線(xiàn)性規(guī)劃導(dǎo)論：英文版

　　這本教材是從一門(mén)高級(jí)的本科生數(shù)學(xué)課程演變而來(lái)的。本書(shū)覆蓋了線(xiàn)性規(guī)劃的基本主題，同時(shí)包含許多高級(jí)主題。通過(guò)不同難易程度的習(xí)題，為學(xué)生提供逐步提高的機(jī)會(huì)，并使優(yōu)秀的學(xué)生完成更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。本書(shū)特點(diǎn)●強(qiáng)調(diào)邏輯和應(yīng)用建模，使得管理、經(jīng)濟(jì)和運(yùn)籌學(xué)等非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生能在各自的領(lǐng)域中學(xué)習(xí)使用線(xiàn)性規(guī)劃?！駪?yīng)用數(shù)學(xué)工具，但不依賴(lài)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)發(fā)展，為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)學(xué)生提供進(jìn)一步研究所需的理論?！癫煌y易的習(xí)題為不同程度的學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)?！窀戒浗榻B有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)劃更深材料，為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生提供高級(jí)主題和為面向應(yīng)用的學(xué)生提供已知方法的參考?！裾撌鼋?wèn)題的系統(tǒng)方法論，為學(xué)生指明如何將建模發(fā)展為一種技能，而不是依賴(lài)他們的直覺(jué)解決問(wèn)題。●利用計(jì)算機(jī)軟件解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生利用各種計(jì)算機(jī)軟件包以及在線(xiàn)軟件解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。本書(shū)的習(xí)題答案可http：//www.math.psu.edu/vstein/LPbook/sol2.pdf上下載，也可登錄華章網(wǎng)站。本書(shū)前言為什么要寫(xiě)本書(shū)？這本教材是從一門(mén)高級(jí)的本科生數(shù)學(xué)課程演變而來(lái)的，課程的對(duì)象是具有不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和來(lái)自不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，包括數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、工程科學(xué)、中等教育、精算學(xué)、計(jì)算機(jī)工程學(xué)、理學(xué)、工商學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。有些是按五年制理學(xué)和工商學(xué)整合型教學(xué)計(jì)劃讀工商管理碩士的學(xué)生，而有些是攻讀博士學(xué)位的學(xué)生。由于這門(mén)課程不需要諸如微積分、微分方程、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)或數(shù)論等高深的數(shù)學(xué)理論，所以為那些只具有中等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)一些實(shí)用而又重要的數(shù)學(xué)提供了一個(gè)機(jī)會(huì)?？紤]到這一點(diǎn)，只要可能，本書(shū)就盡量避免使用諸如向量空間、行列式、梯矩陣、極限和導(dǎo)數(shù)等高深或復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。許多學(xué)生之所以選修這門(mén)課程，是因?yàn)榫€(xiàn)性規(guī)劃在商業(yè)和其他領(lǐng)域有廣泛的使用。他們需要學(xué)習(xí)如何對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模，如何改寫(xiě)模型以便用具體的計(jì)算機(jī)軟件求解，以及如何解釋計(jì)算結(jié)果并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。一旦計(jì)算機(jī)不能得到任何計(jì)算結(jié)果或者結(jié)果沒(méi)有意義，他們應(yīng)該能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行調(diào)整或者另外選擇一個(gè)合適的軟件。在線(xiàn)性規(guī)劃方面有許多優(yōu)秀的教科書(shū)，但其中大多數(shù)需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只適于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)使用，或者只有知識(shí)超前的學(xué)生能夠閱讀，而包含的材料又大大超出一個(gè)學(xué)期的課程。真正具有挑戰(zhàn)性的是同時(shí)讓高層次的學(xué)生和初學(xué)者在同一個(gè)課堂學(xué)習(xí)！在賓夕法尼亞州立大學(xué)，雖然線(xiàn)性代數(shù)是學(xué)習(xí)線(xiàn)性規(guī)劃的先修課程，但課堂上有些學(xué)生解線(xiàn)性方程組存在困難。另一方面，課堂上有些學(xué)生在數(shù)學(xué)或計(jì)算機(jī)科學(xué)方面卻很強(qiáng)。因此，我嘗試不重蹈?jìng)鹘y(tǒng)教材的老路，因?yàn)樗鼈冇悬c(diǎn)像民間故事中的金發(fā)姑娘拒絕食用的麥片粥一樣—它們包含的題材要么太“冷”（內(nèi)容過(guò)于平凡），要么太“熱”（需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）。前者會(huì)使許多學(xué)生感到厭煩；而后者會(huì)有一些內(nèi)容使許多學(xué)生難于接受。這本教材從入門(mén)開(kāi)始介紹，只假定讀者具有很少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，我給讀者提供了一個(gè)機(jī)會(huì)，在學(xué)習(xí)線(xiàn)性規(guī)劃的同時(shí)，在看到單純形方法之前，首先了解線(xiàn)性代數(shù)和邏輯學(xué)中的相關(guān)工具。