線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程

第2版前言
第1版前言
第1章 矩陣運(yùn)算與行列式
1.1 矩陣及其運(yùn)算
1.1.1 矩陣概念
1.1.2 加法及數(shù)乘
1.1.3 乘法
1.1.4 轉(zhuǎn)置
1.1.5 幾種特殊矩陣
1.2 行列式
1.2.1 行列式的定義
1.2.2 行列式的性質(zhì)及計(jì)算
1.3 逆矩陣
1.3.1 逆矩陣的定義、唯一性和存在性
1.3.2 逆矩陣的性質(zhì)
1.3.3 克萊姆（Cramer）法則
1.3.4 簡(jiǎn)單矩陣方程
1.4 分塊矩陣及其運(yùn)算
1.4.1 矩陣的分塊
1.4.2 分塊運(yùn)算
1.4.3 分塊對(duì)角矩陣
1.5 用矩陣和向量描述兩組變量之間的線性關(guān)系
1.5.1 交通和電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示
1.5.2 線性時(shí)不變時(shí)間離散系統(tǒng)
1.5.3 投入產(chǎn)出模型
復(fù)習(xí)導(dǎo)引
習(xí)題A
習(xí)題B
第2章 矩陣的相抵與線性方程組
2.1 消元法與矩陣的秩
2.1.1 矩陣的初等行變換與階梯形矩陣
2.1.2 矩陣的秩
2.1.3 線性方程組解的存在性和唯一性判別
2.2 向量組的線性相關(guān)性和秩
2.2.1 線性表示、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
2.2.2 向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩
2.2.3 用初等行變換求秩和極大無(wú)關(guān)組
2.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
2.3.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
2.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
2.4 初等變換與初等矩陣
2.4.1 矩陣的相抵（等價(jià)）與相抵標(biāo)準(zhǔn)形
2.4.2 初等矩陣
2.4.3 用初等變換求逆矩陣和解矩陣方程
2.5 向量空間內(nèi)積與正交矩陣
2.5.1 向量空間
2.5.2 Rn中向量坐標(biāo)隨基的改變
2.5.3 內(nèi)積、長(zhǎng)度和夾角
2.5.4 正交向量組與施密特（Schmidt）方法
2.5.5 正交矩陣和正交變換
2.6 最小二乘解及廣義逆矩陣
2.6.1 正規(guī)方程、最小二乘解和廣義逆矩陣
2.6.2 計(jì)算與應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)導(dǎo)引
習(xí)題A
習(xí)題B
第3章 矩陣的相似、相合與二次型
3.1 相似矩陣特征值與特征向量
3.1.1 基本概念
3.1.2 重要性質(zhì)
3.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與實(shí)二次型
3.2.1 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量
3.2.2 實(shí)二次型及其矩陣
3.2.3 用正交變換化簡(jiǎn)實(shí)二次型
3.3 慣性定理及定性分類(lèi)
3.3.1 用坐標(biāo)變換化簡(jiǎn)二次型
3.3.2 慣性定理及規(guī)范形
3.3.3 實(shí)二次型及實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的定性分類(lèi)
3.4 馬爾可夫鏈、線性系統(tǒng)、極值判定等
3.4.1 馬爾可夫（A．A．Markov）鏈
3.4.2 線性時(shí)不變時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)的解
3.4.3 二次曲面方程的化簡(jiǎn)
3.4.4 多元函數(shù)在駐點(diǎn)處取得極值的充分條件
復(fù)習(xí)導(dǎo)引
習(xí)題A
習(xí)題B
參考答案及提示
參考文獻(xiàn)