前言
符號說明
第1章 概率論精要回顧與補充
1 基本框架與典型分布
1.1 概率
1.2 隨機變量
1.3 d維隨機向量
1.4 獨立性
1.5 Chebyshev不等式
1.6 基本極限與基本極限定理（大數定律與中心極限定理）
1.7 典型分布
1.8 次序隨機變量的分布
2 條件概率. 條件分布. 條件（數學）期望
2.1 條件概率
2.2 條件分布
2.3 條件（數學）期望
2.4 期望與方差的Wald等式
3 統(tǒng)計簡要
3.1 用樣本作矩估計
3.2 最大似然估計
3.3 線性模型的最小二乘估計及其推廣
習題1
第2章 隨機樣本生成法
1 一維隨機數
1.1 均勻隨機變量的計算機模擬
1.2 分布函數F（x）的隨機數
1.3 正態(tài)隨機數
1.4 Poisson隨機數
1.5 混合分布隨機數
1.6 Von Neuman取舍原則
1.7 Gamma隨機數與Beta隨機數的生成
2 多維隨機數
2.1 連續(xù)型多維隨機數
2.2 離散型多維隨機數
2.3 多維正態(tài)隨機數
2.4 多維Beta隨機數 Dirichlet隨機數 的生成
3 附錄--用Matlab生成隨機數
3.1 Matlab語言的簡單提示
3.2 Matlab生成隨機數的語句
習題2
第3章 隨機過程的一般概念與獨立增量過程
1 一般概念
1.1 隨機過程與有限分布族
1.2 獨立增量過程
2 Poisson過程與復合Poisson過程
2.1 事故申報次數的概率模型與Poisson過程
2.2 Poisson過程與指數流的關系
2.3 與指數流有關的一些隨機變量與分布
2.4 常見的推廣
2.5 復合Poisson過程
3 Brown運動 Wiener過程 及其函數
3.1 歷史背景與物理模型
3.2 Brown運動（數學模型）
3.3 Brown運動的簡單性質
3.4 Brown運動的反射原理及首達性質
3.5 與Brown運動有關的幾個簡單隨機過程
3.6 漂移Brown運動
3.7 幾何Brown運動
4 簡單隨機徘徊
4.1 雙側吸收壁的吸收概率
4.2 隨機徘徊的對稱原理
4.3 隨機徘徊的首達時刻
4.4 簡單隨機徘徊與首達時
習題3
第4章 更新現象及其理論
1 Stieltjes積分簡述
2 更新過程的概念
2.1 作為Poisson過程推廣的更新過程
2.2 更新函數的更新方程
2.3 年齡與剩余壽命
3 更新定理與更新次數的正態(tài)近似
3.1 更新定理
3.2 更新過程的正態(tài)近似
3.3 Blackwell定理與主更新定理
3.4 更新間隔為正整值隨機變量的更新過程
4 更新過程的變種模型
4.1 交錯更新過程
4.2 延遲更新過程
4.3 帶酬更新過程
5 再生過程與其相系的更新過程
5.1 再生過程的概念
5.2 與再生過程相系的更新過程
5.3 比例極限定理在再生過程中的應用
5.4 存儲模型的一個例子
6 Erlang更新過程
6.1 Erlang更新過程的定義
6.2 Erlang更新過程的矩母函數
習題4
第5章 離散狀態(tài)Markov鏈
1 Markov鏈的概念
1.1 定義與Markov性質
1.2 概率轉移矩陣
1.3 時齊的Markov鏈
1.4 Markov鏈的例
2 Markov鏈的狀態(tài)分類
2.1 首達分解. n步轉移概率的遞推式. 矩母函數. 常返性
2.2 常返性再訪與Markov鏈的基本結構
2.3 平均回訪時間與正常返性
3 Markov鏈的轉移概率的極限與不變分布
3.1 不變分布與平穩(wěn)Markov鏈
3.2 有限狀態(tài)Markov鏈的不變分布與極限分布
3.3 轉移矩陣的平均極限
4 Dobrushin不等式與指數收斂性
4.1 Dobrushin不等式
4.2 Dobrushin收斂定理
5 與常返態(tài)相系的延遲更新流, 互通常返Markov鏈的極限定理
5.1 與常返態(tài)相系的延遲更新流
5.2 互通常返鏈的極限定理
6 停時與強Markov性
6.1 停時
6.2 強Markov性
7 禁忌概率與首達分布
7.1 禁忌概率
