密碼學導引

第1章  簡單密碼                  
 1. 1  移位密碼                  
 1. 2  約簡／整除算法                  
 1. 3  一次一密密碼本                  
 1. 4  仿射密碼                  
                   
 第2章  概率                  
 2. 1  計數(shù)                  
 2. 2  基本思想                  
 2. 3  英文統(tǒng)計                  
 2. 4  對仿射密碼的攻擊                  
                   
 第3章  置換                  
 3. 1  暗號：代替                  
 3. 2  變位字：換位                  
 3. 3  置換概念                  
 3, 4  洗牌                  
 3. 5  分組交錯                  
                   
 第4章  嚴格的密碼                  
 4. 1  維吉尼亞密碼                  
 4. 2  最小公倍數(shù)LCM和最大公約數(shù)GCD                  
 4. 3  Kasiski攻擊                  
 4. 4  期望值                  
 4, 5  Friedman攻擊                  
                   
 第5章  概率問題                  
 5. 1  生成函數(shù)                  
 5. 2  方差. 標準差                  
 5. 3  車貝雪夫不等式                  
 5. 4  大數(shù)定律                  
                   
 第6章  現(xiàn)代對稱密碼                  
 6. 1  設(shè)計目標                  
 6. 2  數(shù)據(jù)加密標準                  
 6. 3  高級加密標準                  
                   
 第7章  整數(shù)                  
 7. 1  整除性                  
 7. 2  因式唯一分解                  
 7. 3  歐幾里得算法                  
 7. 4  乘法逆元                  
 7. 5  乘法逆元的計算                  
 7. 6  等價關(guān)系                  
 7. 7  整數(shù)模m                  
 7. 8  本原根和離散對數(shù)                  
                   
 第8章  希爾密碼                  
 8. 1  希爾密碼原理                  
 8. 2  對希爾密碼的攻擊                  
                   
 第9章  復雜度                  
 9. 1  大O和小O符號                  
 9. 2  位操作                  
 9. 3  概率算法                  
 9. 4  復雜度                  
 9. 5  子指數(shù)算法                  
 9. 6  柯爾莫哥洛夫復雜度                  
 9. 7  線性復雜度                  
 9. 8  最差情況與期望值                  
                   
 第10章  公鑰密碼算法                  
 10. 1  陷門                  
 10. 2  RSA密碼                  
 10. 3  Diffie-Hellman密鑰交換                  
 10. 4  ElGamal密碼                  
 10. 5  Knapsack密碼                  
 10. 6  NTRU密碼                  
 10. 7  算術(shù)密鑰交換                  
 10. 8  量子密碼                  
 10. 9  美國出口限制                  
                   
 第11章  素數(shù)                  
 11. 1  歐幾里得定理                  
 11. 2  素數(shù)定理                  
 11. 3  序列中的素數(shù)                  
 11. 4  車貝雪夫定理                  
 11. 5  最佳漸進法                  
 11. 6  黎曼假設(shè)                  
                   
 第12章  modp的根                  
 12. 1  費馬小定理                  
 12. 2  特殊的因式分解表達式                  
 12. 3  梅森數(shù)                  
 12. 4  更多的例子                  
 12. 5  指數(shù)算法                  
 12. 6  modp 的二次根                  
 12. 7  modp的高次根                  
                   
 第13章  模合數(shù)的根                  
 13. 1  孫子定理                  
 13. 2  特殊方程組                  
 13. 3  模是合數(shù)的同余方程                  
 13. 4  亨澤爾引理                  
 13. 5  平方根oracle                  
 13. 6  歐拉定理                  
 13. 7  原根的性質(zhì)                  
 13. 8  歐拉判別準則                  
                   
 第14章  弱乘法性                  
 14. 1  弱乘法性的定義                  
 14. 2  算術(shù)卷積                  
 14. 3  墨比烏斯反演                  
                   
 第15章  二次互反定理                  
 15. 1  二次根                  
 15. 2  二次符號                  
 15. 3  乘法性質(zhì)                  
 15. 4  二次互反律                  
 15. 5  快速計算                  
                   
 第16章  偽素數(shù)                  
 16. 1  費馬偽素數(shù)                  
 16. 2  非素的偽素數(shù)                  
 16. 3  歐拉偽素數(shù)                  
 16. 4  索洛維-斯特拉森檢驗                  
 16. 5  強偽素數(shù)                  
 16. 6  米勒-羅賓檢驗                  
                   
