高等代數(shù)（第2版 下冊）

　　本書是高等學(xué)校的主干基礎(chǔ)課“高等代數(shù)”課程的教材。全書分上、下冊。上冊共六章，內(nèi)容包括：線性方程組，行列式，數(shù)域K上N維向量空間K，矩陣的運算，歐幾里得空間R，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同。下冊共四章。內(nèi)容包括：多項式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，正交空間，辛空間）。本書按節(jié)配置適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示。本書精選了高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容，滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運算的映射）的觀點，深入淺出，簡明易懂，并且注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式，重視知識的應(yīng)用。本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校的高等代數(shù)課程的教材。

　　丘維聲，男，1945年4月出生，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；中國數(shù)學(xué)會組合和圖論理事會常務(wù)理事。1961年9月—1966年7月 在北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系學(xué)習(xí)。1966年8月—1970年7月 留校待分配和在解放軍某部鍛煉。1970年8月—1978年3月 在北京市良鄉(xiāng)中學(xué)任教。1978年3月調(diào)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教至今，1978年9月—1981年7月在教學(xué)的同時學(xué)習(xí)群論方向研究生全部課程，1981年9月—1982年1月應(yīng)聘給中央廣播電視大學(xué)主講線性代數(shù)課程，1981年1月—1987年10月應(yīng)總參謀部某部聘請兼職從事國防科研工作，1988年11月—1989年8月在美國加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系訪問進修。1978年以來講授本科生課程5門，研究生課程4門；目前已退休，在北京大學(xué)接受返聘并教授數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新通選課。指導(dǎo)博士生8名，碩士生12名，博士后1名。出版著作15部，譯著4部。發(fā)表教學(xué)研究論文5篇?？蒲蟹较颍?代數(shù)組合論，群表示論，編碼和密碼。發(fā)表學(xué)術(shù)論文34篇，其中27篇發(fā)表在國外或國內(nèi)核心期刊上；應(yīng)邀在國際學(xué)術(shù)會議上作報告7次（大會報告3次），全國性學(xué)術(shù)會議上作大會報告2次；主持或參加國家自然科學(xué)基金面上項目4項，國家自然科學(xué)基金重點項目“群與代數(shù)的表示論和代數(shù)組合論”主要成員。所屬學(xué)科及學(xué)校介紹北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院承擔(dān)全校的本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程?！案叩却鷶?shù)”課程不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科人才培養(yǎng)的必修的主干基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課程，也是學(xué)校其他理學(xué)學(xué)科人才的必不可少的重要基礎(chǔ)課程。丘維聲教授是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，他積極承擔(dān)本科生基礎(chǔ)課教學(xué)任務(wù)，從1994年9月至2003年6月連續(xù)給數(shù)學(xué)學(xué)院8屆學(xué)生主講高等代數(shù)課程1196學(xué)時，還主講了抽象代數(shù)課程以及研究生課程294學(xué)時。學(xué)生評估中指出：丘老師有很強的敬業(yè)精神，講課生動易懂、思路清晰、條理分明，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，重視與實例的結(jié)合，能介紹學(xué)術(shù)前沿知識。他兩次被評為“北京大學(xué)最受學(xué)生愛戴的十佳教師”。他積極進行高等代數(shù)課程的教學(xué)改革和建設(shè)，編寫的《高等代數(shù)（上冊、下冊）》被評為九五國家級重點教材。他先后獲寶鋼教育獎優(yōu)秀教師特等獎，北京市高等教育教學(xué)成果一等獎、二等獎。他共出版了《有限群和緊群的表示論》等著作15部。他的科研工作成績顯著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文34篇；七、八十年代獲北京市科學(xué)技術(shù)先進工作者稱號和總參謀部科學(xué)技術(shù)成果獎；1991年以來研究差集和乘子猜想，提出了新的方法，取得了乘子猜想的一系列進展，解決了n=3p^r情形的乘子猜想，獲得國內(nèi)外同行的稱贊，多次應(yīng)邀在國際或全國性學(xué)術(shù)會議上作大會報告。