分岔與混沌理論及應用

第1章 常微分方程定生及運動穩(wěn)定性理論
1.1 解的穩(wěn)定性的定義
1.2 相平面上的奇點及其穩(wěn)定性
1.3 按一次近似判斷定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的準則
1.4 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性
第2章 分岔的基本概念
2.1 結構穩(wěn)定性
2.2 分岔的基本概念
2.3 分岔的類型
2.4 三種基本的-維分岔
2.5 霍普夫分岔
第3章 李雅普諾夫-施密特理論
3.1 隱函數(shù)定理
3.2 李雅普諾夫-施密特方法
3.3 計算實例
第4章 中心流形理論
4.1 基本概念
4.2 穩(wěn)定流形定理
4.3 中心流形定理
4.4 中心流形定理的電算程序及算例
第5章 規(guī)范形理論
5.1 概述
5.2 規(guī)范形理論的基本概念
5.3 矩陣表示法
5.4 共軛算子法
5.5 李代數(shù)法
5.6 計算高階規(guī)范形的周期平均法
5.7 攝動方法
5.8 用規(guī)范形理論研究強非線性振動問題
5.9 計算半單系統(tǒng)規(guī)范形的通用程序方法
5.10 用規(guī)范形理論研究霍普夫分岔系統(tǒng)的焦點量問題
第6章 奇異性理論
6.1 識別問題
6.2 開折問題
6.3 分類問題
6.4 計算實例
第7章 全局分岔
7.1 洛倫茲系統(tǒng)的起源
7.2 洛倫茲系統(tǒng)平衡點的叉形分岔
7.3 洛倫茲系統(tǒng)平衡點的霍普夫分岔
7.4 洛倫茲系統(tǒng)的吸引集
7.5 洛倫茲系統(tǒng)的奇異吸引子
7.6 洛倫茲系統(tǒng)的全局分岔
第8章 混沌理論
8.1 混沌研究的起源
8.2 混沌的定義
8.3 混沌運動的基本特征
8.4 通向混沌的道路
8.5 常見的幾種研究混沌的方法
8.6 混沌域的結構
第9章 混沌控制
9.1 OGY方法
9.2 OGY方法的改進和推廣
9.3 參數(shù)自調節(jié)控制方法
9.4 實現(xiàn)控制的關鍵問題
9.5 神經網絡控制方法
第10章 分岔與混沌理論在機電系統(tǒng)中的應用
10.1 開頭記憶合金的非線性辦學性能分析
10.2 轉子系統(tǒng)的非線性動力學分析
10.3 轉子系統(tǒng)的主動控制
第11章 非線性動力學理論在赤潮研究中的應用
11.1 單種群赤潮生態(tài)模型的非線性動力學研究
11.2 多種群赤潮生態(tài)模型的非線性動力學研究
第12章 非線性動力學理論在社會經濟系統(tǒng)研究中的應用
第13章 具有立方非線性機翼極限環(huán)顫振的研究
附錄1
附錄2
參考文獻