的同構(gòu)
　§6 同態(tài)、正規(guī)子群
　§7 商群
　§8 環(huán)、子環(huán)
　§9 各種特殊類型的環(huán)
　§10 環(huán)的同態(tài)、理想
　§11 商環(huán)
　§12 特征
　習(xí)題
第二章 群
　§1 群的同態(tài)定理
　§2 循環(huán)群
　§3 單群與An的單性
　§4 可解群
　§5 群的自同構(gòu)群
　§6 群在集合上的作用
　§7 西羅定理
　§8 群的直和
　§9 若爾當(dāng)-赫德爾定理
　§10 幺半群
　§11 自由幺半群與自由群
　習(xí)題
第三章 環(huán)
　§1 環(huán)的同態(tài)定理
　§2 環(huán)的直和
　§3 環(huán)的反同構(gòu)
　§4 素理想和極大理想
　§5 商域和分式環(huán)
　§6 交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)
　§7 整環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)
　§8 多項(xiàng)式函數(shù)
　習(xí)題
第四章 整環(huán)的整除性
　§1 主理想整環(huán)
　§2 歐幾里得整環(huán)
　§3 唯一因子分解整環(huán)
　§4 高斯整環(huán)的多項(xiàng)式擴(kuò)張
　§5 希爾伯特基定理
　習(xí)題
第五章 模
　§1 交換群的自同態(tài)環(huán)
　§2 環(huán)上的模
　§3 關(guān)于模的一些基本概念和結(jié)果
　§4 自由模
　§5 模的直和
　習(xí)題
第六章 主理想環(huán)上的有限生成模
　§1 主理想環(huán)上的自由模
　§2 有限生成模的分解(第一步)
　§3 有限生成扭模的分解
　§4 有限生成模的標(biāo)準(zhǔn)分解及其唯一性
　§5 第二標(biāo)準(zhǔn)分解的又一證明
　§6 應(yīng)用
　習(xí)題
第七章 域的基本概念
　§1 單擴(kuò)張
　§2 有限擴(kuò)張
　§3 分裂域、正規(guī)擴(kuò)張
　§4 可分?jǐn)U張
　§5 有限域
　§6 分圓域
　§7 完全域
　§8 本原元素
　§9 跡與范數(shù)
　習(xí)題
第八章 伽羅瓦理論
　§1 伽羅瓦擴(kuò)張、基本定理
　§2 多項(xiàng)式的伽羅瓦群
　§3 有限域的伽羅瓦群及其子域
　§4 方程的根可用根式解的判別準(zhǔn)則
　§5 n次一般方程的群
　§6 尺規(guī)作圖
　§7 具有對(duì)稱群的整系數(shù)多項(xiàng)式的存在
　§8 諾特方程與循環(huán)擴(kuò)張
　§9 庫默爾理論
　習(xí)題
第九章 多重線性代數(shù)初步
　§1 對(duì)偶空間
　§2 多重線性函數(shù)
　§3 線性空間的張量積
　§4 線性空間的直和
　§5 張量代數(shù)
　§6 交錯(cuò)化
　§7 外代數(shù)
　§8 E(V)的線性變換與對(duì)偶
　習(xí)題
參考文獻(xiàn)