高等數(shù)學

第一章 函數(shù)及其圖形
第一節(jié) 集合
一、集合的概念
二、集合的運算
三、實數(shù)的絕對值
習題1—1
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)概念
二、函數(shù)的表示法
三、隱函數(shù)
習題1—2
第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性
一、函數(shù)的有界性
二、函數(shù)的單調(diào)性
三、函數(shù)的奇偶性
四、函數(shù)的周期性
習題1—3
第四節(jié) 反函數(shù)與復合函數(shù)
一、反函數(shù)
二、復合函數(shù)
習題1—4
第五節(jié) 初等函數(shù)
一、冪函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)
三、對數(shù)函數(shù)
四、三角函數(shù)
五、反三角函數(shù)
六、初等函數(shù)及其圖形
習題1—5
第六節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系式舉例
習題1—6
學習指導
一、基本要求與重點
二、例題分析與解答
總復習題
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列極限的定義與性質(zhì)
一、數(shù)列極限的概念
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)
習題2一1
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)在無窮大處的極限
二、函數(shù)在有限點處的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
習題2—2
第三節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題2—3
第四節(jié) 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數(shù)的極限法則
習題2—4
第五節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調(diào)有界收斂準則
習題2—5
第六節(jié) 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小
習題2—6
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
習題2—7
第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運算
二、復合函數(shù)的連續(xù)性
三、反函數(shù)的連續(xù)性
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
習題2—8
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習題2—9
學習指導
一、基本要求與重點
二、例題分析與解答
總復習題二
第三章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念的引例
二、導數(shù)的定義與幾何意義
三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系
習題3一1
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
一、函數(shù)和的求導法則
二、函數(shù)積的求導法則
三、函數(shù)商的求導法則
習題3—2
第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)
一、反函數(shù)的導數(shù)
二、復合函數(shù)的導數(shù)
習題3—3
第四節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
一、隱函數(shù)的導數(shù)。
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
三、初等函數(shù)的導數(shù)
習題3—4
第五節(jié) 高階導數(shù)
習題3—5
第六節(jié) 微分及其應用
一、微分的定義和幾何意義
二、微分運算法則
三、微分在近似計算中的應用
習題3—6
學習指導
一、基本萼隸與雷點
二、例題分析與解答”
總復習題三
第四章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習題4一1
第二節(jié) 洛必達法則
一、0/0型和∞/∞型未定式
二、其他類型的未定式
習題4—2
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單詞性的判別法
二、函數(shù)的極值及其求法
習題4—3
第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
二、應用問題舉例
習題4—4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
習題4—5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習題4—6
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習題4—7
第八節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
一、邊際分析
二、函數(shù)的彈性
習題4—8
學習指導
一、基本要求與重點
二、例題分析與解答
總復習題四
第五章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式
四、不定積分的性質(zhì)
習題5—1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題5—2
第三節(jié) 分部積分法
習題5—3
第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
習題5—4
學習指導
一、基本要求與重點
二、例題分析與解答
附簡明積分表
總復習題五
第六章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、實例分析
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
習題6—1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
二、牛頓一萊布尼茨(NewtDn—Lejbniz)公式
習題6—2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、定積分的幾個常用公式
習題6—3
第四節(jié) 定積分的應用舉例
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
五、定積分的其他應用
習題6—4
第五節(jié) 廣義積分
一、無限區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題6—5
學習指導
一、基本要求與重點
二、例題分析與解答
總復習題六
附錄I 初等數(shù)學中的常用公式
附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形
附錄Ⅲ 數(shù)學實驗
實驗1 數(shù)列極限與生長模型
實驗2 函數(shù)的切線與求導運算
實驗3 方程近似解的求法
實驗4 定積分的近似計算
習題答案與提示