教學(xué)活動：開課時間　課程名稱　授課對象1994年9月 —— 1995年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)系和概率統(tǒng)計系94級1995年9月 —— 1996年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)系和概率統(tǒng)計系95級1996年9月 —— 1997年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院96級1997年9月 —— 1998年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院97級1、2班1997年9月 —— 1998年1月 群表示論　數(shù)學(xué)學(xué)院研究生1998年9月 —— 1999年1月 群表示論　數(shù)學(xué)學(xué)院研究生1998年9月 —— 1999年1月 抽象代數(shù)　數(shù)學(xué)學(xué)院研究生班1999年2月 —— 1999年7月 高等代數(shù)（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院98級3、4班1999年9月 —— 2000年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院99級1、2班2000年2月 —— 2000年7月 現(xiàn)代數(shù)學(xué)和信息 數(shù)學(xué)學(xué)院研究生班2000年9月 —— 2001年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院00級1、2班2001年9月 —— 2002年7月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院01級1、2班2002年9月 —— 2003月1月 抽象代數(shù)　數(shù)學(xué)學(xué)院00級（有01級，99級等選修）2003年2月 —— 2003年6月 群表示論　數(shù)學(xué)學(xué)院研究生（有00級，01級，99級本科生選修）2003年2月 —— 2003年6月 組合設(shè)計　北京大學(xué)國防研究生班2003年9月——2004年1月 有限群　北京大學(xué)國防研究生班2004年2月——2004年6月 線性代數(shù)（B） 計算機系，微電子系，元培實驗班03級2004年9月——2005年6月 高等代數(shù)（I），（II） 數(shù)學(xué)學(xué)院04級1，2，3班;元培實驗班04級，03級主要論著n = 3p^r 情形的乘子猜想的解決， 中國科學(xué)（A輯）， 32（1）， 2002， 69-86.Completely settling of the multiplier conjecture for the case of n = 3p^r， SCIENCE IN CHINA（Series A）， 45（9）， 2002， 1117-1134.（SCI）A theorem for studying the multiplier conjecture and its applications， J. Statistical Planning and Inference， 94（2）， 2001， 303-312. （SCI）A Character approach to the multiplier conjecture and new results for the case n = 3n_1， J. Combinatorial Designs， 5（2）， 1997， 81-93. （SCI）New progress on the multiplier conjecture， J. Statistical Planning and Inference， 51， 1996， 243-259. （SCI）A method of studying the multiplier conjecture and sume partial solutions for it， Ars Combinatoria， 39， 1995， 5-23. （SCI）A necessary condition on the existence of abelian difference sets， Descrete Mathematics， 137， 1995， 383-386. （SCI）Further results on the multiplier conjecture for the case n = 2n_1 （I）， J. Combin. Math. Combin. Computing， 20， 1996， 27-31.The multiplier conjecture for the case n = 4n_1， J. Combinatorial Designs， 3（6）， 1995， 393-397.The multiplier conjecture for elementary abelian groups， J. Combinatorial Designs， 2（3）， 1994， 117-129.On the multiplier conjecture， Acta Mathematicae Sinica， 10（1）， 1994， 49-58.Multiplier conjecture and multiplier theorems for non-abelian difference sets， Proceeding of Combinatorics and Graph Theory， Vol.1， 1995， 332-342Self-orthogonal ideal in group algebras， 北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 37（3）， 2001， 294-296一類檢錯編碼方案，北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），37（1）， 2001， 1——5.用于序列密碼的一類組合函數(shù)（與丘維敦合作），龍巖師專學(xué)報， 18（3）， 2000， 1——5.差集與密碼中的擬完美序列（與丘維敦合作），龍巖師專學(xué)報，19（3）， 2001， 1——5.Proving the multiplier theorem using the representation theory of groups， Northeastern Math. J.， 9（2）， 1993， 169-172與極小非超可解群有關(guān)的群的不可約表示， 北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 26（5）， 1990， 592-601跡型到半單代數(shù)和群表示理論中的應(yīng)用， 北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 26（3）， 1990， 281-289On TDP permutations， Acta Math. Applicatae Sinica， 4（3）， 1988， 269-274確定有限群的等中心化子群的一種方法， 數(shù)學(xué)季刊， 3（2）， 1988， 47-52The equicentralizer subgroups of the metacyclic p-groups， 北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 24（5）， 1988， 637-640An equivalent representation of the Mathieu group M_11 and its eqicentralizer subgroups， Northeastern Math. J.