有關(guān)邏輯的一節(jié)是線(xiàn)性規(guī)劃的重要組成部分，雖然這一點(diǎn)經(jīng)常被忽視。在整本書(shū)中，我介紹了大量的例子和應(yīng)用，并要求學(xué)生嘗試不同難度的習(xí)題。學(xué)生們很喜歡這種學(xué)習(xí)線(xiàn)性規(guī)劃的方法，這可以從選修這門(mén)課程的學(xué)生數(shù)量以及他們?cè)趯W(xué)期末的評(píng)價(jià)表中給出的評(píng)價(jià)得到證實(shí)。計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普遍性并沒(méi)有消除對(duì)計(jì)算技巧的需求，但增加了邏輯技巧的相對(duì)重要性?，F(xiàn)在，如果你能通過(guò)手工計(jì)算得到圓周率的前100位數(shù)字，那只是出于好奇，而不能算是什么重要的結(jié)果，因?yàn)槟壳暗挠?jì)算機(jī)能夠把圓周率的前1010位數(shù)字算出來(lái)。但是，從邏輯上看，是否有可能把圓周率的第10100位數(shù)字算出來(lái)呢？如何使用本書(shū)這本教材是按照三個(gè)層次寫(xiě)的。即使對(duì)于不了解線(xiàn)性代數(shù)和微積分的學(xué)生來(lái)說(shuō)其中大部分內(nèi)容也可以讀懂。對(duì)于程度更高的學(xué)生，本書(shū)給出了一些注釋和習(xí)題。在書(shū)后的附錄中，給出了線(xiàn)性規(guī)劃和數(shù)學(xué)規(guī)劃其他方面發(fā)展的一般思想，為進(jìn)一步研究提供指導(dǎo)。附錄中還給出了第1章至第8章中提到過(guò)的需要更強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一些主題的細(xì)節(jié)，并對(duì)高于典型的美國(guó)大學(xué)本科生水準(zhǔn)的那部分學(xué)生提供經(jīng)驗(yàn)和高深知識(shí)。教材中給出了很多例子及其解答，所以我覺(jué)得沒(méi)有必要給學(xué)生提供大量習(xí)題的答案。即便如此，在本書(shū)的最后，我還是給出部分習(xí)題的答案，包括那些比較棘手的習(xí)題。習(xí)題的難度是不同的，但所有習(xí)題都可以用手工計(jì)算求解。我沒(méi)有提供用計(jì)算機(jī)求解具有很大優(yōu)勢(shì)的習(xí)題。第1章第1節(jié)的習(xí)題除了可以檢查對(duì)各種定義的理解外，還可以測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。致謝及參考資料我的課堂講稿經(jīng)過(guò)了幾年的演進(jìn)，很多學(xué)生和閱卷評(píng)分者對(duì)講稿的改進(jìn)做出了貢獻(xiàn)，他們指出其中的印刷錯(cuò)誤和其他錯(cuò)誤，并提出各種各樣的問(wèn)題。PrenticeHall出版社的審閱人和編輯也提了許多修改和改進(jìn)意見(jiàn)。我故意沒(méi)有將本書(shū)與任何一個(gè)特定的軟件聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)槲蚁嘈艑W(xué)生學(xué)習(xí)了本書(shū)的材料后，當(dāng)他們面對(duì)一個(gè)好的軟件包時(shí)，能夠聰明地應(yīng)用這些知識(shí)。還有一個(gè)原因是，隨著新軟件包的出現(xiàn)以及計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)的發(fā)展，任何一個(gè)特定的軟件包都會(huì)很快過(guò)時(shí)。但是，允許上課的學(xué)生使用他們喜歡的任何軟硬件，即使在測(cè)驗(yàn)時(shí)也是如此。能夠求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的軟件包包括Mathemetica、Maple、Excel等。在因特網(wǎng)上有很多有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的軟件，有的可以免費(fèi)下載，有的可以在線(xiàn)使用。因特網(wǎng)上也有很多關(guān)于線(xiàn)性規(guī)劃的有用信息。這里我列舉一些網(wǎng)址，不過(guò)要記住，網(wǎng)上的變化是很快的：*http：//carbon.cudenver.edu/hgreenbe/glossary/（數(shù)學(xué)規(guī)劃詞匯表）*http：//www.mathprog.org/（數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)會(huì)）*http：//iris.gmu.edu/asofer/siagopt.html（美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)最優(yōu)化活動(dòng)組）*http：//solon.cma.univie.ac.at/neum/glopt.html（全局最優(yōu)化，維也納）*http：//www.informs.org/Resources/（美國(guó)運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)學(xué)會(huì)）在網(wǎng)絡(luò)上以“線(xiàn)性規(guī)劃”為關(guān)鍵詞，可以搜索到很多網(wǎng)站。有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的書(shū)也很多，在2002年8月16日，從網(wǎng)http：//www.amazon.com上檢索到的“線(xiàn)性規(guī)劃”的書(shū)多達(dá)771本。也有很多雜志發(fā)表線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃方面的文章。在2002年8月16日，網(wǎng)http：//www.informs.org/Resources/上列出運(yùn)籌學(xué)方面的36種紙介質(zhì)的雜志和14種在線(xiàn)雜志。該網(wǎng)站還列出運(yùn)籌學(xué)方面的35個(gè)學(xué)會(huì)。

　　利奧尼德·尼森·瓦澤斯坦，于1966年在莫斯科國(guó)立大學(xué)獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，1969年在該校獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1984-1985年是普林斯頓高級(jí)研究所的成員，曾擔(dān)任幾種數(shù)學(xué)期刊和文摘雜志的評(píng)論員。現(xiàn)任賓夕法尼亞州立大學(xué)教學(xué)教授。