工程數學基礎

第一章　向量與向量函數分析
　1.1　向量及其運算
　　1.1.1　向量
　　1.1.2　向量與向量運算的坐標表示
　　1.1.3　柱面坐標系和球面坐標系
　1.2　向量值函數的概念
　　1.2.1　向量值函數的定義
　　1.2.2　向量值函數的運算
　1.3　向量值函數的極限和連續(xù)性
　　1.3.1　向量函數的極限
　　1.3.2　向量函數的連續(xù)性
　1.4　向量值函數的導數
　　1.4.1　向量值函數的導數
　　1.4.2　向量值函數的求導規(guī)則
　1.5　向量值函數的積分
　　1.5.1　休積分
　　1.5.2　曲面積分
　　1.5.3　曲線積分
　　1.5.4　高斯公式和斯托克斯公式
　習題1
第二章　數量場　
　2.1　數量場的幾何描述　等值面
　2.2　數量場的方向導數和梯度
　　2.2.1　方向導數
　　2.2.2　梯度
　習題2
第三章　向量場
　3.1　向量場的幾何描述　向量線
　3.2　向量場的通量和散度
　　3.2.1　通量
　　3.2.2　散度
　3.3　向量場的環(huán)量和旋度
　　3.3.1　環(huán)量
　　3.3.2　環(huán)量面密度和旋度
　　3.3.3　場函數的導數與梯度、散度和旋度的關系
　習題3
第四章　微分形式的外微分及其應用
　4.1　微分形式及其外微分
　　4.1.1　自變量微分的外積
　　4.1.2　微分形式
　　4.1.3　微分形式的外微分
　4.2　微分形式外微分的應用
　習題4
第五章　三種特殊形式的向量場
　5.1　保守場
　　5.1.1　保守場的概念
　　5.1.2　保守場的勢函數
　　5.1.3　保守場的旋度
　5.2　管形場
　5.3　調和場
　習題5
第六章　正交曲線坐標系
　6.1　曲線坐標的定義
　6.2　正交曲線坐標系中的弧微分
　6.3　梯度、散度、旋度和調和量在正交曲線坐標系中的表示式
　　6.3.1　梯度
　　6.3.2　散度
　　6.3.3　旋度
　　6.3.4　梯度、散度、旋度和量在柱面坐標系和球面坐標系中的表示式
　習題6
第七章　復數與平面點焦
第八章　解析函數
第九章　復變函數的積分
第十章　復變函數的級數表示
第十一章　殘數及應用
第十二章　保形映射
第十三章　解析開拓
第十四章　調和函數
第十五章　傅里葉變換
第十六章　拉普拉斯變換
習題參考答案
附錄1　哈密爾頓算子
附錄2　傅里葉變換簡表
附錄3　拉普拉斯變換簡表