矩陣論及應用

第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的定義
1.1.2基.坐標
1.1.3基變換與坐標變換
1.2線性空間的子空間
1.2.1線性子空間
1.2.2子空間的交與和
1.3線性變換及其矩陣表示
1.3.1線性變換
1.3.2線性變換的運算
1.3.3用矩陣表示線性變換
1.3.4不變子空間
1.4歐氏空間和酉空間
1.4.1內積的定義
1.4.2標準正交基與Schmidt正交化方法
1.4.3子空間的正交補空間
習題1
第2章矩陣的相似及應用
2.1矩陣對角化
2.1.1特征值與特征向量
2.1.2矩陣對角化
2.1.3Schur分解
2.1.4MATLAB在矩陣對角化中的應用
2.2-矩陣和初等因子
2.2.1-矩陣的初等變換和Smith標準形
2.2.2行列式因子和初等因子
2.3Jordan標準形
2.3.1Jordan形的Smith標準形
2.3.2矩陣的Jordan標準形
2.3.3廣義特征向量
2.4Cayley-Hamilton定理最小多項式
2.4.1Cayley-Hamilton定理
2.4.2最小多項式
習題2
第3章范數(shù)理論及其應用
3.1向量范數(shù)
3.1.1向量范數(shù)的概念
3.1.2幾種常用的向量范數(shù)
3.1.3向量范數(shù)的等價性
3.2矩陣范數(shù)
3.2.1矩陣范數(shù)的定義
3.2.2從屬范數(shù)
3.3范數(shù)的應用
3.3.1線性變換的誤差分析
3.3.2線性方程組Ax＝b解的誤差分析
3.3.3矩陣的譜半徑
習題3
第4章矩陣分析及矩陣函數(shù)
4.1矩陣分析
4.1.1基本概念
4.1.2矩陣的微分和積分
4.2矩陣函數(shù)
4.2.1矩陣函數(shù)的定義及性質
4.2.2矩陣函數(shù)的計算
4.3線性常系數(shù)微分方程
4.3.1線性常系數(shù)齊次微分方程的初值問題
4.3.2一階線性常系數(shù)非齊次微分方程初值問題
4.3.3n階常系數(shù)微分方程的解
4.3.4微分方程實例
4.4變系數(shù)微分方程組
4.4.1Wronski行列式與線性無關解
4.4.2齊次變系數(shù)線性微分方程組的解
4.4.3非齊次變系數(shù)微分方程的初值問題
習題4
第5章矩陣分解
5.1矩陣的LU分解
5.1.1矩陣的LU分解
5.1.2LU分解的應用
5.2QR分解
5.2.1Householder變換
5.2.2矩陣的QR分解
5.2.3QR分解的應用
5.3奇異值分解
5.3.1奇異值分解
5.3.2奇異值分解的應用
5.4矩陣的滿秩分解
習題5
第6章廣義逆矩陣
6.1投影矩陣
6.1.1投影算子和投影矩陣
6.1.2正交投影算子與正交投影矩陣
6.2廣義逆矩陣的概念
6.2.1廣義逆矩陣的概念
6.2.2右逆和左逆
6.3A-與相容線性方程組Ax＝&的解
6.3.1A-的計算方法與基本性質
6.3.2A-與相容線性方程組的解
6.4A{1,4}與極小范數(shù)解
6.5A{1,3}與矛盾線性方程組的最小二乘解
6.6A+及其應用
6.6.1A+的等價定義
6.6.2A+的性質
6.6.3A+的計算
6.6.4矛盾線性方程組的極小最小二乘解
習題6
參考文獻