C數值算法（第二版）

第1章 緒論
  1.0  引言
  1.0.1  計算環(huán)境和程序有效性
  1.0.2  和本書第一版的兼容性
  1.0.3  關于參考文獻
  1.1  程序組織和控制結構
  1.1.1  控制結構
  1.1.2  標準結構目錄
  1.1.3  關于“深入討論”
  1.2  科學計算的C約定
  1.2.1  函數原型和頭文件
  1.2.2  向量和一維數級
  1.2.3  矩陣和二維數組
  1.2.4  復數運算
  1.2.5  浮點數到雙精度數的隱式轉換
  1.2.6  一些技巧
  1.3  誤差.  準確性和穩(wěn)定性
  第2章  線性代數方程組求解
  2.0  引言
  2.0.1  非奇異與奇異方程組
  2.0.2  矩陣
  2.0.3  線性代數數值計算的任務
  2.0.4  標準程序包
  2.1  Gauss-Jordan消去法
  2.1.1  列增廣矩陣消去法
  2.1.2  選主元法
  2.1.3  深入討論：行和列消去法策略
  2.2  代過程的高斯消去法
  2.2.1  回代過程
  2.3  LU分解法及其應用
  2.3.1  進行LU分解
  2.3.2  矩陣的求逆
  2.3.3  矩陣的行列式
  2.3.4  深入討論：復數系統方程
  2.4  三對角及帶狀對角系統方程
  2.4.1  深入討論：帶狀對角系統
  2.5  線性方程組解的迭代改進
  2.5.1  深入討論：關于解的迭代改進的更多討論
  2.6  奇異值分解
  2.6.1  方陣的SVD
  2.6.2  方程個數少于未知數個數的SVD
  2.6.3  方程個數多于未知數個數的SVD
  2.6.4  構造標準正交基
  2.6.5  矩陣的近似
  2.6.6  SVD算法
  2.7  稀疏線性方程組
  2.7.1  Sherman-Morrison公式
  2.7.2  周期三對角方程組
  2.7.3  深入討論：Woodlbury公式
  2.7.4  分區(qū)求逆
  2.7.5  深入討論：稀疏矩陣的索引存儲
  2.7.6  深入討論：共軛梯度法求解稀疏方程組
  2.8  Vandermonde矩陣和Toeplitz矩陣
  2.8.1  深入討論：Vandermonde矩陣
  2.8.2  深入討論：Toeplitz矩陣
  2.9  深入討論：Cholesky分解
  2.10  深入討論：QR分解
  2.10.1  深入討論：更新QR分解
  2.11  矩陣求逆是否N3階運算
  第3章  內插法和外推法
  3.0  引言
  3.1  多項式內插法和外推法
  3.2  有理函數內插法和外推法
  3.3  三次樣條插值
  3.4  搜索有序表的方法
  3.4.1  用相關數值進行搜索
  3.4.2  寫在Hunt之后
  3.5  插值多項式的系數
  3.5.1  其他方法
  3.6  二維或高維插值
  3.6.1  用更高的階獲得高精度
  3.6.2  用更高的階獲得高平滑度：雙三次插值
  3.6.3  用更高的階獲得高平滑度：雙三次樣條
  第4章  函數積分
  4.0  引言
  4.1  坐標等距劃分的經典公式
  4.1.1  Newton-Cotes閉型公式
  4.1.2  單個區(qū)間的外推公式
  4.1.3  擴展公式（閉型）
  4.1.4  擴展公式（開型與半開型）
  4.2  基本算法
  4.3  龍貝格積分
  4.4  廣義積分
  4.5  高斯求積法與正交多項式
  4.5.1  坐標點和權的計算
  4.5.2  深入討論：遞推式已知時的情況
  4.5.3  深入討論：具有非經典權的正交多項式
  4.5.4  高斯積分推廣
  4.6  多維積分
  第5章  函數求值
  5.0  引言
  5.1  級數與其收斂性
  5.1.1  加速級數收斂
  5.2  連分式求值
  5.2.1  連分式處理
  5.3  多項式和有理函數
  5.3.1  有理函數
  5.4  復數運算
  5.5  遞推關系及Clenshaw遞推公式
  5.5.1  遞推式的穩(wěn)定性
  5.5.2  Clenshaw遞推公式
  5.6  二次方程和三次方程
  5.7  數值求異
  5.8  切比雪夫逼近
  5.9  切比雪夫逼近函數的微分和積分
  5.9.1  深入討論：Clenshaw-Curtis積分法
  5.10  切比雪夫系數的多項式逼近
  5.11  深入討論：冪級數化簡
  5.12  深入討論：帕德逼近
  5.13  深入討論：有理切比雪夫逼近
  5.14  線積分求函數值
  第6章  特殊函數
