再生核空間數(shù)值分析

序言
第一章 再生核理論簡介
1. 1 再生核的定義及基本性質(zhì)
1. 1. 1 再生核的定義
1. 1. 2 再生核的基本性質(zhì)
1. 1. 3 再生核的表示
1. 2 非完備內(nèi)積空間的函數(shù)完備化
1. 3 再生核的限制
1. 4 再生核的和. 差. 積及極限
1. 4. 1 再生核的和
1. 4. 2 再生核的差
1. 4. 3 再生核的積
1. 4. 4 再生核的極限
1. 5 具有再生核的空間中的算子
1. 6 應用舉例——Bergman核函數(shù)
1. 6. 1 空間L2 G
1. 6. 2 Bergman核函數(shù)
1. 6. 3 Bergman核函數(shù)的應用
第二章 若干再生核空間
2. 1 W12[a, b]空間
2. 1. 1 W12[a, b]空間定義及完備性
2. 1. 2 W21[a, b]空間再生核的表達式
2. 2 W12[0, ∞ 空間及W12 —∞, ∞ 空間
2. 2. 1 W12[0, ∞ 空間
2. 2. 2 W12[0, ∞ 空間的再生核
2. 2. 3 W12 —∞, ∞ 空間及其再生核
2. 3 W22[a, b]空間及相應空間
2. 3. 1 W22[a, b]空間
2. 3. 2 W22[0, ∞ 空間及W22 —∞, ∞ 空間
2. 4 Wl2空間
2. 5 有界變差函數(shù)與全連續(xù)函數(shù)
2. 6 W12 D 空間完備性及其再生核
第三章 再生核空間中的插值方法
3. 1 W12[a, b]空間中的最佳插值逼近算子
3. 1. 1 問題的提法
3. 1. 2 主要結(jié)果及證明
3. 1. 3 余項
3. 1. 4 附記
3. 2 W22[a, b]空間中的最佳Hermite插值算子
3. 2. 1 問題的提法
3. 2. 2 主要定理及證明
3. 3 W12 D 空間中最佳逼近插值算子
3. 3. 1 問題的提出
3. 3. 2 最佳逼近插值算子的表示
3. 3. 3 收斂性
3. 3. 4 逼近階
3. 3. 5 計算重積分的一個新的數(shù)值方法
3. 3. 6 數(shù)值算例
第四章 插值迭代法
4. 1 一個新的插值迭代法
4. 2 函數(shù)的大范圍展開
4. 2. 1 函數(shù)的大范圍展開
4. 2. 2 離散函數(shù)的逼近
4. 3 再生核空間二元函數(shù)展開
4. 3. 1 展開定理
4. 3. 2 曲面的數(shù)值逼近
第五章 再生核空間中積分方程的精確解表示
5. 1 第二類Fredholm積分方程的精確解
5. 1. 1 主要引理
5. 1. 2 共軛算子A*的表示
5. 1. 3 主要結(jié)論及證明
5. 1. 4 數(shù)值算例
5. 2 第二類Volterra積分方程的精確解
5. 2. 1 主要定理
5. 2. 2 校正公式
5. 2. 3 數(shù)值算例
5. 3 更新方程的精確解
5. 3. 1 更新方程的精確解表達式
5. 3. 2 數(shù)值算例
5. 4 一類廣義積分方程的精確解
第六章 再生核空間中微分方程的精確解表示
6. 1 W12[a, b]空間中線性變系數(shù)常微分方程組的精確解
6. 1. 1 若干引理
6. 1. 2 關于共軛算子的若干結(jié)果
6. 1. 3 微分方程組解的表示
6. 1. 4 近似解的表示
6. 1. 5 數(shù)值算例
6. 2 再生核空間中求解定態(tài)對流擴散方程
6. 2. 1 引言
6. 2. 2 解的表示
6. 2. 3 算列
6. 3 再生核空間W22[0, ∞ 中一類積分——微分方程精確解的表示
6. 3. 1 問題的提出
6. 3. 2 再生核空間W22’0[0, ∞ 及其再生核表達式
6. 3. 3 積分—微分方程解的表達式
第七章 再生核空間若干應用
7. 1 W12空間中的最佳數(shù)值原函數(shù)
7. 1. 1 問題的提出
7. 1. 2 數(shù)值算例
7. 2 W12[a, b]中的最佳數(shù)值泛函
7. 2. 1 問題的提出
7. 2. 2 線性泛函最佳逼近表達式
7. 2. 3 應用舉例
7. 3 一個無窮積分的數(shù)值積分公式
第八章 算子方程數(shù)值求解
8. 1 算子方程發(fā)展
8. 1. 1 連續(xù)線性算子方程理論簡介
8. 1. 2 連續(xù)線性算子方程數(shù)值求解簡介
8. 1. 3 非線性算子方程發(fā)展概述
8. 2 算子方程Au=f的解表示
8. 3 一類非線性算子方程數(shù)值求解
8. 3. 1 引言
8. 3. 2 某些線性算子的性質(zhì)
8. 4 二次非線性算子方程的精確解
8. 4. 1 精確解的表示
8. 4. 2 算例
參考文獻