金字塔算法：曲線曲面幾何模型的動(dòng)態(tài)編程處理

定　價(jià)：￥49.00

作　者：	（美）Ron Goldman著；吳宗敏等譯
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：	國(guó)外計(jì)算機(jī)科學(xué)教材系列
標(biāo)　簽：	算法

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ISBN：	9787505394179	出版時(shí)間：	2004-01-01	包裝：	膠版紙
開本：	26cm	頁(yè)數(shù)：	404	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　這是關(guān)于金字塔算法的惟一一本著作。金字塔算法是一種相當(dāng)有效的方法，它運(yùn)用一種基于金字塔式遞推的動(dòng)態(tài)編程方法，可以理解、分析和計(jì)算計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中最普遍的多項(xiàng)式和樣條曲線曲面等問題。金字塔式遞推算法在顯示算法的整體結(jié)構(gòu)上有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以很容易看出它們之間的聯(lián)系，且學(xué)習(xí)這種方法只要求具備微分幾何學(xué)和線性代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)以及簡(jiǎn)單的編程技巧。閱讀完本書后，勢(shì)必會(huì)改變讀者進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的思路以及具體的實(shí)現(xiàn)方式。Goldman博士于麻省理工學(xué)院獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位，于約翰斯·霍普金斯大學(xué)獲碩士和博士學(xué)位。作為教學(xué)家、設(shè)計(jì)工程師和顧問解決了工業(yè)中計(jì)算機(jī)制圖、幾何建模和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)等方面的許多實(shí)際問題。吳宗敏，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師、“長(zhǎng)江學(xué)者”特聘教授、國(guó)家杰出青年基金獲得者。1986年在原聯(lián)邦德國(guó)哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)獲理學(xué)與自然科學(xué)博士學(xué)位。現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)。從事計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、散亂數(shù)據(jù)擬合、多元逼近論、微分方程數(shù)值解的研究。本書是金字塔算法方面的惟一一本著作。作者Goldman博士是世界上最杰出的計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的學(xué)術(shù)研究者之一并具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。書中介紹了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的基本概念、方法、它們的內(nèi)在聯(lián)系，以及曲線曲面幾何模型的動(dòng)態(tài)編程處理的具體細(xì)節(jié)，涉及貝齊爾曲線曲線、B-樣條、開花和各種貝齊爾曲面片。本書的講解淺顯易懂，并且每一部分都帶有理論和實(shí)踐方面的習(xí)題，對(duì)書中講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了有力的補(bǔ)充。全書的內(nèi)容安排由淺入深、循序漸進(jìn)、通俗易懂，閱讀完本書后讀者會(huì)豁然開朗，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)及其實(shí)現(xiàn)途徑原來如此簡(jiǎn)單。此書以其作者之權(quán)威、內(nèi)容之重要，確實(shí)可以和金字塔相媲美。本書可供計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的理論學(xué)者與實(shí)際應(yīng)用人員，以及計(jì)算機(jī)專業(yè)本科高年級(jí)的學(xué)生及研究生參考閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　Goldman博士于麻省理工學(xué)院獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位，于約翰斯·霍普金斯大學(xué)獲碩士和博士學(xué)位。作為教學(xué)家、設(shè)計(jì)工程師和顧問解決了工業(yè)中計(jì)算機(jī)制圖、幾何建模和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)等方面的許多實(shí)際問題。吳宗敏，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師、“長(zhǎng)江學(xué)者”特聘教授、國(guó)家杰出青年基金獲得者。1986年在原聯(lián)邦德國(guó)哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)獲理學(xué)與自然科學(xué)博士學(xué)位?，F(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)。從事計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、散亂數(shù)據(jù)擬合、多元逼近論、微分方程數(shù)值解的研究。

