片斷：三、測量規(guī)、矩等早期的測量工具的發(fā)明，對推動中國測量技術的發(fā)展有直接的影響。秦漢以后，測量工具逐趨專門和精細。為量長度，發(fā)明了丈桿和測繩，前者用于測量短距離，后者則用于測量長距離。還有用竹篾制成的軟尺，全長和卷尺相仿。矩也從無刻度的發(fā)展成有刻度的直角尺。另外，還發(fā)明了水準儀、水準尺以及定方向的羅盤。測量的方法自然也更趨高明，不僅能測量可以到達的目標，還可以測量不可到達的目標。測量方法的高明帶來了測量后計算的高超，從而豐富了中國數(shù)學的內容。據(jù)成書于公元前一世紀的《周髀算經》記載，西周開國時期（約公元前1000年）周公姬旦與商高討論用矩測量的方法，其中商高所說的用矩之道，包括了豐富的數(shù)學內容。商高說：“平矩以正繩，偃矩以望高，復矩以測深，臥矩以知遠……”所謂“偃矩以望高”是說，若把矩豎著放置，如圖1－1－17所示，從矩的一端A，仰望高處E，視線AE與CB交于D，那么根據(jù)相似三角形的關系，可得高X＝AF·CD/AC。這里，CD/AC是仰角EAF的正切值，但中國古代對它沒有給予專門的關注。若把矩尺BC復過來往下垂（見圖1118），即所謂復矩，那么根據(jù)同樣的原理，就可以測得深處目標的距離。同樣，把矩尺CB平放在水平面上，就可以測得遠處目標之間的距離。商高所說用矩之道，實際就是現(xiàn)在所謂的勾股測量，勾股測量涉及到勾股定理，因此，《周髀算經》中特別舉出了勾三、股四、弦五的例子。秦漢以后，有人專門著書立說，詳細討論利用直角三角形的相似原理進行測量的方法。這些著作較著名的有《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《數(shù)術記遺》、《數(shù)書九章》、《四元玉鑒》等，它們組成了中國古代數(shù)學獨特的測量理論。四、對角的認識并能加以應用中國很早就以農為本，農業(yè)和手工業(yè)發(fā)展得相當早而且成熟。先進的農業(yè)和手工業(yè)帶來了先進的技術，其中不少包涵著數(shù)學知識。據(jù)戰(zhàn)國時成書的《考工記》記載，那時人們在制造農具、車輛、兵器、樂器等工作中，已經對角的概念有了認識并能加以應用。《考工記》說，“車人之事，半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯，一柯有半謂之磬折”。其中，“矩”指直角。由此推算，“一宣”是45°，一“欘”是67.5°，一“柯”是101°15′，而一“磬折”該是151°52.5′。不過，這不是十分確切的。因為就在同一本書中，“磬折”的大小也有被說成是“一矩有半”，這樣它就該是135°了。各種角的專用名稱的出現(xiàn)既表現(xiàn)了在手工業(yè)技術中對角的認識和應用，但也反映了這種認識的原始性和局限性，反映了中國古代對角的數(shù)學意義的不重視。后面我們將會看到，中國古代數(shù)學之所以沒有發(fā)展出與角相關的理論，如一般三角形的相似理論、平行線理論、三角形邊角關系以及三角學等等，很重要的原因就是因為對角概念的認識不足。它使中國古代數(shù)學以另一種方式來解決實踐中所出現(xiàn)的問題。五、面積和體積計算面積和體積計算與稅收制度的建立和度量衡制度的完善直接有關。先秦重要典籍《春秋》記魯宣公十五年（公元前594年）開始按畝收稅，產十抽一，這說明春秋戰(zhàn)國時代我國已經有丈量土地和計算面積與體積的方法。這些方法后來集中出現(xiàn)在《九章算術》一書中。但可以肯定，在公元1世紀《九章算術》成書之前，它們應該已經存在。從近年來在古遺址如甘肅省居延縣附近、山東省臨沂縣銀雀山等地發(fā)現(xiàn)的漢代竹簡中，也可以得到證明。關于中國數(shù)學在面積和體積計算方面的成就，我們將在下面作詳細介紹。這里強調指出的是，這些成就在數(shù)學知識早期積累的時候已經逐步形成，并成為后來的面積和體積理論的基礎。第五節(jié)《墨經》中有關數(shù)學的定義（早期數(shù)學邏輯形式）中國古代數(shù)學不同于希臘古代數(shù)學，它不是建立在邏輯演繹基礎上的概念思維系統(tǒng)，而是一種非演繹的算法理論。這種理論中的概念一般直接出現(xiàn)于算題和算法之中，而不是出現(xiàn)于對概念與概念關系的探求中，因而在具體計算或組建理論的時候，不太需要應用邏輯方法進行概念概括，包括對概念下定義。但是，這絕不等于說中國古代就沒有出現(xiàn)過數(shù)學概念的定義形式。在百家爭鳴的春秋時代，墨家和名家為論辯的需要提出過不少數(shù)學概念的定義。其中《墨經》中最為集中?！赌洝饭?5篇，其中“經上”、“經說上”、“經下”、“經說下”4篇是后期墨家的集體著作，成書時間大約在公元前4世紀至公元前3世紀之間?！敖洝陛d錄了數(shù)學概念的定義，“經說”給出必要的補充和說明?，F(xiàn)將書中涉及的數(shù)學概念的定義列舉如下：（1）〔經〕平，同高也。［經說］平，謂臺執(zhí)者也，若弟兄。（2）〔經〕中，同長也。［經說］心，中，自是往相若也。（3）［經］圜，一中同長也?！步浾f〕圜，規(guī)寫攴也。（4）〔經〕同長，以正相盡也?！步浾f〕同，捷與狂之同長也。后記：后記中國是世界上四大文明古國之一，中華民族是世界上最偉大的民族之一。我國古老而璀璨的科學文化曾是先民為謀求自我生存、自我發(fā)展與大自然抗爭的勞動結晶和有力武器；也是歷史上對人類文明做出重大貢獻的寶貴財富。發(fā)掘整理科技史料，無疑對弘揚傳統(tǒng)民族文化，對承前啟后、面向未來的人類社會進步事業(yè)有著深遠的歷史意義和重要的現(xiàn)實意義。本書系編委會成員多年集體勞動的成果。盧嘉錫先生和路甬祥先生擔任本書主編；其余各分科主編人如下：數(shù)學史綱：袁小明物理學史綱：王錦光洪震寰化學史綱：周嘉華天文學史綱：趙澄秋劉金沂地理學史綱：于希賢生物學史綱：汪子春農學史綱：閔宗殿醫(yī)學史綱：李經緯王渝生先生擔任執(zhí)行編委，統(tǒng)籌全書諸多事宜?？傊?，經過大家多年努力，腳踏實地，艱苦工作，終于使該書及時面世。誠然，其中亦包含對諸如通力合作、淡薄名利精神之褒揚，以及對由于勞累過度而英年早逝的作者的追念之情等等。是為后記，謹此記之。
鄂公網安備 42010302001612號 