常微分方程及其應用：方法、理論、建模、計算機

目 錄 第1章 引論 1. 1 微分方程的概念和實例, 1. 1. 1 導出微分方程的一些實際例子 1. 1. 2 微分方程的概念 1. 1. 3 計算機的應用 1. 1. 4 微分方程的發(fā)展 習題1. 1 1. 2 解的存在惟一性 1. 2. 1 例子和思路 1. 2. 2 存在惟一性定理及其證明 1. 2. 3 存在惟一性定理的說明及例子 習題1. 2 1. 3 一階微分方程的向量場 1. 3. 1 向量場 1. 3. 2 積分曲線的圖解法 習題1. 3 復習題·應用課題·計算機實驗 第2章 一階微分方程 2. 1 線性方程 2. 1. 1 線性齊次方程 2. 1. 2 線性非齊次方程 2. 1. 3 Bernoulli方程 2. 1. 4 線性微分方程的應用舉例 2. 1. 5 計算機的應用 習題2. 1 2. 2 變量可分離的方程 2. 2. 1 變量可分離方程的求解 2. 2. 2 齊次方程 2. 2. 3 變量可分離方程的應用 2. 2. 4 計算機的應用 習題2. 2 2. 3 全微分方程 2. 3. 1 全微分方程的定義與充要條件 2. 3. 2 全微分方程的積分 2. 3. 3 積分因子 習題2. 3 2. 4 變量替換法 2. 4. 1 形如ay/dx=f ax by c 的方程 2. 4. 2 形如yf xy dx xg xy dy=0的方程 2. 4. 3 其他變換舉例 2. 4. 4 Riccati方程 習題2. 4 2. 5 一階隱式微分方程 2. 5. 1 可解出y或x的方程與微分法 2. 5. 2 不顯含x或y的方程與參數(shù)法 2. 5. 3 奇解與包絡 習題2. 5 2. 6 近似解法 2. 6. 1 逐次迭代法 2. 6. 2 Taylor級數(shù)法 2. 6. 3 Euler折線法 習題2. 6 2. 7 一階微分方程的應用 2. 7. 1 曲線族的等角軌線 2. 7. 2 放射性廢物的處理問題 2. 7. 3 我國人口的發(fā)展預測 習題2. 7 復習題·應用課題·計算機實驗 第3章 二階及高階微分方程 3. 1 可降階的高階方程 3. 1. 1 不顯含未知函數(shù)x的方程 3. 1. 2 不顯含自變量t的方程 3. 1. 3 全微分方程和積分因子 3. 1. 4 可降階的高階方程的應用舉例 習題3. 1 3. 2 線性微分方程的基本理論 3. 2. 1 線性微分方程的有關(guān)概念 3. 2. 2 齊次線性方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu) 3. 2. 3 非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu) 習題3. 2 3. 3 線性齊次常系數(shù)方程 3. 3. 1 復值函數(shù) 3. 3. 2 常系數(shù)齊次線性方程 3. 3. 3 某些變系數(shù)線性齊次微分方程的解法 3. 3. 4 高階常系數(shù)齊次方程的計算機求解 習題3. 3 3. 4 線性非齊次常系數(shù)方程的待定系數(shù)法 3. 4. 1 非齊次項為多項式的情形 3. 4. 2 非齊次項為多項式與指數(shù)函數(shù)之積的情形 3. 4. 3 非齊次項為多項式與指數(shù)函數(shù). 正余弦函數(shù)之積的情形 習題3. 4 3. 5 高階微分方程的應用 3. 5. 1 機械振動 3. 5. 2 RLC電路 習題3. 5 復習題·應用課題·計算機實驗 第4章 微分方程組 4. 1 微分方程組的概念 4. 1. 1 微分方程組的實例及有關(guān)概念 4. 1. 2 函數(shù)向量和函數(shù)矩陣 4. 1. 3 微分方程組解的存在惟一性定理 習題4. 1 4. 2 微分方程組的消元法和首次積分法 4. 2. 1 微分方程組的消元法 4. 2. 2 微分算子與線性微分方程組 4. 2. 3 微分方程組的首次積分法 習題4. 2 4. 3 線性微分方程組的基本理論 4. 3. 1 線性齊次方程組解的結(jié)構(gòu) 4. 3. 2 非齊次線性微分方程組解的結(jié)構(gòu) 習題4. 3 4. 4 常系數(shù)齊次線性微分方程組 4. 4. 1 系數(shù)矩陣A有單特征根時的解 4. 4. 2 系數(shù)矩陣A具有重特征根時的解 4. 4. 3 計算機的應用 4. 4. 4 矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì) 習題4. 4 4. 5 常系數(shù)非齊次線性微分方程組 4. 5. 1 常數(shù)變易法 4. 5. 2 線性變換法 4. 5. 3 待定系數(shù)法 4. 5. 4 計算機應用 習題4. 5 4. 6 微分方程組應用舉例 4. 6. 1 兩自由度的振動問題 4. 6. 2 膽固醇流動的倉室模型 4. 6. 3 人造衛(wèi)星的軌道方程 4. 6. 4 擴音器振動模型 習題4. 6 復習題·應用課題·計算機實驗 第5章 非線性微分方程組 5. 1 非線性方程研究的例子與概念 5. 1. 1 例子 5. 1. 2 自治微分方程與非自治微分方程. 動力系統(tǒng) 5. 1. 3 基本定義 習題5. 1 5. 2 自治微分方程組解的性質(zhì) 5. 2. 1 自治系統(tǒng)軌線的特點 5. 2. 2 自治系統(tǒng)解的基本性質(zhì) 習題5. 2 5. 3 平面線性系統(tǒng)的奇點及相圖 5. 3. 1 幾個線性系統(tǒng)的計算機相圖 5. 3. 2 平面線性系統(tǒng)的初等奇點 習題5. 3 5. 4 幾乎線性系統(tǒng)解的穩(wěn)定性 5. 4. 1 平面幾乎線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5. 4. 2 高維幾乎線性微分方程組的穩(wěn)定性 習題5. 4 5. 5 Liapunov第二方法 5. 5. 1 定號函數(shù) 5. 5. 2 穩(wěn)定性基本定理 5. 5. 3 穩(wěn)定性定理的幾何意義 5. 5. 4 二次型形式的V函數(shù) 習題5. 5 5. 6 二維自治微分方程組的周期解和極限環(huán) 5. 6. 1 周期解與極限環(huán) 5. 6. 2 極限環(huán)的存在性 5. 6. 3 極限環(huán)的不存在性 5. 6. 4 極限環(huán)的穩(wěn)定性 習題5. 6 復習題·應用課題·計算機實驗 參考文獻