圖書目錄

第1章基礎(chǔ)知識(shí)
1.1 空間
1.1.1 向量空間
1.1.2 仿射空間
1.1.3 格拉斯曼空間和質(zhì)點(diǎn)
1.1.4 射影空間與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)
1.1.5 空間映射
1.1.6 多項(xiàng)式與有理多項(xiàng)式曲線曲面
1.2 坐標(biāo)
1.2.1 直角坐標(biāo)
1.2.2 仿射坐標(biāo). 格拉斯曼坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)
1.2.3 重心坐標(biāo)
1.3 曲線曲面的表示
1.4 小結(jié)
第一部分插值
第2章拉格朗日插值與內(nèi)瓦爾算法
2.1 線性插值
2.2 內(nèi)瓦爾算法
2.3 內(nèi)瓦爾算法的結(jié)構(gòu)
2.4 多項(xiàng)式插值的惟一性與泰勒定理
2.5 拉格朗日基函數(shù)
2.6 拉格朗日插值的計(jì)算技術(shù)
2.7 有理拉格朗日曲線
2.8 快速傅里葉變換
2.9 要點(diǎn)重述
2.10 曲面插值
2.11 張量積拉格朗日曲面
2.12 三角拉格朗日片
2.13 雙變量拉格朗日插值的惟一性
2.14 有理拉格朗日曲面
2.15 直紋面. 倉(cāng)曲面與布爾和曲面
2.16 小結(jié)
第3章埃爾米特插值與推廣的內(nèi)瓦爾算法
3.1 三次埃爾米特插值
3.2 推廣埃爾米特插值的內(nèi)瓦爾算法
3.3 埃爾米特基函數(shù)
3.4 有理埃爾米特插值
3.5 埃爾米特曲面
3.5.1 張量積埃爾米特曲面
3.5.2 埃爾米特倉(cāng)曲面
3.5.3 布爾和埃爾米特曲面
3.6 小結(jié)
第4章牛頓插值與三角差
4.1 牛頓基
4.2 差商
4.3 差商的性質(zhì)
4.4 差商的公理化
4.5 向前差分
4.6 小結(jié)
4.6.1 有關(guān)差商的恒等式
第二部分逼近
第5章貝齊爾逼近與楊輝三角形
5.1 德卡斯特羅算法
5.2 貝齊爾曲線的基本性質(zhì)
5.3 伯恩斯坦基函數(shù)與楊輝三角形
5.4 伯恩斯坦/貝齊爾曲線的其他性質(zhì)
5.4.1 線性無關(guān)與非退化性
5.4.2 貝齊爾曲線的海納算法
5.4.3 單峰性
5.4.4 笛卡兒符號(hào)法則與變差縮減性質(zhì)
5.5 基變換過程與對(duì)偶原理
5.5.1 貝齊爾形式與單項(xiàng)式形式之間的變換
5.5.2 魏爾斯特拉斯逼近定理
5.5.3 貝齊爾曲線的升階公式
5.5.4 細(xì)分
5.6 微分和積分
5.6.1 離散卷積和伯恩斯坦基函數(shù)
5.6.2 伯恩斯坦多項(xiàng)式與貝齊爾曲線的微分
5.6.3 王氏公式
5.6.4 伯恩斯坦多項(xiàng)式與貝齊爾曲線的積分
5.7 有理貝齊爾曲線
5.7.1 有理貝齊爾曲線的微分
5.8 貝齊爾曲面
5.8.1 張量積貝齊爾片
5.8.2 三角貝齊爾片
5.8.3 有理貝齊爾片
5.9 小結(jié)
5.9.1 伯恩斯坦基函數(shù)的恒等式
第6章開花
6.1 德卡斯特羅算法的開花
6.2 開花的存在性與惟一性
6.3 基變換算法
6.4 微分與齊次開花
6.5 貝齊爾片的開花
6.5.1 三角貝齊爾片的開花
6.5.2 張量積貝齊爾片的開花
6.6 小結(jié)
6.6.1 開花的等式
第7章 B-樣條逼近與德波爾算法
7.1 德波爾算法
7.2 由漸進(jìn)節(jié)點(diǎn)序列生成的漸進(jìn)多項(xiàng)式基
7.3 B-樣條曲線
7.4 B-樣條曲線的基本性質(zhì)
7.5 樣長(zhǎng)曲線的B-樣條表示
7.6 節(jié)點(diǎn)插入算法
7.6.1 博姆的節(jié)點(diǎn)插入算法
7.6.2 奧斯陸算法
7.6.3 由插入節(jié)點(diǎn)導(dǎo)出的基變換算法
7.6.4 微分和節(jié)點(diǎn)插入
7.7 B-樣條基函數(shù)
7.7.1 B-樣條基函數(shù)的基本性質(zhì)
7.7.2 開花和對(duì)偶泛函
7.7.3 B-樣條的微分和積分
7.7.4 B-樣條和差商
7.7.5 B-樣條曲線的幾何性質(zhì)
7.8 一致（等距節(jié)點(diǎn)）B-樣條
7.8.1 連續(xù)卷積與一致B-樣條
7.8.2 蔡金節(jié)點(diǎn)插入算法
7.8.3 蘭-利森菲爾德節(jié)點(diǎn)插入算法
7.9 有理B-樣條
7.10 凱特姆-榮姆樣條
7.11 張量積B-樣條曲面
7.12 金字塔算法和三角形B-曲面片
7.13 小結(jié)
7.13.1 B-樣條基函數(shù)的相關(guān)公式
第8章多邊形貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.1 凸多邊形的重心坐標(biāo)
8.2 多邊形陣列
8.3 內(nèi)瓦爾金字塔算法和多邊形陣列
8.4 S-曲面片
8.4.1 金字塔算法和S-曲面片的調(diào)配函數(shù)
8.4.2 單純S-曲面片
8.4.3 S-曲面片的微分
8.4.4 S-曲面片的開花
8.5 金字塔曲面片與推廣的金字塔算法
8.6 C-曲面片
8.7 復(fù)貝齊爾曲面片
8.7.1 整數(shù)網(wǎng)格上的多邊形
8.7.2 整數(shù)網(wǎng)格上多邊形的重心坐標(biāo)
8.7.3 復(fù)貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.7.4 復(fù)貝齊爾曲面片的邊界
8.7.5 復(fù)貝齊爾曲面片的單項(xiàng)式表示和伯恩斯坦表示
8.7.6 復(fù)S-曲面片
8.7.7 將復(fù)貝齊爾曲面片細(xì)分成張量積貝齊爾曲面片
8.7.8 復(fù)貝齊爾曲面片的升層
8.7.9 復(fù)貝齊爾曲面片的微分
8.7.10 復(fù)貝齊爾曲面片的開花
8.7.11 復(fù)貝齊爾C-曲面片
8.8 小結(jié)