  6.0  引言
  6.1  函數.  B函數.  階乘.  二項式系數
  6.2  不完全函數.  誤差函數.  概率函數.  累積泊松函數
  6.2.1  誤差函數
  6.2.2  累積泊松概率函數
  6.2.3  概率函數
  6.3  指數積分
  6.4  不完全函數.  學生分布.  分布.  累積二項式分布
  6.4.1  學生分布概率函數
  6.4.2  分布概率函數
  6.4.3  累積二項式概率分布
  6.5  整數階貝塞爾函數
  6.6  修正的整數階貝塞爾函數
  6.7  深入討論：分數階貝塞爾函數.  艾里函數.  球面貝塞爾函數
  6.7.1  一般貝塞爾函數
  6.7.2  修正貝塞爾函數
  6.7.3  艾里函數
  6.7.4  球面貝塞爾函數
  6.8  球面調和函數
  6.9  菲涅耳積分.  余弦和正弦積分
  6.9.1  菲涅耳積分
  6.9.2  余弦和正弦積分
  6.10  Dawson積分
  6.11  橢圓積分和雅可比橢圓函數
  6.11.1  雅可比橢圓函數
  6.12  超幾何函數
  第7章  隨機數
  7.0  引言
  7.1  一致偏離
  7.1.1  系統提供的隨機數生成程序
  7.1.2  可移植的隨機數生成程序
  7.1.3  深入討論：快速而略有缺陷的生成程序
  7.1.4  深入討論：更快的生成程序
  7.1.5  相對的執(zhí)行時間和建議
  7.2  變換方法：指數偏離和正態(tài)偏離
  7.2.1  指數偏離
  7.2.2  正態(tài)（高斯）偏離
  7.3  拒絕方法：伽馬偏離.  泊松偏離.  二項偏離
  7.3.1  伽馬分布
  7.3.2  泊松偏離
  7.3.3  二項偏離
  7.4  隨機位的生成
  7.5  深入討論：基于數據加密的隨機序列
  7.6  簡單的蒙特卡羅積分
  7.7  準隨機序列
  7.7.1  打丁超立方
  7.8  深入討論：自適應及遞歸蒙特卡羅方法
  7.8.1  重要取樣
  7.8.2  分層取樣
  7.8.3  混合策略
  7.8.4  自適應蒙特卡羅：VEGAS
  7.8.5  遞歸分層取樣
  第8章  排序
  8.0  引言
  8.1  直接插入法和Shell方法
  8.1.1  Shell方法
  8.2  快速排序法
  8.3  堆積排序法
  8.4  索引和分秩
  8.5  挑選第M大的元素
  8.6  深入討論：等價類的確定
  第9章  求根與非線性方程組
  9.0  引言
  9.1  劃界與二分
  9.1.1  二分法
  9.2  弦截法.  試位法和Ridders方法
  9.2.1  Ridders方法
  9.3  Van  Wijngaarden-Dekker-Brent方法
  9.4  利用導數的Newton-Raphson方法
  9.4.1  Newton-Raphson方法和分形
  9.5  多項式的根
  9.5.1  多項式的降階
  9.5.2  Muller方法
  9.5.3  拉蓋爾方法
  9.5.4  本征值方法
  9.5.5  其他可靠的求根方法
  9.5.6  根修正的技巧
  9.6  非線性方程系統的Newton-Raphson方法
  9.6.1  牛頓法與極小化
  9.7  非線性方程系統的全局收斂法
  9.7.1  深入討論：線性搜索和回溯
  9.7.2  深入討論：多維弦截法—Broyden方法
  9.7.3  深入討論：更先進的實現
  第10章  函數的極值
  10.0  引言
  10.1  一維黃金分割搜索
  10.1.1  確定初始劃界為極小的例程
  10.1.2  黃金分割搜索方法的例程
  10.2  拋物線內插和一維Brent方法
  10.3  使用一階導數的一維搜索方法
  10.4  多維下降單純形法
  10.5  多維情況下的方向集(Powell)方法
  10.5.1  共軛方向
  10.5.2  Powell二次收斂方法
  10.5.3  舍棄函數值下降最多的方向
  10.5.4  線性極小化的實現
  10.6  多維共軛梯度法
  10.6.1  有關利用導數的線性極小化之說明
  10.7  多維變度量法
  10.7.1  深入討論：變度量法的進一步實現
  10.8  線性規(guī)劃和單純形法
  10.8.1  線性規(guī)劃基本定理
  10.8.2  關于約束標準形式的單純形法
  10.8.3  將一般問題轉化為約束標準形式
  10.8.4  單純形法的例程實現
  10.8.5  其他線性規(guī)劃方法簡述
  10.9  模擬退火法