， 4（1）， 1988， 90-100The automorphism group of the Hadamard design 2-（11，5，2） and its equicentralizer subgroups， Northeastern Math. J.， 3（3）， 1987， 310-316一重差置換， 北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 5， 1986， 37-47n 王后問題， 數(shù)學(xué)雜志， 6（2）， 1986， 117-130n 元全差置換的數(shù)目， 科學(xué)通報， 30（22）， 1985， 1756-1757結(jié)合土壤速測應(yīng)用正交設(shè)計進行小麥合理施肥試驗， 數(shù)學(xué)的實踐與認識， 1， 1976， 11-14《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》， 20萬字， 高等教育出版社， 2003年 7月十五國家級規(guī)劃教材《高等代數(shù)（第二版）下冊》， 27萬字， 高等教育出版社， 2003年7月十五國家級規(guī)劃教材《高等代數(shù)（第二版）上冊》， 24萬字， 高等教育出版社， 2002年7月《簡明線性代數(shù)》， 29萬字， 北京大學(xué)出版社， 2002年 2月《有限群與緊群的表示論》， 27.5萬字， 北京大學(xué)出版社， 1997年 12月九五國家級重點教材《高等代數(shù)（下冊）》， 35萬字， 高等教育出版社， 1996年12月九五國家級重點教材《高等代數(shù)（上冊》， 28萬字， 高等教育出版社， 1996年6月《解析幾何（第二版）》，26萬字， 北京大學(xué)出版社，1996年 10月《高等代數(shù)講義（上）》， 22.5萬字， 北京大學(xué)出版社， 1983年 5月（1994年被評為全國優(yōu)秀暢銷圖書（數(shù)學(xué)類））主編國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第三冊》， 18萬字， 高等教育出版社， 2003年７月主編國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第二冊》， 37萬字， 高等教育出版社， 2002年７月主編國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第一冊》， 36萬字， 高等教育出版社， 2001年６月主編《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第二冊教學(xué)參考書》，27萬字， 高等教育出版社， 2002年12月主編《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第一冊教學(xué)參考書》，23萬字， 高等教育出版社，2001年9月執(zhí)行主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（七年級上冊）》， 19萬字， 湖南教育出版社， 2003年6月主編教育部規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（第三冊）》，21萬字， 高等教育出版社，1999年7月　主編教育部規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（第二冊）》，17萬字， 高等教育出版社，1998年9月　主編教育部規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（第一冊）》，36萬字， 高等教育出版社，1997年7月第一版， 1999年7月第二版　主編《數(shù)學(xué)第一冊教學(xué)參考書》，33.7萬字， 高等教育出版社， 1999年5月主譯《用MAPLE V 學(xué)習(xí)線性代數(shù)》， 高等教育出版社， 施普林格出版社， 2001年8月譯“群表示論一百年（I）”， 數(shù)學(xué)譯林， 1999年， 第1期合譯《人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來》，世界圖書出版公司，1993年12月合譯《代數(shù)學(xué)引論（上冊、下冊）》， 高等教育出版社， 1988年合譯《簡明不列顛百科全書（1-10卷）》， 大百科全書出版社， 1985-1986年“面向21世紀進行骨干基礎(chǔ)課的教學(xué)改革， 提高高等代數(shù)課的教學(xué)質(zhì)量”， 高等教育論壇， 1997年， 第3期， 38-42“寓素質(zhì)教育于教材內(nèi)容中”， 數(shù)學(xué)通報， 1999年， 第2期， 3-5“要重視科學(xué)思維方式的培養(yǎng)”， 數(shù)學(xué)通報， 2000年， 第1期， 14-16"中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材前言"，數(shù)學(xué)通報，2002年，第5期，29-31"用科學(xué)的思維方式培養(yǎng)高素質(zhì)的勞動者"，職教論壇，2002年，第16期，28"用科學(xué)的思維方式培養(yǎng)高素質(zhì)的勞動者——高教版國家規(guī)劃教材中職簡介"，中國教育報，2002年7月8日第二版"高中和中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系的一些改革"，數(shù)學(xué)通報，2003年，第4期，42-43A Note on Perfect Arrays， Xiwang Cao and Weisheng Qiu， IEEE Signal Processing Letters， Vol.11， No. 4， April， 2004， 435-438， （SCI）The Symmetry Groups of Nonlinearity Criteria， Li Dan and Qiu Weisheng， Journal of Systems Science and Complexity， Vol.17， No.1， Jan.