7.2 首達時與首達分布
7.3 禁忌概率, 首達分布與平均首達時間
8 可逆Markov鏈與可逆分布
8.1 可逆Markov鏈
8.2 例
8.3 可逆初分布存在性判別法
9 分支Markov鏈（Galton-Watson簡單分支過程）
習題5
第6章 連續(xù)時間的Markov鏈
1 連續(xù)時間的Markov鏈及其轉移矩陣
1.1 連續(xù)時間的Markov鏈的定義及等介性敘述
1.2 連續(xù)時間的Markov鏈概率轉移矩陣
1.3 連續(xù)時間的時齊的Markov鏈
2 Poisson過程與復合Poisson過程再訪
3 由轉移速率矩陣確定連續(xù)時間的Markov鏈
3.1 Kolmogorov方程及Master方程
3.2 轉移速率矩陣的概率含義
4 連續(xù)時間的Markov鏈的極限分布
4.1 連續(xù)時間的Markov鏈的轉移矩陣的平均極限
4.2 連續(xù)時間的Markov鏈的極限分布
5 連續(xù)時間的Markov鏈的轉移矩陣P（t）的不變分布
5.1 連續(xù)時間的Markov鏈的轉移矩陣P t 的不變分布與其嵌入鏈的不變分布
5.2 連續(xù)時間的Markov鏈的遍歷極限
5.3 對稱的與可逆的連續(xù)時間的Markov鏈
6 例
6.1 連續(xù)時間分支過程
6.2 有限格點上的Ising醛民Gauber動力學
6.3 生滅類過程
6.4 系統(tǒng)與有效度
7 連續(xù)時間的Markov鏈的模擬與加速收斂
7.1 連續(xù)時間的Markov鏈的模擬
7.2 加速收斂的均勻化方法
習題6
第7章 排隊過程簡介
1 排隊過程的描述
1.1 排隊系統(tǒng)
1.2 排隊系統(tǒng)的一般框圖, 輸入過程與輸出過程
1.3 可逆性引理
2 最簡單排隊過程--Markov排隊過程
2.1 最簡單蝗排隊過程--M/M/1系統(tǒng)
2.2 N個服務員的簡單排隊過程--M/M/N系統(tǒng)
2.3 序貫排隊與排隊網絡系統(tǒng)
2.4 M/M排隊系統(tǒng)
3 排隊系統(tǒng)的一般概念
3.1 關于排隊論的一般注記
3.2 M/M/N消失制
3.3 M/G/1排隊系統(tǒng)
3.4 G/M/1排隊系統(tǒng)
3.5 關于M/G系統(tǒng)的注記
4 半Markov過程
4.1 半Markov過程的定義
4.2 半Markov過程的漸近性質
5 有限位相型分布（PH-分布）
5.1 背景
5.2 有限位相型分布（PH-分布）
5.3 離散PH-分布
5.4 PH-分布類的封閉性
習題7
第8章 Markov鏈Monte Carlo方法
1 計算積分的Monte Carlo方法與采樣量估計
1.1 用頻率估計概率來計算積分的Monte Carlo方法
1.2 用樣本函數的平均值估計的期望來計算積分的Monte Carlo方法--期望法
1.3 減少方差的技術
2 Markov鏈Monte Carlo
2.1 Gibbs采樣法
2.2 Metropolis采樣法
2.3 通過條件分布對分布作隨機采樣的Gibbs方法
2.4 MCMC應用于Bayes參數估計
3 模擬退火
3.1 模擬退火方法的基本想法
3.2 有關模擬退火算法的非時齊馬氏鏈的理論背景
習題8
第9章 以圖像信息為背景的隨機場 迭代Markov系統(tǒng)
1 有限格點上的Markov隨機場與圖像
1.1 有限格點上的Markov隨機場
1.2 相鄰系統(tǒng)的Gibbs分布與Gibbs隨機場
1.3 圖像處理的隨機過程方法的思路原則概述
1.4 Gibbs分布的樣本的Gibbs采樣法
1.5 Gibbs分布的模擬退火
2 時間離散狀態(tài)連續(xù)的Markov鏈
2.1 概率空間再訪
2.2 時間離散狀態(tài)連續(xù)的Markov鏈
2.3 概率轉移核
2.4 時齊的連續(xù)狀態(tài)Markov鏈
2.5 例
2.6 建筑上可微函數的最小值位置的模擬退火算法
2.7 Dobrushin不等式. 指數遍歷性與收斂性