  10.9.1  組合極小化：旅行推銷員問題
  10.9.2  模擬退火法在連續(xù)極小化問題中的應用
  第11章  特征系統
  11.0  引言
  11.0.1  定義和基本事實
  11.0.2  左特征向量和右特征向量
  11.0.3  矩陣的對角化
  11.0.4  成品化特征系統程序的特征系統軟件包
  11.0.5  廣義的和非線性特征值問題
  11.1  對稱矩陣的雅可比變換
  11.2  將對稱矩陣簡化為三對角形式：Givens約化和Householder約化
  11.2.1  Givens方法
  11.2.2  Householder方法
  11.3  三對角矩陣的特征值和特征向量
  11.3.1  特征多項式的賦值
  11.3.2  QR和QL算法
  11.3.3  具有隱含位移的QL算法
  11.4  埃爾米特矩陣
  11.5  將一般矩陣化為Hessenberg形式
  11.5.1  配平
  11.5.2  約化成Hessenberg形式
  11.6  實Hessenberg矩陣的QR算法
  11.7  用逆迭代法改進特征值并尋找特征向量
  第12章  快速傅里葉變換
  12.0  引言
  12.1  離散樣本數據的傅里葉變換
  12.1.1  取樣定理與混疊現象
  12.1.2  離散傅里葉變換
  12.2  快速傅里葉變換（FFT）
  12.2.1  其他FFT算法
  12.3  實函數的FFT.  正弦變換和余弦變換
  12.3.1  兩個實函數同時變換
  12.3.2  單個實函數的FFT
  12.3.3  快速正弦和余弦變換
  12.4  二維或多維的FFT
  12.5  二維和三維實數據的傅里葉變換
  12.6  深入討論：外部存儲和局部內存的FFT
  第13章  傅里葉和譜的應用
  13.0  引言
  13.1  使用FFT做卷積和解卷積
  13.1.1  用零元填充的終端效應處理
  13.1.2  FFT對卷積的使用
  13.1.3  大型數據集的卷積和解卷積
  13.2  使用FFT做相關和自相關
  13.3  具有FFT的最佳（維納）濾波
  13.4  使用FFT做功率譜估計
  13.4.1  數據開窗
  13.5  深入討論：時域中的數字濾波
  13.5.1  線性濾波
  13.5.2  FIR（非遞推）濾波
  13.5.3  IIR（遞推）濾波
  13.6  線性預測和線性預測編碼
  13.6.1  與最佳濾波的聯系
  13.6.2  線性預測
  13.6.3  除掉線性預測的偏差
  13.6.4  線性預測編碼（LPC）
  13.7  深入討論：用最大熵（全極）方法的功率譜估計
  13.8  深入討論：非均勻取樣數據的譜分析
  13.8.1  Lomb周期圖快速計算
  13.9  深入討論：使用FFT計算傅里葉積分
  13.10  小波變換：
  13.10.1  Daubechies小波濾波系數
  13.10.2  離散小波變換
  13.10.3  小波特性
  13.10.4  傅里葉域中的小波濾波
  13.10.5  被截小波近似
  13.10.6  多維小波變換
  13.10.7  圖像壓縮
  13.10.8  線性系統的快速求解
  13.11  深入討論：取樣定理的數值應用
  第14章  數據的統計描述
  14.0  引言
  14.1  分布的矩：均值.  方差.  偏斜度等
  14.1.1  深入討論：半不變量
  14.1.2  中位數和眾數
  14.2  兩種分布的均值和方差
  14.2.1  對于顯著不同均值的學生t檢驗
  14.2.2  對于顯著不同方差的F檢驗
  14.3  兩種分布是否不同
  14.3.1  x2檢驗
  14.3.2  K-S檢驗
  14.3.3  深入討論：K-S檢驗的變形
  14.4  兩種分布的列聯表分析
  14.4.1  基于x2的關聯測度
  14.4.2  基于熵的關聯沒度
  14.5  線性相關
  14.6  非參數相關或秩相關
  14.6.1  Spearman秩階相關系數
  14.6.2  Kendall
  14.7  深入討論：二維分布
  14.8  深入討論：Savitzky-Colay平滑濾波器
  第15章  數據建模
  15.0  引言
  15.1  最大似然估計的最小二乘方法
  15.1.1  擬合
  15.2  擬合數據成直線
  15.3  深入討論：兩個坐標數據都有誤差的直線擬合
  15.4  一般的線性最小二乘方
  15.4.1  利用正規(guī)方程組求解
  15.4.2  運用奇異值分解法求解
