理、工科線性代數(shù)常見題型解析及模擬題

上 篇
1 行列式
1. 1 基本概念
1. 1. 1 n階行列式的定義
1. 1. 2 轉(zhuǎn)置行列式
1. 1. 3 余子式與代數(shù)余子式
1. 2 重要結(jié)論與公式
1. 2. 1 行列式的性質(zhì)
1. 2. 2 與行列式有關(guān)的結(jié)論
1. 3 典型例題解析
1. 3. 1 具體行列式的計算
1. 3. 2 抽象矩陣行列式的計算
1. 3. 3 有關(guān)代數(shù)余子式的計算
1. 3. 4 其它
1. 4 練習(xí)題
2 矩陣
2. 1 基本概念
2. 1. 1 矩陣的概念
2. 1. 2 矩陣的相等
2. 1. 3 矩陣的線性運(yùn)算
2. 1. 4 矩陣乘法
2. 1. 5 轉(zhuǎn)置矩陣
2. 1. 6 方陣的行列式
2. 1. 7 幾類特殊矩陣
2. 1. 8 可逆矩陣與逆矩陣
2. 1. 9 伴隨矩陣
2. 1. 10 分塊矩陣
2. 1. 11 矩陣的秩
2. 1. 12 矩陣的初等變換
2. 1. 13 正交矩陣
2. 1. 14 正 負(fù) 定矩陣
2. 2 重要結(jié)論與公式
2. 2. 1 矩陣的運(yùn)算律與有關(guān)公式
2. 2. 2 矩陣運(yùn)算中可能不成立的結(jié)論
2. 2. 3 矩陣可逆的充要條件
2. 2. 4 矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形
2. 2. 5 初等矩陣的性質(zhì)
2. 2. 6 等價矩陣的充要條件
2. 2. 7 矩陣秩的有關(guān)結(jié)論
2. 2. 8 一些n階特殊矩陣的有關(guān)結(jié)果
2. 3 典型例題解析
2. 3. 1 求逆矩陣
2. 3. 2 求解矩陣方程
2. 3. 3 求方陣的冪
2. 3. 4 求矩陣的秩
2. 3. 5 初等變換與初等矩陣
2. 3. 6 分塊矩陣的有關(guān)運(yùn)算
2. 3. 7 其它
2. 4 練習(xí)題
3 向量
3. 1 基本概念
3. 1. 1 n維向量的概念
3. 1. 2 向量的運(yùn)算
3. 1. 3 線性組合與線性表出
3. 1. 4 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3. 1. 5 向量組的秩與極大無關(guān)組
3. 1. 6 向量空間
3. 1. 7 基. 維數(shù). 坐標(biāo)
3. 1. 8 向量的長度與夾角
3. 1. 9 標(biāo)準(zhǔn)正交基
3. 1. 10 基變換. 過渡矩陣
3. 2 重要結(jié)論與公式
3. 2. 1 向量的運(yùn)算律及性質(zhì)
3. 2. 2 線性表出與線性相關(guān)的關(guān)系
3. 2. 3 線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別
3. 2. 4 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系
3. 2. 5 等價向量組的性質(zhì)
3. 2. 6 生成子空間的有關(guān)結(jié)果
3. 2. 7 過渡矩陣. 坐標(biāo)變換公式
3. 2. 8 Schmidt正交化方法
3. 2. 9 正交矩陣的有關(guān)結(jié)果
3. 3 典型例題解析
3. 3. 1 向量能否由向量組線性表出的判定
3. 3. 2 向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定
3. 3. 3 求向量組的秩與極大無關(guān)組
3. 3. 4 有關(guān)正交矩陣的判定與證明
3. 3. 5 求向量空間的基與維數(shù)
3. 3. 6 求過渡矩陣與向量的坐標(biāo)
3. 4 練習(xí)題
4 線性方程組
4. 1 基本概念
4. 1. 1 線性方程組的概念
4. 1. 2 線性方程組的幾種形式
4. 1. 3 線性方程組的相容性與通解
4. 1. 4 解空間與基礎(chǔ)解系
4. 1. 5 線性方程組的初等變換
4. 2 重要結(jié)論與公式
4. 2. 1 克萊姆法則
4. 2. 2 線性方程組的初等變換把線性方程組變成與它同解的方程組
4. 2. 3 齊次與非齊次線性方程組的有關(guān)結(jié)果
4. 3 典型例題解析
4. 3. 1 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
4. 3. 2 求解線性方程組的消元法
4. 3. 3 含參數(shù)線性方程組的求解
4. 3. 4 抽象線性方程組的求解
4. 3. 5 求線性方程組的公共解
4. 3. 6 有關(guān)平面. 直線的綜合題
4. 3. 7 有關(guān)矩陣秩的證明
4. 4 練習(xí)題
5 矩陣的特征值與特征向量
5. 1 基本概念
5. 1. 1 特征值與特征向量
5. 1. 2 特征多項式與特征方程
5. 1. 3 相似矩陣
5. 1. 4
交相似
5. 1. 5
對角化
5. 2 重要結(jié)論與公式
5. 2. 1 特征值與特征向量的性質(zhì)
