微積分（上大學數(shù)學考研清華經(jīng)典備考教程）

定　價：￥28.00

作　者：	劉坤林，譚澤光編
出版社：	清華大學出版社
叢編項：	大學數(shù)學考研清華經(jīng)典備考教程
標　簽：	微積分

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ISBN：	9787302097556	出版時間：	2005-04-01	包裝：	平裝
開本：	23cm	頁數(shù)：	318	字數(shù)：

內容簡介

　　本書共二十章，分為初等微積分和高等微積分兩個部分，可作為理工科各專業(yè)高等數(shù)學或數(shù)學分析課程教材。前十五章為初等微積分部分，講述了標準的一元和多元函數(shù)的微分、積分及解微分方程，內容包括數(shù)列、函數(shù)、積分和數(shù)八種極限概念及運算法則，極限存在準則與重要極限例子;連續(xù)與間斷概念及連續(xù)函數(shù)重要性質;導數(shù)、偏導數(shù)、微分概念及有關的幾個微分中值定理;微分學對函數(shù)研究和解實際問題的應用;定積分、重積分、線面積分及其計算，四個重要的微積分基本定理（Newton-Leibnitz、Green、Gauss、Stokes）;積分統(tǒng)一處理古典幾何、力學計算及對解實際問題的應用;三個場算子的計算與實際應用;一階微分方程初等解法;二階線性微分方程一般理論與冪級數(shù)解法;常系數(shù)線性微分方程與方程組的解法;微分方程的實際應用等等。后五章為高等微積分部分，講述了實數(shù)完備性的幾個等價描述與極限理論、連續(xù)函數(shù)理論之完成;Riemann可積性的Darboux理論;函數(shù)序列、函數(shù)級數(shù)、含參變量積分的一致收斂性概念，其判別及對極限交換次序等的應用;Fourier分析級數(shù)部分的基本知識（點點收斂、一致收斂、平均收斂、函數(shù)的Fourier展開、三角函數(shù)系的完備、Gibbs現(xiàn)象）。通過這部分內容的學習使讀者在向實分析、拓撲、泛函分析等現(xiàn)代數(shù)學領域提升時不致感到很吃力。本書沒有集中的級數(shù)篇，而是突出了級數(shù)用來研究函數(shù)的工具功能，把它分散在有關章節(jié)里，這樣目的明確，也使相關課題展開得更完整。此外，Polya合情推理的使用，使得課程展開更為自然，同時還設計了七個數(shù)學實驗，使讀者能通過實驗模仿Polya的方法，體驗一下發(fā)現(xiàn)模式、提出規(guī)律、證實猜想的研究感覺。

作者簡介

　　劉坤林，1970年清華大學數(shù)學力學系畢業(yè)，清華大學責任教授。從事基礎數(shù)學與應用數(shù)學教學工作，獲清華大學教學優(yōu)秀獎與國家教學成果獎，近10年來所授課程《微積分》被評為國家級精品課，研究方向：控制理論與系統(tǒng)辨識，隨機系統(tǒng)建模及預測，并行計算。1994年至1995年在美國Texas A&M Univetsity與Duke university任訪問研究教授并講學，發(fā)表學術論文30多篇，著有教材《工程數(shù)學》，《系統(tǒng)與系統(tǒng)辨識》。先后七次獲國家及省市部級科技進步獎，水木艾迪考研輔導班主講。中國工業(yè)與應用數(shù)學學會常務理事，副秘書長，系統(tǒng)與控制專業(yè)委員會委員，《控制理論及其應用》特邀審稿專家。

