隨機(jī)數(shù)學(xué)

第一章 概率與概率空間
l.1 引言
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)數(shù)學(xué)
1.1.2 概率論的簡單發(fā)展歷史
1.2 隨機(jī)事件及其概率
1.2.1 對(duì)稱情形的隨機(jī)事件的描述及等可能性分析
1.2.2 事件的運(yùn)算
1.2.3 加法公理
1.3 概率空間及概率的計(jì)算
1.3.1 概率空間
1.3.2 概率的性質(zhì)及計(jì)算
1.4 條件概率與Bayes公式
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 Bayes公式（逆概率公式）
1.5 事件的獨(dú)立性和相關(guān)性
1.5.1 兩事件的獨(dú)立性與相關(guān)性
1.5.2 多個(gè)事件的獨(dú)立性
1.5.3 系統(tǒng)的可靠性
第一章評(píng)注
習(xí)題l
第二章 離散隨機(jī)變量與隨機(jī)徘徊
2.1 隨機(jī)變量及其分布
2.1.1 隨機(jī)變量的概念
2.1.2 隨機(jī)變量的分布
2.1.3 Bernoulli概型與二項(xiàng)分布
2.1.4 多維隨機(jī)變量的概率分布
2.2 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
2.2.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）概念的抽象
2.2.2 隨機(jī)變量的函數(shù)及其數(shù)學(xué)期望
2.2.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
2.2.4 數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義
2.2.5 方差
2.3 離散型隨機(jī)變量的條件分布，獨(dú)立性與相關(guān)性的描述
2.3.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布
2.3.2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
2.3.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
2.3.4 分布的熵
2.4 條件數(shù)學(xué)期望
2.4.1 條件數(shù)學(xué)期望的概念
2.4.2 條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
2.4.3 作為隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望
2.5 隨機(jī)徘徊——一個(gè)簡單的隨機(jī)過程
2.5.1 從Bernoulli試驗(yàn)到隨機(jī)徘徊
2.5.2 簡單隨機(jī)徘徊取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的刻畫
2.5.3 隨機(jī)過程的定義
2.5.4 獨(dú)立增量過程及隨機(jī)徘徊的獨(dú)立增量性
第二章評(píng)注
習(xí)題2
第三章 Poisson分布與Poisson過程
3.1 Poisson分布
3.1.1 保險(xiǎn)理賠次數(shù)與Poisson分布
3.1.2 Poisson分布的性質(zhì)
3.2 Poisson過程及其應(yīng)用
3.2.1 Poisson過程
3.2.2 Poisson過程的應(yīng)用舉例
第三章評(píng)注
習(xí)題3
第四章 連續(xù)型隨機(jī)變量
4.1 概率密度函數(shù)
4.2 數(shù)學(xué)期望
4.3 ]L.類重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
4.4 二維連續(xù)型隨機(jī)向量，連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性
4.5 條件分布與條件數(shù)學(xué)期望
4.6 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
4.7 隨機(jī)數(shù)生成介紹
4.7.1 隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)
4.7.2 逆變換法
4.7.3 VonNeumann取舍原則（RejectionPrinciple）
第四章評(píng)注
習(xí)題4
第五章 Brown運(yùn)動(dòng)與特征函數(shù)
5.1 特征函數(shù)及其性質(zhì)
5.2 多維Gauss分布、多維正態(tài)分布及其特征函數(shù)
5.3 Brown運(yùn)動(dòng)以及它的分布
5.4 Brown運(yùn)動(dòng)的簡單特性
第五章 評(píng)注
習(xí)題5
第六章 從極限定理到Donsker不變原理
6.1 大數(shù)定律與依概率收斂
6.2 中心極限定理
6.3 DonSker不變原理
第六章評(píng)注
習(xí)題6
第七章 Markov鏈
7.1 Markov鏈的概念、刻畫與例子
7.1.1 Markov鏈及其轉(zhuǎn)移概率矩陣
7.1.2 Markov鏈的簡單例子
7.1.3 n步轉(zhuǎn)移概率與Chapman-Kolmogorov方程
7.2 Markov鏈的狀態(tài)分類
7.3 Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率的極限與不變分布
第七章評(píng)注
習(xí)題7
附表1 幾種常見的概率分布
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表3 Poisson分布表
部分習(xí)題答案
名詞索引