，2004， 28-32主編，13萬字， 高等教育出版社，2004年2月執(zhí)行主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（七年級下冊）》， 20萬字，湖南教育出版社，2003年12月執(zhí)行主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（八年級上冊）》， 15.5萬字， 湖南教育出版社，2003年7月主編主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（八年級下冊）》， 19萬字， 湖南教育出版社，2004年12月主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（九年級上冊）》， 19萬字， 湖南教育出版社，2005年6月主編國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第一冊（修訂版）》， 43萬字， 高等教育出版社， 2005年6月主編《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第一冊教學(xué)參考書（修訂版）》，23萬字， 高等教育出版社，2005年6月主編國家規(guī)劃教材配套教學(xué)用書《初中數(shù)學(xué)知識補習(xí)課本》， 63萬字， 高等教育出版社， 2005年7月編著《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（上冊）》， 66.2萬字， 清華大學(xué)出版社，2005年7月“代數(shù)系列課程教學(xué)改革的理念和實踐”，中國大學(xué)教學(xué)，2005年，第6期，19-21“大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的理念和實踐”，中國高校學(xué)術(shù)國際研討會論文集，2005年7月，897-899Quasi-Perfect Sequences and Hadamard Difference Sets， 與 Ooms合作， Algebra Colloquium，Vol.12， No.4， 2005，635-644. （SCI）周期擬完美序列的構(gòu)造和計數(shù)與循環(huán)Hadamard（II）型差集的乘子群， 與 蔡凱合作，北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），Vol.41， No.1， Jan.，2005，27-35科研項目起止時間 項目名稱 資助來源1989年1月—— 1991年12月 有限群與置換群和組合結(jié)構(gòu) 國家自然科學(xué)基金項目1994年1月—— 1996年12月 差集和乘子猜想 國家自然科學(xué)基金項目1998年1月—— 1998年12月 差集和群表示 國家自然科學(xué)基金項目1999年1月—— 2003年12月 群與代數(shù)的表示論和代數(shù)組合論 國家自然科學(xué)基金重點項目2004年1月——2007年12月 代數(shù)學(xué)中的組合方法 國家自然科學(xué)基金重點項目所獲獎勵獲獎時間 所獲獎勵1977 北京市科學(xué)技術(shù)先進工作者1985 總參謀部某部科學(xué)技術(shù)成果獎1985 北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎1986 北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎1986 全國廣播電視大學(xué)優(yōu)秀主講教師1991 北京大學(xué)科研成果三等獎1991 北京大學(xué)安泰青年教師科研成果獎1995 北京大學(xué)科研成果二等獎1996 北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎1996 北京大學(xué)最受學(xué)生歡迎的老師1997 寶鋼教育獎優(yōu)秀教師特等獎1997 北京市普通高等學(xué)校教學(xué)成果一等獎1999 北京大學(xué)最受學(xué)生愛戴的十佳教師1999 主持的“高等代數(shù)及習(xí)題”課程被評為北京大學(xué)優(yōu)秀主干基礎(chǔ)課2001 北京市高等教育教學(xué)成果二等獎2001 北京大學(xué)教學(xué)成果一等獎2001 北京大學(xué)最受學(xué)生愛戴的十佳教師2003 第一屆全國高等學(xué)校國家級教學(xué)名師獎2003 北京市高等學(xué)校教學(xué)名師獎2004 編著的《簡明線性代數(shù)》被評為北京高等教育精品教材社會工作2001年07月 ——中國組合數(shù)學(xué)與圖論學(xué)會常務(wù)理事2004年05月 ——中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會副理事長1997年10月 —— 2001年7月中國組合數(shù)學(xué)研究會理事，常務(wù)理事1995年 —— 2000年國家教育委員會第二屆高等學(xué)校理科數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)組成員2001年09月 ——教育部全國中等職業(yè)教育教材審定委員會委員兼數(shù)學(xué)課程教材審查組組長2000年03月 ——教育部職成司中等職業(yè)學(xué)校文化基礎(chǔ)課教學(xué)大綱審定委員會 委員蒹數(shù)學(xué)教學(xué)大綱審定組組長1997年 ——數(shù)學(xué)通報副主編2003年11月 ——中國職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會教學(xué)工作委員會常務(wù)理事1997年10月 —— 北京數(shù)學(xué)會 普及委員會副主任1999年11月 ——北京市基礎(chǔ)教育教材編寫委員會委員1995年09月 —— 龍巖師范高等?？茖W(xué)校， 龍巖學(xué)院兼職教授2001年06月 ——東華理工學(xué)院兼職教授1992年 —— 2003年北京大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院黨委委員1992年 ——北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院幾何代數(shù)教研室與微分方程教研室黨支部書記　2004年08月 ——北京大學(xué)元培實驗班導(dǎo)師1998年09月 ——2000年8月北京大學(xué)《高等代數(shù)（I，II）及習(xí)題》課程主持人2004年08月 ——《線性代數(shù)（B，C）》課程主持人