 第17章  群                  
 17. 1  群概念                  
 17. 2  子群                  
 17. 3  拉格朗日定理                  
 17. 4  子群的指標                  
 17. 5  指數(shù)定律                  
 17. 6  循環(huán)子群                  
 17. 7  歐拉定理                  
 17. 8  群的指數(shù)                  
                   
 第18章  協(xié)議概述                  
 18. 1  基本的公鑰協(xié)議                  
 18. 2  Diffie-Hellman密鑰交換                  
 18. 3  秘密共享                  
 18. 4  不經(jīng)意傳輸                  
 18. 5  零知識證明                  
 18. 6  鑒別                  
 18. 7  電子貨幣和電子商務(wù)                  
                   
 第19章  環(huán). 域. 多項式                  
 19. 1  環(huán). 域                  
 19. 2  整除性                  
 19. 3  多項式環(huán)                  
 19. 4  歐幾里得算法                  
 19. 5  歐幾里得環(huán)                  
                   
 第20章  分圓多項式                  
 20. 1  特征                  
 20. 2  重因子                  
 20. 3  解分圓多項式                  
 20. 4  本原根                  
 20. 5  模p的本原根                  
 20. 6  素數(shù)方冪                  
 20. 7  本原根的計數(shù)                  
 20. 8  不存在性                  
 20. 9  搜索算法                  
                   
 第21章  隨機數(shù)發(fā)生器                  
 21. 1  假的一次一密亂碼本                  
 21. 2  偽隨機數(shù)發(fā)生器的周期                  
 21. 3  同余發(fā)生器                  
 21. 4  反饋移位發(fā)生器                  
 21. 5  Blum-Blum-Shub發(fā)生器                  
 21. 6 Naor-Reingold發(fā)生器                  
 21. 7  線性同余發(fā)生器的周期                  
 21. 8  本原多項式                  
 21. 9  線性移位寄存器的周期                  
 21. 10  本原多項式的例子                  
 21. 11  本原性檢驗                  
                   
 第22章  群的更多知識                  
 22. 1  群同態(tài)                  
 22. 2  有限循環(huán)群                  
 22. 3  無限循環(huán)群                  
 22. 4  群中的根和方冪                  
 22. 5  平方根算法                  
                   
 第23章  偽素性證明                  
 23. 1  A函數(shù)                  
 23. 2  卡米克爾數(shù)                  
 23. 3  歐拉證據(jù)                  
 23. 4  強證據(jù)                  
                   
 第24章  因式分解攻擊                  
 24. 1  Pollard的Rho方法                  
 24. 2  Pollard的p-1方法                  
 24. 3  Pocklington-Lehmer準則                  
 24. 4  強素數(shù)                  
 24. 5  素性證書                  
                   
 第25章  現(xiàn)代因式分解攻擊                  
 25. 1  高斯消元法                  
 25. 2  隨機平方分解                  
 25. 3  Dixon算法                  
 25. 4  非篩的二次篩法                  
 25. 5  二次篩法                  
 25. 6  其他改進                  
                   
 第26章  有限域                  
 26. 1  有限域的構(gòu)造                  
 26. 2  域擴張的例子                  
 26. 3  模戶加法                  
 26. 4  模戶乘法                  
 26. 5  模戶乘法逆                  
                   
 第27章  離散對數(shù)                  
 27. 1  Baby-stepGiant-step算法                  
 27. 2  Pollard的Rho方法                  
 27. 3  指數(shù)演算                  
                   
 第28章  橢圓曲線                  
 28. 1  抽象的離散對數(shù)                  
 28. 2  離散對數(shù)                  
 28. 3  橢圓曲線上的運算                  
 28. 4  無窮遠點                  
 28. 5  射影橢圓曲線                  
                   
 第29章  有限域的更多知識                  
 29. 1  交換環(huán)上的理想                  
 29. 2  環(huán)同態(tài)                  
 29. 3  商環(huán)                  
 29. 4  極大理想和域                  
 29. 5  域擴張的更多知識                  
 29. 6  費羅貝尼烏斯自同構(gòu)                  
 29. 7  不可約多項式的計數(shù)                  
 29. 8  本原多項式的計數(shù)                  
 附錄A  相關(guān)公式                  
 附錄B  部分習題答案                  
 附錄C  常用數(shù)表