3 隨機的迭代函數系統(tǒng)
3.1 局部相似性的基本想法
3.2 輪廓圖全體組成的距離空間
3.3 灰度圖與隨機迭代函數系統(tǒng)
4 統(tǒng)計中的Bayes方法與圖像的處理. 分割與重建
4.1 Bayes統(tǒng)計要義
4.2Bayes方法在圖像中的應用與觀測量不是狀態(tài)變量時的參數估計
習題9
第10章 隱Markov模型及其應用
1 熵與相對熵
1.1 離散分布的熵與相對熵
1.2 分布密度的熵與相對熵
2 隱Markov模型
2.1 一個實例
2.2 隱Markov模型的描述
2.3 隱Markov模型的等價表述
2.4 非線性濾波作為隱Markov模型的特例
2.5 在應用中研究隱Markov模型的主要方面
3 解碼問題--已知模型與觀測時狀態(tài)的估計
3.1 出現當前的觀測的概率的計算
3.2 解碼問題--已知模型與觀測時狀態(tài)的估計
4 學習問題--由觀測估計模型參數
4.1 狀態(tài)鏈樣本已知時的參數頻率估計
4.2 模型參數估計的EM算法的思想
4.3 隱Markov模型中M步驟的求解
5 關于隱Markov模型的評注
5.1 隱Markov模型包容度大有非常寬的應用面
5.2 隱Markov模型的更為一般的形式
6 隱Markov模型的應用例子梗概
6.1 語音的機器識別
6.2 脫機手寫體漢字識別
6.3 DNA序列片斷裝配及啟動子識別
習題10
第11章 Gauss系 二階矩過程與時間序列
1 全體方差有限的隨機變量構成的Hilbert空間
1.1 實值情形
1.2 復值情形
2 隨機變量族的均方信息空間與濾波
2.1 均方信息空間
2.2 濾波問題
3 Gauss系與投影再訪
3.1 過程的定義. 等價條件及其性質
3.2 Gauss過程的投影--線性濾波
3.3 復Gauss過程
3.4 Gauss過程的特征泛函
4 平穩(wěn)性與寬平穩(wěn)性
4.1 平穩(wěn)序列與寬平穩(wěn)序列
4.2 漸近平穩(wěn)序列與漸近寬平穩(wěn)序列
4.3 平穩(wěn)增量序列
5 ARMA模型
5.1 ARMA
5.2 AR模型的定階與偏相關系數以及模型參數的估計
5.3 MA模型的定階與參數估計
5.4 ARMA模型的定階與參數估計
5.5 ARMA模型的預報問題
6 ARCH模型
6.1 ARCH（q）
6.2 ARCH（q）的定階與參數估計
6.3 ARCH（q）模型的方差預報
7 GARCH（p,q）模型與其他隨機方差模型
7.1 GARCH模型
7.2 金融證券模型中的GARCH（1,1）
7.3 GARCH（p,q）的參數估計
7.4 SV模型（隨機條件異方差模型）
8 二階矩序列濾波的再訪
8.1 線性濾波再訪
8.2 Kalman-Bucy濾波
9 二階自相似時間序列與長程相關性
9.1 統(tǒng)計自相似性
9.2 二階自相似性
9.3 長程相關性
10 非線性AR模型與二重ARMA模型
10.1 非線性AR模型
10.2 非線性AR模型的常見例子
10.3 二重ARMA模型
習題11
第12章 連續(xù)時間連續(xù)狀態(tài)的Markov過程. 鞅. Ito積分與隨機微分方程
1 連續(xù)時間連續(xù)狀態(tài)的Markov過程
1.1 平穩(wěn)Gauss過程
1.2 時間與狀態(tài)都連續(xù)的時齊Markov過程
2 鞅列與鞅
2.1 條件期望再訪
2.2 鞅列
2.3 連續(xù)時間參數的鞅
3 Ito積分--對Brown運動的積分
3.1 對Brown運動的積分與其特殊性
3.2 Ito公式
4 隨機微分方程與擴散過程簡介
4.1 隨機微分方程
4.2 擴散過程
4.3 Girsanov定理與Feyman-Fac公式
5 隨機微分方程的解的數值模擬算法
5.1 隨機微分方程在固定時刻附近的隨機Taylor展開與解的差分近似
5.2 Ito過程的一個光骨函數f復合在時刻t附近的隨機Taylor展開
5.3 差分近似模型的改進
習題12
第13章 金融證券未定權益的定價
