物理系統(tǒng)的元胞自動機模擬

第1章導論1
1.1簡要的發(fā)展歷程1
1.1.1自繁殖系統(tǒng)1
1.1.2簡單的動力系統(tǒng)2
1.1.3合成的論域總體3
1.1.4模擬物理系統(tǒng)4
1.1.5格子Boltzmann方法與多粒子模型5
1.2簡單元胞自動機：奇偶規(guī)則6
1.3定義10
1.3.1元胞自動機10
1.3.2鄰居11
1.3.3邊界條件12
1.3.4備注13
1.4習題14
第2章元胞自動機模擬16
2.1元胞自動機為什么適用于物理系統(tǒng)16
2.1.1作為簡單動力系統(tǒng)的元胞自動機16
2.1.2作為空間擴展系統(tǒng)的元胞自動機18
2.1.3真實性水平20
2.1.4虛擬的微觀世界212.2簡單系統(tǒng)的模擬：規(guī)則取樣器21
2.2.1作為表面生長模型的規(guī)則18421
2.2.2概率元胞自動機規(guī)則22
2.2.3Q2R規(guī)則24
2.2.4退火規(guī)則27
2.2.5HPP規(guī)則28
2.2.6砂堆規(guī)則 31
2.2.7螞蟻規(guī)則34
2.2.8道路交通規(guī)則38
2.2.9固體運動規(guī)則42
2.3習題47
目錄物理系統(tǒng)的元胞自動機模擬第3章格子氣統(tǒng)計力學50
3.1一維擴散自動機50
3.1.1隨機行走自動機50
3.1.2宏觀限度51
3.1.3ChapmanEnskog展開式53
3.1.4偽不變量56
3.2FHP模型57
3.2.1碰撞規(guī)則57
3.2.2微觀動力學59
3.2.3從微觀動力學到宏觀動力學60
3.2.4碰撞矩陣與半詳細平衡80
3.2.5FHPⅢ模型81
3.2.6液體流動的例子84
3.2.7三維格子氣模型85
3.3熱格子氣自動機86
3.3.1多速度模型86
3.3.2熱流體動力學方程87
3.3.3熱FHP格子氣89
3.4交錯不變量90
3.5格子Boltzmann模型93
3.5.1引言93
3.5.2簡單二維格子Boltzmann流體95
3.5.3格子Boltzmann流102
3.6習題103
第4章擴散現(xiàn)象105
4.1引言105
4.2擴散模型106
4.2.1擴散過程的微觀動力學107
4.2.2均方位移和GreenKubo公式112
4.2.3三維情況114
4.3有限系統(tǒng)115
4.3.1不動源匯問題115
4.3.2報務員方程117
4.3.3二維離散Boltzmann方程120
4.3.4半無限條帶122
4.4擴散規(guī)則的應用125
4.4.1擴散前鋒的研究125
4.4.2有限擴散凝聚（DLA）128
4.4.3有限擴散表面吸附過程132
4.5習題135
第5章反應擴散過程137
5.1引言137
5.2激發(fā)介質的模型138
5.3格子氣微觀動力學140
5.3.1從微觀動力學到速率方程142
5.4異常動力學144
5.4.1均勻的A+B→過程144
5.4.2元胞自動機或格子Boltzmann模擬146
5.4.3模擬結果147
5.5A+B→過程的反應前鋒148
5.5.1標度解150
5.6Liesegang模式152
5.6.1什么是Liesegang模式152
5.6.2格子氣自動機模型154
5.6.3元胞自動機的條帶與環(huán)帶155
5.6.4格子Boltzmann模型158
5.6.5格子Boltzmann環(huán)帶和螺旋159
5.7多粒子模型160
5.7.1多粒子擴散模型161
5.7.2數(shù)值實現(xiàn)163
5.7.3反應算法164
5.7.4速率方程近似法165
5.7.5Turing模式167
5.8從元胞自動機到場論168
5.9習題175
第6章非平衡相變178
6.1引言178
6.2簡單交互作用的粒子系統(tǒng)179
6.2.1A模型180
6.2.2接觸過程模型（CPM）184
6.3催化表面的簡單模型185
6.3.1Ziff模型185
6.3.2較復雜模型190
6.4臨界特性191
6.4.1臨界點的定位191
6.4.2臨界指數(shù)和普遍性分類193
6.5習題195
第7章其他模型與應用196
7.1波傳播196
7.1.1一維波196
7.1.2二維波198
7.1.3格子BGK形式的波模型205
7.1.4城市環(huán)境中波傳播的應用214
7.2潤濕、擴展和二相流體216
7.2.1多相流216
7.2.2潤濕問題217
7.2.3具有表面張力的FHP模型218
7.2.4六邊形網格在方形網格上的映射220
7.2.5潤濕現(xiàn)象的模擬222
7.2.6另一個力作用規(guī)則224
7.2.7Ising元胞自動機流體224
7.3多粒子流體228
7.3.1多粒子碰撞規(guī)則230
7.3.2多粒子流體模擬232
7.4對風傳輸雪過程的模擬234
7.4.1風模型234
7.4.2雪模型236
7.4.3對雪傳輸?shù)哪M239
參考文獻240
術語簡釋253