5. 2. 2 相似矩陣的性質(zhì)
5. 2. 3 矩陣可對角化的條件
5. 3 典型例題解析
5. 3. 1 求矩陣的特征值與特征叼量
5. 3. 2 方陣A能否對角化的判定與計算
5. 3. 3 實對稱矩陣正交相似于對角矩陣的計算
5. 3. 4 由特征值和特征向量反求矩陣或矩陣中的參數(shù)
5. 3. 5 有關(guān)特征值與特征向量的證明
5. 4 練習(xí)題
6 二次型
6. 1 基本概念
6. 1. 1 二次型
6. 1. 2 二次型的矩陣表示
6. 1. 3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
6. 1. 4 正. 負(fù)慣性指數(shù)
6. 1. 5 可逆變換與正交變換
6. 1. 6 合同矩陣
6. 1. 7 JE定二次型與正定矩陣
6. 1. 8 負(fù)定二次型與負(fù)定矩陣
6. 1. 9 順序主子式
6. 2 重要結(jié)論與公式
6. 2. 1 合同矩陣的性質(zhì)
6. 2. 2 二次型變換的矩陣
6. 2. 3 二次型的化簡
6. 2. 4 主軸定理
6. 2. 5 慣性定理
6. 2. 6 矩陣的等價. 相似與合同
6. 2. 7 判斷正定二次型與正定矩陣的充要條件
6. 2. 8 判斷負(fù)定二次型與負(fù)定矩陣的充要條件
6. 2. 9 正定矩陣的性質(zhì)
6. 2. 10 二次曲面類型表
7. 2. 5 線性子空間的有關(guān)結(jié)果
7. 2. 6 一些常用的線性子空間
7. 2. 7 直和的充要條件
7. 2. 8 映射的有關(guān)結(jié)論
7. 2. 9 同構(gòu)映射的基本性質(zhì)
7. 2. 10 同構(gòu)線性空間的有關(guān)結(jié)論
7. 3 典型例題解析
7. 3. 1 線性空間的判定
7. 3. 2 線性子空間的判定
7. 3. 3 線性相關(guān)性的判別和秩與極大無關(guān)組的求法
7. 3. 4 線性 子 空間的基與維數(shù)的求法
7. 3. 5 求過渡矩陣及坐標(biāo)
7. 3. 6 子空間直和的判定與證明
7. 3. 7 線性空間同構(gòu)的判定與證明
7. 4 練習(xí)題
8
-矩陣
8. 1 基本概念
8. 1. 1
-矩陣的概念
8. 1. 2 入-矩陣的秩
8. 1. 3 可逆矩陣與逆矩陣
8. 1. 4
-矩陣的初等變換
8. 1. 5
-矩陣的等價
8. 1. 6 初等 -方陣
8. 1. 7
-矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形. 不變因子
8. 1. 8
-矩陣的行列式因子
8. 1. 9
-矩陣的初等因子
8. 1. 10 Jordan矩陣
8. 1. 11 Frobenius矩陣
8. 1. 12 矩陣的零化多項式與最小多項式
8. 2 重要結(jié)論與公式
8. 2. 1
-矩陣可逆的充要條件
8. 2. 2
-矩陣的逆矩陣
8. 2. 3 初等 -方陣的性質(zhì)
8. 2. 4
-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形
8. 2. 5 行列式因子與不變因子的關(guān)系
8. 2. 6 初等因子的有關(guān)結(jié)果
8. 2. 7 入-矩陣等價的充要條件
8. 2. 8 矩陣相似的充要條件
8. 2. 9 方陣的不變因子與初等因子的有關(guān)結(jié)果
8. 2. 10 Jordan矩陣的初等因子
8. 2. 11 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
8. 2. 12 Frobenius矩陣的不變因子
8. 2. 13 有理標(biāo)準(zhǔn)形
8. 2. 14 Hamilton-Cayley定理
8. 2. 15 最小多項式的有關(guān)結(jié)論
8. 2. 16 矩陣可對角化的充要條件
8. 3 典型例題解析
8. 3. 1
-矩陣的有關(guān)概念與計算
8. 3. 2 求 -矩陣的行列式因子
8. 3. 3 求 -矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形. 不變因子和初等因子
8. 3. 4
-矩陣的等價與矩陣相似的判斷與證明
8. 3. 5 求矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和有理標(biāo)準(zhǔn)形
8. 3. 6 求相似變換矩陣
8. 3. 7 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例
8. 3. 8 最小多項式的求法
8. 3. 9 Hamilton-Cayley定理及最小多項式應(yīng)用舉例
8. 4 練習(xí)題
9 性變換
9. 1 基本概念
9. 1. 1 線性變換的概念
9. 1. 2 單位變換與零變換
9. 1. 3 線性變換的運(yùn)算
0. 1. 4 線性變換的值域與核
9. 1. 5 線性變換的矩陣
9. 1. 6 線性變換的特征值與特征向量. 特征子空間