1 Black-Scholes模型的歐式未定權益的定價
1.1 術語與基本假定
1.2 定價的套期方法
1.3 風險中性概率方法
1.4 幣值單位與隨機折現因子方法
1.5 倒向隨機微分方程方法
1.6 時變的Black-Scholes模型
2 二叉模型與Black-Scholes模型的二叉近似
2.1 二叉模型
2.2 Black-Scholes模型的二叉近似
3 二叉模型的美式未定權益簡述
3.1 美式未定權益
3.2 二叉模型美式未定權益的定價與定價函數組
4 隨機利率與債券利率的期限結構
4.1 s-零息債券
4.2 零息債券導出的各種隨機利率概念
4.3 資產定價基本定理與利率衍生證券
4.4 利率的風險中性模型
5 基于證券的隨機利率的債券為幣值單位折現的證券及其未定權益的定價
習題13
第14章 隨機過程在精算與風險模型中的應用
1 基本概念
1.1 保險中的利率概念
1.2 生存模型的壽命分布與精算模型中的余壽
2 風險模型與破產理論介紹
2.1 盈余過程與永不破產的概率
2.2 時刻t前不破產的概率的公式與估計
2.3 有準備金時最終破產概率的上界與調節(jié)系數
2.4 破產概率的方程
2.5 保險費的效用函數與保險費策略的制定
2.6 最大損失的分布
3 考慮利率與投資的保險模型簡述
習題14
第15章 與數據建模有關的幾個算法
1 EM算法--具有陷狀態(tài)變量的分布中參數的最大似然估計
1.1 EM算法的基本想法
1.2 Rubin算法
1.3 EM算法的變通--廣義EM算法
2 在數據不完全時, 用增補潛在數據后對參數的Bayes分布作估計--Tanner-Wong的潛變量法
2.1 基本想法--做法后驗分布
2.2 未知參數的后驗分布的迭代估計
3 幾種智能算法
3.1 背景
3.2 決定性的人工神經網絡
3.3 隨機的人工神經風格
3.4 演化算法, 遺傳算法
4 聚類, Kohonen自組織學習, 自適應算法
4.1 k-平均聚類
4.2 自適應聚類的基本思路
4.3 固定規(guī)模的Kohonen網絡
4.4 網絡的規(guī)模的競爭學習
5 適應最小二乘法--一種適應的變步長的隨機逼近
第16章 離散狀態(tài)的Markov控制與決策過程簡介
1 例
1.1 隨機決策模型的簡單例子
1.2 簡單模型的啟示
2 動作只依賴當前所處狀態(tài)的簡單決策模型
2.1 簡單模型的一般描述
2.2 有限時段總報酬準則下的最佳Markov策略的構造
2.3 無窮時段下的總報酬情形
第17章 Poisson隨機分析簡介與典型的點過程
1 非時齊的Poisson過程. 非時齊的復合Poisson過程及其特征泛函
1.1 數值函數對Poisson過程的積分
1.2 Poisson過程的特征泛函
1.3 非時齊Poisson過程的統(tǒng)計性質
1.4 數值函數對非時齊Poisson過程的積分及非時齊的Poisson過程的特征泛函
1.5 非時齊的復合Poisson過程及其特征泛函
2 與非時齊的復合Poisson過程相系的Poisson點過程
2.1 將非時齊復合Poisson過程表示為非時齊Poisson過程的積分（用時間積分表示）
2.2 將非時齊復合Poisson過程表示為Poisson點過程的積分（用空間積分表示）
2.3 將非時齊復合Poisson過程表示為時空Poisson過程的積分（用時空積分表示）
3 過濾的Poisson過程
4 Poisson隨機微積分簡介
4.1 關于時空Poisson點過程的隨機積分
4.2 以Poisson過程或以時空Poisson點過程驅動的隨機微分方程與Poisson隨機微積分的復合函數的Ito
4.3 由Brown運動和時空Poisson過程聯(lián)合驅動的隨機微分方程
5 自激點過程
5.1 自激點過程的強度過程與條件計數強度
5.2 自激點過程的絕對概率
5.3 自激點過程的事件到達時刻的聯(lián)合分布
5.4 具有限記憶的自激點過程
5.5 對于自激點過程的隨機積分
5.6 二重Poisson過程
習題17
參考文獻
索引
鄂公網安備 42010302001612號 