考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)一）常考題型及其解題方法技巧歸納

第1篇 高等數(shù)學(xué)
第1章 函數(shù). 極限. 連續(xù)
1. 1. 1 求幾類函數(shù)的表達(dá)式
1. 1. 2 判別 證明 幾類函數(shù)的奇偶性
1. 1. 3 奇. 偶函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用
1. 1. 4 理解極限概念
1. 1. 5 求未定型函數(shù)極限
1. 1. 6 求數(shù)列極限
1. 1. 7 求幾類子函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限
1. 1. 8 計(jì)算極限的綜合題
1. 1. 9 求極限式中待定常數(shù)
1. 1. 10 比較和確定無窮小的階
1. 1. 11 判別函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型
1. 1. 12 用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中值命題
習(xí)題1. 1
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)
1. 2. 1 一元函數(shù)的可微性
1. 2. 2 討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
1. 2. 3 討論含絕對(duì)值的函數(shù)的可異性
1. 2. 4 求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
1. 2. 5 如何構(gòu)造輔助函數(shù)利用羅爾定理證明中值等式
1. 2. 6 利用拉格朗日中值定理證明中值命題
1. 2. 7 利用柯西中值定理證明中值等式
1. 2. 8 證明與中值不等式及與高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的中值等式
1. 2. 9 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性態(tài)
1. 2. 10 函數(shù)性態(tài)與函數(shù)圖形
1. 2. 11 利用函數(shù)的性態(tài)討論方程的根
1. 2. 12 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
1. 2. 13 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習(xí)題1. 2
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)
1. 3. 1 原函數(shù)與不定積分的關(guān)系
1. 3. 2 計(jì)算不定積分
1. 3. 3 利用定積分性質(zhì)計(jì)算定積分
1. 3. 4 求解與變限積分有關(guān)的問題
1. 3. 5 證明定積分的變換公式
1. 3. 6 證明與積分有關(guān)的中值等式
1. 3. 7 證明積分不等式
1. 3. 8 計(jì)算廣義積分
1. 3. 9 定積分的應(yīng)用
習(xí)題1. 3
第4章 向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 4. 1 向量代數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
1. 4. 2 求平面方程
1. 4. 3 求直線方程
1. 4. 4 討論直線與平面的位置關(guān)系
1. 4. 5 求二次曲面方程和空間曲線
在坐標(biāo)面上的投影方程
1. 4. 6 求解空間解析幾何與線性代數(shù)相結(jié)合的綜合題
習(xí)題1. 4
第5章 多元函數(shù)微分學(xué)
1. 5. 1 正確理解二元函數(shù)連續(xù). 可偏導(dǎo). 可微之間的關(guān)系
1. 5. 2 計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分
1. 5. 3 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題1.5
第6章 多元函數(shù)積分學(xué)
1. 6. 1 計(jì)算二重積分
1. 6. 2 計(jì)算三重積分
1. 6. 3 計(jì)算重積分的常用技巧
1. 6. 4 計(jì)算第一類曲線積分
1. 6. 5 計(jì)算第二類曲線積分
1. 6. 6 計(jì)算第一類曲面積分
1. 6. 7 計(jì)算第二類曲面積分
1. 6. 8 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用
習(xí)題1. 6
第7章 級(jí)數(shù)
1. 7. 1 利用定義及其性質(zhì)判別級(jí)數(shù)的斂散性
1. 7. 2 判別三類常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
1. 7. 3 證明常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
1. 7. 4 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑. 收斂區(qū)間及收斂域
1. 7. 5 求級(jí)數(shù)的和
1. 7. 6 將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)
1. 7. 7 傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題1. 7
第8章 常微分方程
1. 8. 1 求解一階線性微分方程
1. 8. 2 求解二階微分方程
1. 8. 3 求解含變限積分的方程
