工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一章　向量與向量函數(shù)分析
　1.1　向量及其運(yùn)算
　　1.1.1　向量
　　1.1.2　向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
　　1.1.3　柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系
　1.2　向量值函數(shù)的概念
　　1.2.1　向量值函數(shù)的定義
　　1.2.2　向量值函數(shù)的運(yùn)算
　1.3　向量值函數(shù)的極限和連續(xù)性
　　1.3.1　向量函數(shù)的極限
　　1.3.2　向量函數(shù)的連續(xù)性
　1.4　向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　1.4.1　向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　1.4.2　向量值函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則
　1.5　向量值函數(shù)的積分
　　1.5.1　休積分
　　1.5.2　曲面積分
　　1.5.3　曲線積分
　　1.5.4　高斯公式和斯托克斯公式
　習(xí)題1
第二章　數(shù)量場(chǎng)　
　2.1　數(shù)量場(chǎng)的幾何描述　等值面
　2.2　數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度
　　2.2.1　方向?qū)?shù)
　　2.2.2　梯度
　習(xí)題2
第三章　向量場(chǎng)
　3.1　向量場(chǎng)的幾何描述　向量線
　3.2　向量場(chǎng)的通量和散度
　　3.2.1　通量
　　3.2.2　散度
　3.3　向量場(chǎng)的環(huán)量和旋度
　　3.3.1　環(huán)量
　　3.3.2　環(huán)量面密度和旋度
　　3.3.3　場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與梯度、散度和旋度的關(guān)系
　習(xí)題3
第四章　微分形式的外微分及其應(yīng)用
　4.1　微分形式及其外微分
　　4.1.1　自變量微分的外積
　　4.1.2　微分形式
　　4.1.3　微分形式的外微分
　4.2　微分形式外微分的應(yīng)用
　習(xí)題4
第五章　三種特殊形式的向量場(chǎng)
　5.1　保守場(chǎng)
　　5.1.1　保守場(chǎng)的概念
　　5.1.2　保守場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)
　　5.1.3　保守場(chǎng)的旋度
　5.2　管形場(chǎng)
　5.3　調(diào)和場(chǎng)
　習(xí)題5
第六章　正交曲線坐標(biāo)系
　6.1　曲線坐標(biāo)的定義
　6.2　正交曲線坐標(biāo)系中的弧微分
　6.3　梯度、散度、旋度和調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式
　　6.3.1　梯度
　　6.3.2　散度
　　6.3.3　旋度
　　6.3.4　梯度、散度、旋度和量在柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中的表示式
　習(xí)題6
第七章　復(fù)數(shù)與平面點(diǎn)焦
第八章　解析函數(shù)
第九章　復(fù)變函數(shù)的積分
第十章　復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
第十一章　殘數(shù)及應(yīng)用
第十二章　保形映射
第十三章　解析開拓
第十四章　調(diào)和函數(shù)
第十五章　傅里葉變換
第十六章　拉普拉斯變換
習(xí)題參考答案
附錄1　哈密爾頓算子
附錄2　傅里葉變換簡表
附錄3　拉普拉斯變換簡表