有限元法

第1部分有限元法簡介
第1章緒論
1.1什么是有限元法
1.2有限元法的發(fā)展概況
第2章有限元的直接法
2.1有限元法的思路
2.1.1桁架計算方法回顧
2.1.2有限元法基本思路
2.2直接法
2.2.1單元劃分原則
2.2.2以節(jié)點位移表示節(jié)點力
2.2.3坐標變換
2.2.4位移法基本原理回顧
2.2.5等效節(jié)點荷載的計算
2.2.6建立節(jié)點平衡方程式
2.2.7引入邊界條件
2.2.8解方程組
2.2.9求單元內力
2.2.10有限元法的求解步驟
2.2.11例題及程序
2.2.12實例——皮帶運輸機框架式鋼結構的有限元分析
習題
第2部分有限元法一般化的理論基礎
第3章一般原理的預備知識
3.1求解彈性力學問題方法概述
3.1.1原理及方法框圖
3.1.2框圖的說明
3.2數(shù)學變分法簡介
3.2.1泛函的概念
3.2.2變分法中的一些概念和計算方法
3.2.3變分法的基本預備定理
3.3能量原理綜述
3.3.1幾種常用的能量原理和適用條件
3.3.2與能量原理有關的基本知識
3.3.3虛功原理
3.3.4最小勢能原理
3.4直接法回顧
第4章變分法——有限元法數(shù)學依據(jù)之一
4.1基于最小勢能原理的變分法
4.1.1利用變分法推導控制方程
4.1.2利用變分法直接進行近似計算的幾種方法
4.2基于虛位移原理的變分法
4.2.1虛位移原理與最小勢能原理的比較
4.2.2用虛位移原理直接求單元節(jié)點力——單元剛度矩陣
習題
第5章加權殘數(shù)法——有限元法數(shù)學依據(jù)之二
5.1加權殘數(shù)法的基本原理
5.2幾個具體方法
5.2.1最小二乘法
5.2.2伽遼金法
5.2.3有限元法
5.2.4最小二乘配點法
習題
第3部分彈性力學問題的有限元法
第6章空間桿系結構有限元法
6.1空間剛架
6.1.1局部單元剛度矩陣
6.1.2坐標變換矩陣
6.1.3等效節(jié)點荷載的計算
6.2開口薄壁桿空間剛架
6.2.1局部單元剛度矩陣
6.2.2坐標變換矩陣
6.2.3節(jié)點荷載的計算
6.2.4關于薄壁桿件計算的簡略說明
6.2.5薄壁桿計算實例
習題
第7章平面問題有限元法
7.1兩類平面問題
7.2單元劃分方法
7.3三角形單元
7.3.1位移函數(shù)
7.3.2由節(jié)點位移求應變.應力和單元節(jié)點力——單元剛度矩陣
7.3.3等效節(jié)點荷載的計算
7.3.4求單元應力.主應力及主方向
7.3.5例題及程序
7.4矩形單元
7.4.1位移函數(shù)
7.4.2單元剛度矩陣
7.5實例——接線架卡線簧片的有限元分析
習題
第8章薄板彎曲問題有限元法
8.1薄板受彎分析的假設和基本方程
8.1.1薄板受彎分析假設
8.1.2薄板彎曲基本方程
8.2三角形板單元
8.2.1預備知識
8.2.2位移函數(shù)
8.2.3單元剛度矩陣
8.2.4等效節(jié)點荷載的計算
8.2.5內力.應力計算
8.3矩形板單元
8.3.1位移函數(shù)
8.3.2單元剛度矩陣
8.3.3等效節(jié)點荷載的計算
8.3.4內力的計算
8.4例題
習題
第9章等參元法及其在彈性力學中的應用
9.1坐標變換與等參元的概念
9.1.1自然坐標及其坐標變換
9.1.2等參元的概念
9.2等參變換所涉及的一些數(shù)學運算
9.2.1二維等參變換的一些數(shù)學運算
9.2.2三維等參變換的一些數(shù)學運算
9.3平面問題等參元法
9.3.1單元剛度矩陣的計算
9.3.2等效節(jié)點荷載的計算
9.3.3求應力
9.3.4劃分平面等參單元應注意的問題