1. 8. 4 已知線性無關(guān)的特解反求其所滿足的
1. 8. 5 用微分方程求解應(yīng)用題
習(xí)題1. 8
第2篇 線性代數(shù)
第1章 計(jì)算行列式
2. 1. 1 計(jì)算具體行列式
2. 1. 2 計(jì)算抽象矩陣的行列式
習(xí)題2. 1
第2章 矩陣
2. 2. 1 證明矩陣的可逆性
2. 2. 2 矩陣元素給定. 求其逆矩陣的方法
2. 2. 3 求解矩陣方程
2. 2. 4 計(jì)算n階矩陣的高次冪
2. 2. 5 求矩陣的秩
2. 2. 6 初等變換及其應(yīng)用
2. 2. 7 分塊矩陣的乘法運(yùn)算
2. 2. 8 證明一些特殊矩陣運(yùn)算后所得矩陣的性質(zhì)
習(xí)題2. 2
第3章 向量
2. 3. 1 判定向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)
2. 3. 2 判定向量能否由向量組線性表出
2. 3. 3 證明兩向量組等價(jià)
2. 3. 4 求向量組的秩與極大線性無關(guān)組
2. 3. 5 向量空間
習(xí)題2. 3
第4章 線性方程組
2. 4. 1 判定線性方程組解的情況
2. 4. 2 由其解反求方程組的參數(shù)或其系數(shù)矩陣
2. 4. 3 證明一組向量為基礎(chǔ)解系
2. 4. 4 基礎(chǔ)解系和特解的簡(jiǎn)便求法
2. 4. 5 求解含參數(shù)的線性方程組
2. 4. 6 求抽象線性方程組的通解
2. 4. 7 求兩線性方程組的非零公共解
習(xí)題2. 4
第5章 矩陣的特征值. 特征向量
2. 5. 1 求矩陣的特征值. 特征向量
2. 5. 2 由特征值和 或 特征向量反求矩陣或矩陣中的參數(shù)
2. 5, 3 已知一矩陣的特征值. 特征向量, 求相關(guān)聯(lián)矩陣的
特征值. 特征向量
2. 5. 4 判別同階方陣相似
2. 5. 5 相似矩陣性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
2. 5. 6 與兩矩陣相似有關(guān)的計(jì)算
習(xí)題2. 5
第6章 二次型
2. 6. 1 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
2. 6. 2 正定二次型與正定矩陣
2. 6. 3 判別兩實(shí)對(duì)稱矩陣合同
習(xí)題2. 6
第3篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第1章 隨機(jī)事件和概率
3. 1. 1 隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算
3. 1. 2 直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率
3. 1. 3 間接計(jì)算隨機(jī)事件的概率
3. 1. 4 幾個(gè)計(jì)算概率公式的實(shí)際應(yīng)用
3. 1. 5 判別事件的獨(dú)立性
習(xí)題3. 1
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布
3. 2. 1 分布列. 概率密度及分布函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
3. 2. 2 求分布列 概率分布 . 概率密度及分布函數(shù)
3. 2. 3 利用常見分布計(jì)算事件的概率
3. 2. 4 求隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題3. 2
第3章 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布
3. 3. 1 求二維隨機(jī)變量的分布
3. 3. 2 判別隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3. 3. 3 計(jì)算二維隨機(jī)變量取值的概率
3. 3. 4 求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題3. 3
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
3. 4. 1 求一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
3. 4. 2 求二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
3. 4. 3 計(jì)算兩類分布的數(shù)字特征
3. 4. 4 討論隨機(jī)變量相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系
3. 4. 5 求解涉及概率論與其他數(shù)學(xué)分支間的
知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用題
習(xí)題3. 4
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理
3. 5, 1 切比雪夫不等式的兩點(diǎn)應(yīng)用
3. 5. 2 了解大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論
3. 5. 3 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的應(yīng)用
3. 5. 4 列維-林德伯格中心極限定理的應(yīng)用
習(xí)題3. 5
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步
3. 6. 1 求統(tǒng)計(jì)量的分布
3. 6. 2 參數(shù)估計(jì)
3. 6. 3 假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題3. 6
習(xí)題答案與提示