解析幾何

前言
第一章 向量代數(shù)
§1 向量及其表示
§2 向量的線(xiàn)性運(yùn)算
2.1 向量的加.減法
2.2 數(shù)乘向量
2.3 向量的共線(xiàn)與共面
§3 向量的內(nèi)積.外積與混合積
3.1 內(nèi)積
3.2 外積
3.3 混合積
§4 二重外積
§5 例
結(jié)束語(yǔ)
問(wèn)題與練習(xí)
第二章 空間坐標(biāo)系
§1 空間直角坐標(biāo)系
1.1 空間直角坐標(biāo)系的建立
1.2 點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3 兩個(gè)基本公式
§2 空間柱面坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系
2.1 柱面坐標(biāo)系
2.2 球面坐標(biāo)系
§3 向量的坐標(biāo)
3.1 向量的分解
3.2 向量運(yùn)算的直角坐標(biāo)表示
§4 仿射坐標(biāo)系
4.1 仿射坐標(biāo)系的建立
4.2 點(diǎn)及向量的仿射坐標(biāo)
4.3 向量運(yùn)算在仿射坐標(biāo)系下的表示
結(jié)束語(yǔ)
問(wèn)題與練習(xí)
第三章 平面和直線(xiàn)
§1 仿射坐標(biāo)系下的平面方程
1.1 平面的參數(shù)方程
1.2 平面的三點(diǎn)式方程
1.3 平面的截距式方程
1.4 平面的一般式方程
§2 平面間的相互位置關(guān)系
§3 平面方程的法線(xiàn)式
3.1 平面的點(diǎn)法式方程
3.2 平面的法線(xiàn)式方程
§4 仿射坐標(biāo)系下的直線(xiàn)方程
4.1 直線(xiàn)方程的參數(shù)式
4.2 直線(xiàn)方程的對(duì)稱(chēng)式
4.3 直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式
4.4 直線(xiàn)方程的一般式
4.5 直線(xiàn)方程的射影式
§5 直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
5.1 直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
5.2 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
§6 直角坐標(biāo)系中點(diǎn).直線(xiàn).平面間的度量問(wèn)題
6.1 兩直線(xiàn)的交角
6.2 兩平面的交角
6.3 直線(xiàn)與平面的交角
6.4 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
6.5 兩直線(xiàn)間的距離
6.6 點(diǎn)到平面的距離
§7 平面束
§8 例
結(jié)束語(yǔ)
問(wèn)題與練習(xí)
第四章 幾種常見(jiàn)的曲面和曲線(xiàn)
§1 圖形與方程
1.1 曲面與方程
1.2 曲線(xiàn)與方程
§2 柱面
2.1 柱面的一般方程
2.2 柱面的參數(shù)方程
§3 錐面
3.1 錐面的一般方程
3.2 錐面的參數(shù)方程
§4 旋轉(zhuǎn)曲面
4.1 旋轉(zhuǎn)曲面的一般方程
4.2 旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)方程
§5 橢球面
§6 雙曲面
6.1 單葉雙曲面
6.2 雙葉雙曲面
§7 拋物面
7.1 橢圓拋物面
7.2 雙曲拋物面
§8 直紋面
8.1 單葉雙曲面的直紋性
8.2 雙曲拋物面作為二次直紋面
8.3 直母線(xiàn)的性質(zhì)
§9 例
結(jié)束語(yǔ)
問(wèn)題與練習(xí)
第五章 二次曲面的一般理論
§1 一些記號(hào)
§2 直線(xiàn)與二次曲面的位置關(guān)系
2.1 直線(xiàn)與二次曲面的交點(diǎn)
2.2 漸近方向
2.3 二次曲面的切線(xiàn)和切平面
§3 曲面的直徑平面與中心
§4 二次曲面的主徑面與主方向
§5 空間直角坐標(biāo)變換
5.1 平移
5.2 旋轉(zhuǎn)
5.3 一般的坐標(biāo)變換
§6 二次曲面的分類(lèi)定理
問(wèn)題與練習(xí)
第六章 變換群與幾何學(xué)
§1 變換群
1.1 點(diǎn)變換
1.2 變換群
§2 正交變換與歐氏幾何
2.1 基本概念
2.2 代數(shù)表示式
2.3 正交變換群
§3 仿射變換與仿射幾何
3.1 平面上的仿射坐標(biāo)系與仿射變換
3.2 仿射變換的基本性質(zhì)
3.3 仿射變換群與仿射幾何
§4 射影變換與射影幾何
4.1 齊次坐標(biāo)，歐氏平面的拓廣
4.2 對(duì)偶原理
4.3 射影變換
4.4 射影變換群與射影幾何
§5 變換群與幾何學(xué)
5.1 幾何分類(lèi)
5.2 射影.仿射和歐氏三種幾何學(xué)的比較
結(jié)束語(yǔ)
問(wèn)題與練習(xí)
部分習(xí)題答案與提示