9.4空間等參元法
9.4.1單元剛度矩陣的計算
9.4.2等效節(jié)點荷載的計算
9.4.3求應力
9.4.4劃分空間等參元應注意的問題
9.5例題
習題
第10章薄殼問題有限元法
10.1基礎知識
10.1.1薄殼變形分析的基本假設
10.1.2薄殼的內力與有限元計算的思路
10.2用平板單元進行薄殼分析
10.2.1坐標變換
10.2.2解題步驟
10.3中厚度板殼單元
10.3.1位移函數(shù)
10.3.2自然坐標與直角坐標的變換函數(shù)
10.3.3應變矩陣
10.3.4應力矩陣
10.3.5求單元剛度矩陣
10.3.6計算荷載列陣
10.4例題
第11章有限條法
11.1四邊簡支矩形板的有限條分析
11.1.1單元的劃分.坐標和未知量的選取
11.1.2選取位移函數(shù)
11.1.3求曲率與扭率
11.1.4求內力
11.1.5計算局部坐標下單元剛度矩陣
11.1.6計算廣義節(jié)線荷載
11.2其他邊界條件板的有限條分析
11.3平面問題的有限條法
11.4有限條法的推廣
11.5實例
11.5.1彈性地基上箱形鋁板的有限條分析
11.5.2皮帶運輸機折板式鋼結構的有限條分析
第4部分需要進一步討論的幾個問題
第12章單元和位移函數(shù)
12.1劃分單元的一般原則
12.2位移函數(shù)的選取
12.2.1選取位移函數(shù)的準則
12.2.2位移函數(shù)的形式
12.2.3位移函數(shù)與節(jié)點數(shù).節(jié)點自由度數(shù)的關系
12.2.4協(xié)調元與非協(xié)調元
12.2.5尋找位移函數(shù)的方法
12.2.6解的精度與誤差評估
第13章線性代數(shù)方程組的解法
13.1高斯消元法
13.1.1滿陣存儲的高斯消元法
13.1.2半陣存儲的高斯消元法
13.1.3二維等帶寬存儲的高斯消元法
13.1.4一維變帶寬存儲的高斯消元法
13.1.5高斯消元法的物理意義
13.2三角分解法
13.2.1消元法的矩陣表示
13.2.2半陣存儲矩陣的三角分解
13.2.3等帶寬存儲矩陣的三角分解
13.2.4高斯消元法與三角分解法的比較
13.3波前法
13.3.1波前法的思路
13.3.2波前法的步驟
習題
第14章邊界處理與單元連接
14.1邊界處理
14.1.1已知邊界位移的處理
14.1.2彈性支承的處理
14.1.3對稱性的利用
14.2單元連接
14.2.1矢量的平移變換
14.2.2幾種連接的處理
14.3靜力凝聚與子結構法
14.3.1靜力凝聚
14.3.2子結構法
第5部分專題
第15章結構振動分析的有限元法
15.1概述
15.2振動方程
15.2.1有限元振動方程的一般形式
15.2.2求質量矩陣的例
15.2.3對振動方程的分析
15.3結構振動的特性及其應用
15.3.1結構振動的特性——固有頻率和主振型
15.3.2振動特性的應用
15.4求結構振動固有頻率和主振型的有限元法
15.4.1向量迭代法
15.4.2廣義雅可比法
15.4.3子空間迭代法
15.5求結構動力響應的有限元法
15.5.1直接積分法
15.5.2振型疊加法
15.6實例
15.6.1電子設備標準機柜框架模型的動態(tài)特性分析
15.6.2懸臂板的動態(tài)特性分析
習題
第16章場分析的有限元法
16.1溫度場的有限元法
16.1.1概述
16.1.2熱傳導的一些概念和定律
16.1.3溫度場控制方程.初始條件和邊界條件
16.1.4溫度場的有限元分析
16.1.5熱應力計算
16.1.6例題
16.2溫度場有限元法在相似物理場中的推廣
16.2.1幾種相似物理場的微分方程
16.2.2例題
習題
參考文獻