多元微積分及其應(yīng)用

定　價(jià)：￥23.80

作　者：	章紀(jì)民，蕭樹鐵編著
出版社：	高等教育出版社
叢編項(xiàng)：	大學(xué)數(shù)學(xué)
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787040119138	出版時(shí)間：	2003-01-01	包裝：	簡裝本
開本：	23cm	頁數(shù)：	299頁	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材·大學(xué)數(shù)學(xué)（第2版）：多元微積分及其應(yīng)用》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，是高等教育出版社2000年版“大學(xué)數(shù)學(xué)”的第二版。內(nèi)容相當(dāng)于第一版中的“多元微積分及其應(yīng)用”。本書內(nèi)容包括：多元函數(shù)的連續(xù)性及微分、含參量的積分及重積分、曲線和曲面積分、平面和空間的數(shù)量場和向量場、復(fù)變函數(shù)、常微分方程及方程組等。在多元函數(shù)及向量值函數(shù)中本書強(qiáng)調(diào)了局部線性化的基本思想及其體現(xiàn)：微分。在重積分及多重積分中強(qiáng)調(diào)了物理的處理方式，避免了數(shù)學(xué)上繁瑣的處理推導(dǎo)。復(fù)變函數(shù)是可供選擇的內(nèi)容，書中把可視為實(shí)二元向量值函數(shù)的部分內(nèi)容歸入相應(yīng)部分作為例子，把其精華部分精煉地列為一章。常微分方程分為線性和非線性兩部分，后者以典型的例子為主。講授本書可有較大的靈活性，教師可根據(jù)實(shí)際情況對內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)刪減，控制學(xué)時(shí)為60-80學(xué)時(shí)。本書可作為高等學(xué)校理工科各專業(yè)的教材，也可供其他專業(yè)人員參考。

作者簡介

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圖書目錄

第1章多元函數(shù)及其微分學(xué)
1.1n維Euclid空間
1.1.1n維Euclid空間
1.1.2n維Euclid空間中的基本拓?fù)涓拍?br />1.1.3Rn中點(diǎn)集的連通性
1.1.4Rn中的點(diǎn)列Rn的完備性
1.1.5復(fù)平面
1.2n元函數(shù)Rn→Rm的向量值函數(shù)
1.2.1n元函數(shù)
1.2.2Rn→Rm的向量值函數(shù)
1.3極限與連續(xù)
1.3.1向量值函數(shù)的極限
1.3.2向量值函數(shù)的連續(xù)性
1.3.3無窮小函數(shù)的階
1.4多元函數(shù)的全微分及偏導(dǎo)數(shù)
1.4.1n元函數(shù)的全微分
1.4.2偏導(dǎo)數(shù)全微分的計(jì)算
1.4.3方向?qū)?shù)梯度
1.4.4數(shù)量場的梯度
1.4.5高階偏導(dǎo)數(shù)高階微分
1.5向量值函數(shù)的微分
1.5.1向量值函數(shù)的微分
1.5.2復(fù)變函數(shù)的微分
1.5.3可微復(fù)合向量值函數(shù)的微分
1.6隱(向量值)函數(shù)的存在性及其微分
1.7曲面與曲線的表示法切平面與法線
1.7.1曲面及其切平面和法線
1.7.2空間曲線及其切線和法平面
1.8Taylor公式多元函數(shù)的極值與條件極值
1.8.1Taylor公式
1.8.2極值
1.8.3條件極值
習(xí)題與補(bǔ)充題
部分習(xí)題和補(bǔ)充題答案
第2章含參變量積分
2.1含參變量積分的概念及性質(zhì)
2.2廣義含參變量積分
2.2.1廣義含參變量積分的收斂性與一致收斂性
2.2.2廣義含參變量積分的分析性質(zhì)
習(xí)題
部分習(xí)題答案
第3章重積分
3.1二重和三重積分的概念及其性質(zhì)
3.2二重積分的計(jì)算--累次積分法
3.3二重積分的變量代換法極坐標(biāo)系下的累次積分法
3.3.1二重積分的變量代換法
3.3.2二重積分在極坐標(biāo)系下的累次積分法
3.4三重積分的計(jì)算
3.4.1三重積分在直角坐標(biāo)系下的累次積分法
3.4.2三重積分的變量代換法
3.4.3三重積分在柱坐標(biāo)系下的累次積分
3.4.4三重積分在球坐標(biāo)系下的累次積分
3.5重積分的應(yīng)用
3.5.1物體的重心(質(zhì)心或形心)問題
3.5.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題
3.5.3引力問題
3.5.4曲面的面積問題
習(xí)題與補(bǔ)充題
部分習(xí)題和補(bǔ)充題答案
第4章第一類曲線積分與第一類曲面積分
4.1第一類曲線積分
4.1.1第一類曲線積分的性質(zhì)
4.1.2第一類曲線積分的計(jì)算及其應(yīng)用
4.2第一類曲面積分
習(xí)題
部分習(xí)題答案
第5章第二類曲線積分與第二類曲面積分
5.1第二類曲線積分與復(fù)積分
5.1.1第二類曲線積分的性質(zhì)
5.1.2第二類曲線積分的計(jì)算
5.1.3第一.第二類曲線積分之間的關(guān)系
5.1.4復(fù)積分
5.2第二類曲面積分
5.2.1曲面的定向
5.2.2第二類曲面積分的概念
5.2.3第二類曲面積分的計(jì)算
5.2.4兩類曲面積分之間的關(guān)系
5.3平面和空間中的向量場
5.3.1平面向量場Green公式
5.3.2平面第二類曲線積分與路徑無關(guān)原函數(shù)
5.3.3空間向量場Gauss公式和Stokes公式
習(xí)題與補(bǔ)充題
部分習(xí)題答案
第6章復(fù)變函數(shù)的微積分
6.1解析函數(shù)初等實(shí)函數(shù)的解析開拓
6.1.1解析函數(shù)
6.1.2初等實(shí)函數(shù)的解析開拓
6.2解析函數(shù)的積分
6.2.1解析函數(shù)的積分
6.2.2復(fù)積分與路徑無關(guān)復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)
6.3解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.3.1復(fù)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)
6.3.2解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
6.3.3解析函數(shù)的零點(diǎn)與孤立奇點(diǎn)
6.3.4留數(shù)定理輻角原理
習(xí)題與補(bǔ)充題
部分習(xí)題答案
第7章常微分方程
7.1二階線性常微分方程
7.1.1基本概念和解的存在唯一性定理
7.1.2二階線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.1.3二階線性常系數(shù)方程的求解
7.2一階線性常微分方程組
7.2.1一階線性常微分方程組解的結(jié)構(gòu)
7.2.2常系數(shù)一階方程組的求解Laplace變換
7.3常微分方程定性理論
習(xí)題與補(bǔ)充題
部分習(xí)題和補(bǔ)充題答案
索引