圖書目錄

第1章預備知識……………………………………………………………………………1
1．1 引言………………………………………………………………………………1
1．2基本不等式…………………………………………………………………1
1．3基本不等式應用技巧……………………………………………………………2
1．4不等式思想………………………………………………………………………3
1．5鄰域與點集………………………………………………………………………4
1．6實數(shù)點集的有界性與公理………………………………………………………6
1．7函數(shù)及其初等性質………………………………………………………………6
練習題…………………………………………………………………………………12
第2章序列極限…………………………………………………………………………15
2．1 引言………………………………………………………………………………15
2．2極限定義及其等價性描述………………………………………………………15
2．3極限、聚點與子列………………………………………………………………17
2．4極限性質…………………………………………………………………………18
2．5極限存在的四個準則……………………………………………………………19
2．6標準極限及其應用技巧…………………………………………………………26
練習題………………………………………………………………………………27
第3章函數(shù)極限…………………………………………………………………………31
3．1 函數(shù)極限定義及等價性描述……………………………………………………31
3．2極限的運算性質及復合極限定理………………………………………………34
3．3 兩個標準極限及等價無窮小量………………………………………………35
第4章連續(xù)函數(shù)…………………………………………………………………………41
4．1 引言………………………………………………………………………………41
4．2函數(shù)在一點處連續(xù)的概念一微觀性態(tài)………………………………………4l
4．3 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的概念～宏觀性態(tài)……………………………………44
練習題………………………………………………………………………………50
第5章導數(shù)定義與微分概念……………………………………………………………55
5．1 引言………………………………………………………………………………55
5．2導數(shù)定義及其等價性(變形)描述………………………………………………55
5．3導函數(shù)與導數(shù)零點定理…………………………………………………………61
5．4導數(shù)公式與微分法………………………………………………………………63
練習題………………………………………………………………………………71
第6章用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)……………………………………………………………75
6．1 引言………………………………………………………………………………75
6．2微分學基本定理…………………………………………………………………75
6．3函數(shù)的極值、凸性與漸近線……………………………………………………80
6．4洛必達法則與泰勒公式…………………………………………………………86
6．5用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題i……………………………………………93
6．6用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題Ⅱ——不等式證明技巧…………………112
6．7與微分學有關的經(jīng)濟數(shù)學……………………………………………………120
練習題……………………………………………………………………………124
第7章原函數(shù)概念與積分技巧…………………………………………………………129
7．1引言……………………………………………………………………………129
7．2原函數(shù)概念……………………………………………………………………129
7．3原函數(shù)的存在性與表示法變上限積分……………………………………132
7．4積分方法與技巧………………………………………………………………136
7．5有理分式與三角有理分式的積分……………………………………………147
7．6綜合例題與遞推方法…………………………………………………………153
練習題…………………………………………………………………………………157
第8章定積分概念與性質………………………………………………………………161
8．1引言……………………………………………………………………………161
8．2可積性概念與性質……………………………………………………………162
第9章定積分計算與技巧………………………………………………………………171
9．1 引言……………………………………………………………………………171
9．2湊微分法與變數(shù)替換…………………………………………………………171
9．3分部積分……………………………………………………………………175
9．4區(qū)間變換、區(qū)間拆分與合并……………………………………………………178
練習題…………………………………………………………………………………185
第10章基于定積分的函數(shù)性態(tài)分析及定積分應用…………………………………189
10．1 引言………………………………………………………………………189
10．2定積分綜合問題與變限積分的應用……………………………………194
10．3定積分應用…………………………………………………………………219
練習題………………………………………………………………………………235
第11章廣義積分概念及判斂方法…………………………………………………241
11．1引言…………………………………………………………………………241
11．2第一類廣義積分概念與判斂………………………………………………241
11．3第二類廣義積分概念與判斂………………………………………………244
11．4廣義積分綜合問題…………………………………………………………246
練習題……………………………………………………………………………249
第12章數(shù)項級數(shù)及判斂方法…………………………………………………………251
12．1 引言…………………………………………………………………………251
12．2一般性概念…………………………………………………………………251
12．3正項級數(shù)……………………………………………………………………256
12．4任意項級數(shù)與交錯級數(shù)……………………………………………………261
12．5級數(shù)綜合例題………………………………………………………………264
練習題………………………………………………………………………………269
第13章函數(shù)項級數(shù)……………………………………………………………………273
13.1引言…………………………………………………………………………273
13．2收斂性的一般問題…………………………………………………………273
13．3一致收斂問題………………………………………………………………275
13．4冪級數(shù)的一般性概念………………………………………………………279
13．5冪級數(shù)的代數(shù)運算性質與解析運算性質…………………………………282
13．6泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)……………………………………………284
13．7級數(shù)展開與求和綜合例題………………………………………………286
13．8傅里葉級數(shù)…………………………………………………………………294
13．9傅里葉級數(shù)例題…………………………………………………………296
練習題………………………………………………………………………………300
練習題答案與提示…………………………………………………………………………303