數(shù)學(xué)分析教程（上冊 常庚哲、史濟懷 “十五”國家級規(guī)劃）

上冊
第1章實數(shù)和數(shù)列極限
§1.1數(shù)軸
§1.2無盡小數(shù)
§1.3數(shù)列和收斂數(shù)列
§1.4收斂數(shù)列的性質(zhì)
§1.5數(shù)列極限概念的推廣
§1.6單調(diào)數(shù)列
§1.7自然對數(shù)底e
§1.8基本列和收斂原理
§1.9上確界和下確界
§1.10有限覆蓋定理
§1.11上極限和下極限
§1.12Stolz定理
§1.13數(shù)列極限的應(yīng)用
第2章函數(shù)的連續(xù)性
§2.1集合的映射
§2.2集合的勢
§2.3函數(shù)
§2.4函數(shù)的極限
§2.5極限過程的其他形式
§2.6無窮小與無窮大
§2.7連續(xù)函數(shù)
§2.8連續(xù)函數(shù)與極限計算
§2.9函數(shù)的一致連續(xù)性
§2.10有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
§2.11函數(shù)的上極限和下極限
§2.12混沌現(xiàn)象
第3章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§3.1導(dǎo)數(shù)的定義
§3.2導(dǎo)數(shù)的計算
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
§3.4微分學(xué)的中值定理
§3.5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
§3.6L'Hospital法則
§3.7函數(shù)作圖
第4章一元微分學(xué)的頂峰--Taylor定理
§4.1函數(shù)的微分
§4.2帶Peano余項的Taylor定理
§4.3帶Lagrange余項和Cauchy余項的Taylor定理
第5章插值與逼近初步
§5.1Lagrange插值公式
§5.2多項式的Bernstein表示
§5.3Bernstein多項式
第6章求導(dǎo)的逆運算
§6.1原函數(shù)的概念
§6.2分部積分和換元法
§6.3有理函數(shù)的原函數(shù)
§6.4可有理化函數(shù)的原函數(shù)
第7章函數(shù)的積分
§7.1積分的概念
§7.2可積函數(shù)的性質(zhì)
§7.3微積分基本定理
§7.4分部積分與換元
§7.5可積性理論
§7.6Lebesgue定理
§7.7反常積分
§7.8面積原理
§7.9Waliis公式和Stirling公式
§7.10數(shù)值積分
第8章曲線的表示和逼近
§8.1參數(shù)曲線
§8.2曲線的切向量
§8.3光滑曲線的弧長
§8.4曲率
§8.5Bezier曲線
第9章數(shù)項級數(shù)
§9.1無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
§9.2正項級數(shù)的比較判別法
§9.3正項級數(shù)的其他判別法
§9.4一般級數(shù)
§9.5絕對收斂和條件收斂
§9.6級數(shù)的乘法
§9.7無窮乘積
第10章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
§10.1問題的提出
§10.2一致收斂
§10.3極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)
§10.4由冪級數(shù)確定的函數(shù)
§10.5函數(shù)的冪級數(shù)展開式
§10.6用多項式一致逼近連續(xù)函數(shù)
§10.7冪級數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
§10.8從兩個著名的例子談起
附錄問題的解答與提示