分形

第1章 引論
1．1 從早期的數(shù)學怪物談起
1．1．1 yonKoch(馮·科克)曲線
1．1．2 Sierpinski(希爾賓斯基)三角形
1．1．3 Cantor(康托爾)集
1．2 Mandelbrot和他的分形幾何
1．3 分形的微積分公式
習題一
第2章 二維空間上的分形圖形生成法
2．1 自相似的分形曲線
2．1．1 Levy曲線
2．1．2 皇冠分形曲線
2．1．3 檜樹分形小枝
2．1．4 其他由主型產(chǎn)生的分形曲線
2．2 Mandelbrot集與Julia集
2．2．1 逃逸時間法
2．2．2 Mandelbrot集
2．2．3 Julia集
2．3 Newton分形和Mira公式
2．3．1 Newton分形
2．3．2 Gumowski-Mira公式
2．4 L-系統(tǒng)
2．4．1 簡單的向前生成元格式
2．4．2 左右生成元的混合格式
2．4．3 分枝結構的簡單進退格式
2．4．4 分枝結構帶空指令的進退格式
2．4．5 隨機L一系統(tǒng)
習題二
第3章 高維空間的分形圖形生成
3．1 三維L一系統(tǒng)
3．1．1 一個較簡單的系統(tǒng)
3．1．2 一個較復雜的系統(tǒng)
3．2 四元數(shù)分形
3．2．1 四元數(shù)基本理論
3．2．2 四元數(shù)Mandelbrot集和Julia集
3．3 隨機分形風景
3．3．1 Brown(布朗)運動與隨機中點位移法
3．3．2 分形山地景色
習題三
第4章 分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS
4．1 數(shù)學基礎
4．2 分形空間
4．3 壓縮映射與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS
4．3．1 壓縮映射
4．3．2 迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS
4．3．3 IFS反問題
4．4 凝聚IFS拼貼定理帶參量IFS
4．4．1 凝聚IFS
4．4．2 拼貼定理
4．4．3 帶參量IFS
習題四
第5章 測度與維
5．1 Hausdorff測度與維
5．1．1 Hausdorff測度
5．1．2 Hausdorff維
5．1．3 Hausdorff維的等價定義
5．2 盒維(分形維)
5．2．1 盒維(boxdimension)
5．2．2 分形維
5．2．3 分形維的性質及與Hausdorff維的關系
5．2．4 盒維(分形維)的測定
5．3 q一維
5．4 1T的維數(shù)
5．4．1 的規(guī)范性
5．4．2 重標極差分析
習題五
第6章 分形插值
6．1 分形插值函數(shù)
6．1．1 分形插值原理
6．1．2 分形插值方法
6．1．3 分形插值曲線的分維數(shù)
6．2 廣義分形插值
習題六
第7章 分形混沌動力系統(tǒng)
7．1 動力系統(tǒng)
7．I．1 動力系統(tǒng)引論
7．1．2 Feigenbaum常數(shù)
7．2 分形上的動力系統(tǒng)
7．2．1 碼空間
7．2．2 Julia復動力系統(tǒng)及其IFS詮釋
7．3 分形上的混沌動力系統(tǒng)
7．3．1 混沌引論
7．3．2 混沌動力系統(tǒng)
7．3．3 奇異吸引子
習題七
第6章 隨機分形
8．1 隨機引論
8．2 隨機行走
8．2．1 人體隨機行走的分形動態(tài)
8．2．2 非傾向性振蕩分析
8．3 隨機生長(凝聚)
8．3．1 擴散限制凝聚DLA
8．3．2 其他DLA現(xiàn)象
8．4 隨機Internet交通
8．5 隨機海岸線
習題八
第9章 分形圖像壓縮
9．1 圖像壓縮簡介
9．1．1 冗余度壓縮(熵編碼)
9．1．2 限失真編碼(熵壓縮)
9．1．3 現(xiàn)有數(shù)字圖像編碼方法與圖像質量的判別標準
9．2 分形圖像壓縮
9．2．1 局部迭代函數(shù)系統(tǒng)
9．2．2 分形圖像壓縮的基本方法
9．2．3 四叉樹方法
9．2．4 自適應合并法
9．2．5 與向量量化的混合優(yōu)化方法
習題九
主要參考文獻