大學數(shù)學（二）

第一章向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié)向量的概念及向量的表示
一.向量的基本概念
二.空間直角坐標系及向量的坐標表示式
第二節(jié)向量的數(shù)量積.向量積及混合積
一.向量的數(shù)量積
二.向量的向量積
三.向量的混合積
第三節(jié)平面及其方程
一.平面及其方程
二.兩平面間的夾角
三.點到平面的距離
第四節(jié)空間直線及其方程
一.空間直線的方程
二.直線與直線及直線與平面的夾角
三.平面束方程及點到直線的距離
第五節(jié)空間曲面.空間曲線及其方程
一.曲面及其方程
二.空間曲線及其方程
第六節(jié)二次曲面的標準方程
第二章行列式
第一節(jié)n階行列式的定義
一.二元和三元線性方程組的克萊姆法則
二.排列及其逆序數(shù)
三.n階行列式的定義
第二節(jié)行列式的性質(zhì)
一.行列式的性質(zhì)
二.行列式的計算
第三節(jié)行列式按行(列)展開定理與克萊姆法則
一.拉普拉斯展開定理
二.拉普拉斯展開定理的應用
三.克萊姆法則
第三章矩陣理論
第一節(jié)矩陣及其運算
一.矩陣
二.矩陣的運算
三.方陣
四.矩陣的分塊
第二節(jié)矩陣的初等變換
一.矩陣的初等變換
二.矩陣的秩
三.矩陣的標準形
四.初等矩陣
第三節(jié)逆矩陣
一.逆矩陣的定義及性質(zhì)
二.矩陣可逆的條件
三.用初等行變換求逆矩陣
四.逆矩陣的簡單應用
第四節(jié)矩陣理論的應用
一.投入產(chǎn)出模型
二.矩陣在圖論中的應用
第四章向量空間
第一節(jié)向量空間
一.n維向量的定義及運算
二.向量空間
三.子空間
第二節(jié)向量的線性相關(guān)性
一.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念
二.向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩
三.向量組的最大無關(guān)組與秩
第三節(jié)向量空間的基以及向量的坐標
一.向量空間的基與維數(shù)
二.向量在給定基下的坐標
三.基變換與坐標變換
第四節(jié)歐氏空間
一.向量的內(nèi)積
二.向量的長度與夾角
三.標準正交基
第五節(jié)線性變換
一.線性變換的定義
二.線性變換的矩陣
三.線性變換的特征值與特征向量
第五章線性方程組
第一節(jié)解線性方程組的消元法
一.線性方程組解的存在性
二.消元法
第二節(jié)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一.齊次線性方程組有非零解的條件
二.齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
三.特征值與特征向量的求法
第三節(jié)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第六章二次型
第一節(jié)二次型及其標準形
一.二次型的矩陣表示
二.二次型的變換與矩陣的合同
三.二次型的標準形
第二節(jié)正交變換法化二次型為標準形
一.實對稱矩陣的對角化
二.正交變換法化二次型為標準形
三.正交變換法化二次型為標準形在幾何方面的應用
第三節(jié)化二次型為標準形的其他方法
一.配方法
二.初等變換法
第四節(jié)二次型的分類
一.慣性定理和二次型的規(guī)范形
二.正定二次型和正定矩陣
三.二次型的其他類型
第五節(jié)二次曲面在直角坐標系下的分類
習題答案