  15.4.3  示例
  15.4.4  多維擬合
  15.5  非線性模型
  15.5.1  梯度和黑塞矩陣的計算
  15.5.2  Levenberg-Marquardt方法
  15.5.3  示例
  15.5.4  非線性最小二乘方法的更先進方法
  15.6  被估模型參數的置信界限
  15.6.1  合成數據集的蒙特卡羅模擬
  15.6.2  快速粗糙的蒙特卡羅方法：靴帶法
  15.6.3  置信界限
  15.6.4  常數邊界作為置信界限
  15.6.5  正態(tài)情況下參數的概率分布
  15.6.6  奇異值分解下的置信界限
  15.7  穩(wěn)健估計
  15.7.1  用局部M估計法估計參數
  15.7.2  M估計的數值計算
  15.7.3  通過極小化絕對偏差擬合直線
  15.7.4  其他的穩(wěn)健估計方法
  第16章  常微分方程的積分
  16.0  引言
  16.1  Runge-kutta方法
  16.2  Runge-Kutta方法的自適應步長控制
  16.3  修正中點法
  16.4  Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
  16.5  深入討論：二階守恒方程組
  16.6  方程的剛性集
  16.6.1  深入討論：Rosenbrock方法
  16.6.2  深入討論：半隱式外推算法
  16.7  多步法.  多值法和預測-校正法
  第17章  兩點辦界值問題
  17.0  引言
  17.0.1  能用標準邊界問題求解的問題
  17.1  打靶法
  17.2  射向某一擬合點
  17.3  深入討論：松弛法
  17.3.1  微分方程的“代數困難”集
  17.4  實例：球體調和函數
  17.4.1  松弛法
  17.4.2  打靶法
  17.4.3  射向某一擬合點
  17.5  深入討論：網格點的自動分配
  17.6  深入討論：內部邊界條件或奇異點的處理
  第18章  積分方程和反演理論
  18.0  引言
  18.1  第二類Fredholm方程
  18.2  Volterra方程
  18.3  深入討論：具有奇異核的積分方程
  18.3.1  具有任意權的均勻網格上的積分
  18.3.2  實例：對角奇異核
  18.4  反演問題與先驗信息的利用
  18.4.1  零階正則化反演問題
  18.5  線性正則化方法
  18.5.1  二維問題和迭代方法
  18.5.2  確定性約束：凸集投影
  18.6  Backus-Gilbert方法
  18.7  最大熵圖像恢復
  18.7.1  MEM特性
  18.7.2  MEM的算法
  18.7.3  Bayes“Bayes”與“歷史性”的最大熵
  第19章  偏微分方程
  19.0  引言
  19.0.1  初值問題
  19.0.2  邊界值問題
  19.0.3  有限差分以外的眾多方法
  19.1  通量守恒的初值問題
  19.1.1  von  Neumann穩(wěn)定性分析
  19.1.2  Lax方法
  19.1.3  其他種類的誤差
  19.1.4  時間域上的二階精確度
  19.1.5  含有激波的流體動力學
  19.2  擴散初值問題
  19.2.1  薛定諤方程
  19.3  多維的初值問題
  19.3.1  通量守恒方程的Lax方法
  19.3.2  多維的擴散問題
  19.3.3  一般算子分裂法
  19.4  邊界值問題的傅里葉方法和循環(huán)約簡法
  19.4.1  傅里葉變換法
  19.4.2  循環(huán)約簡法
  19.4.3  FACR方法
  19.5  邊界值問題的松弛法
  19.5.1  逐次超松弛法
  19.5.2  交替方向隱式法
  19.6  邊界值問題的多重網格法
  19.6.1  從一網格,  到兩網格,  再到多網格
  19.6.2  光滑.  限制及拓展算子
  19.6.3  完全多重網格算法
  19.6.4  深入討論：非線性多重網格,  FAS算法
  第20章  非典型的數值算法
  20.0  引言
  20.1  診斷機器的參數
  20.2  格雷碼
  20.3  循環(huán)冗余度校驗和其他種類的校驗和式
  20.3.1  其他種類的校驗和式
  20.4  霍夫曼編寫與數據壓縮
  20.4.1  游程編碼
  20.5  算術編碼
  20.6  任意精度的運算
  附錄A  原型聲明表
  附錄B  實用例程
  附錄C  復數運算
  參考文獻
  程序從屬表
  各章節(jié)的計算機程序