9. 1. 7 不變子空間
9. 2 重要結(jié)論與公式
9. 2. 1 線性變換的基本性質(zhì)
9. 2. 2 線性變換運(yùn)算的性質(zhì)
9. 2. 3 線性變換的值域與核的有關(guān)結(jié)果
9. 2. 4 線性變換的矩陣的有關(guān)結(jié)果
9. 2. 5 線性變換在不同基下矩陣之間的關(guān)系
9. 2. 6 線性變換的特征值與特征向量的性質(zhì)
9. 2. 7 判定線性變換在某個基下的矩陣為對角矩陣的條件
9. 2. 8 Jordan定理
9. 2. 9 Hamilton-Cayley定理
9. 2. 10 不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系
9. 3 典型例題解析
9. 3. 1 線性變換的判定與證明
9. 3. 2 求線性變換的矩陣
9. 3. 3 線性變換的運(yùn)算及相應(yīng)的矩陣
9. 3. 4 線性變換的值域與核的求法
9. 3. 5 求線性變換的特征值與特征向量
9. 3. 6 線性變換的矩陣化簡
9. 3. 7 不變子空間
9. 4 練習(xí)題
10 歐氏空間
10. 1 基本概念
10. 1. 1 內(nèi)積及歐氏空間
10. 1. 2 元素的長度. 夾角與正交
10. 1. 3 度量矩陣
10. 1. 4 正交基與標(biāo)準(zhǔn)正交基
10. 1. 5 正交子空間與正交補(bǔ)
10. 1. 6 正交變換
10. 1. 7 對稱變換
10. 1. 8 歐氏空間的同構(gòu)
10. 1. 9 元素的距離. 元素到子空間的距離
10. 1. 10 矩陣的列空間與零空間
10. 1. 11 最小二乘法
10. 1. 12 酉空間
10. 1. 13 酉空間中的有關(guān)概念
10. 2 重要結(jié)論與公式
10. 2. 1 內(nèi)積的性質(zhì)
10. 2. 2 長度的基本性質(zhì)
10. 2. 3 一些常見的歐氏空間
10. 2. 4 度量矩陣的有關(guān)結(jié)論
10. 2. 5 正交元素組的性質(zhì)
10. 2. 6 Schmidt正交化方法
10. 2. 7 標(biāo)準(zhǔn)正交基的有關(guān)結(jié)果
10. 2. 8 正交子空間的有關(guān)結(jié)果
10. 2. 9 正交變換的充要條件
10. 2. 10 對稱變換的有關(guān)結(jié)果
10. 2. 11 同構(gòu)歐氏空間的有關(guān)結(jié)論
10. 2. 12 距離的基本性質(zhì)
10. 2. 13 矩陣列空間與零空間的性質(zhì)
10. 2. 14 最小二乘解的有關(guān)結(jié)果
lo. 2. 15 酉空間中內(nèi)積的有關(guān)性質(zhì)
10. 2. 16 酉空間中度量矩陣的有關(guān)結(jié)論
10. 2. 17 酉空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基的有關(guān)結(jié)果
10. 2. 18 酉矩陣的性質(zhì)
10. 2. 19 Hermite矩陣的性質(zhì)
10. 2. 20 酉變換的充要條件
10. 2. 21 Hermite變換的有關(guān)結(jié)果
10. 2. 22 Hermite二次型的主軸定理
10. 2. 23 歐氏空間與酉空間的比較
10. 3 典型例題解析
10. 3. 1 內(nèi)積的構(gòu)造與判定
10. 3. 2 內(nèi)積及度量矩陣的有關(guān)證明和計算
10. 3. 3 標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法
10. 3. 4 正交補(bǔ)空間的計算與證明
10. 3. 5 正交變換與對稱變換的判定與證明
10. 3. 6 酉空間的有關(guān)結(jié)果
10. 4 練習(xí)題
附錄3 理科模擬試題
西北工業(yè)大學(xué)1999年碩士研究生入學(xué)試題
西北工業(yè)大學(xué)2000年碩士研究生入學(xué)試題
西北工業(yè)大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)試題
西北工業(yè)大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)試題
附錄4 習(xí)題及模擬題精解
習(xí)題精解
第1章習(xí)題解答
第2章習(xí)題解答
第3章習(xí)題解答
第4章習(xí)題解答
第5章習(xí)題解答
第6章習(xí)題解答
第7章習(xí)題解答
第8章習(xí)題解答
第9章習(xí)題解答
第10章習(xí)題解答
模擬題精解
線性代數(shù)試題 1 解答
線性代數(shù)試題 2 解答
線性代數(shù)試題 3 解答
線性代數(shù)試題 4 解答
西北工業(yè)大學(xué)1999年碩士研究生入學(xué)試題解答
西北工業(yè)大學(xué)2000年碩士研究生入學(xué)試題解答
西北工業(yè)大學(xué)2001年碩士研究生入學(xué)試題解答
西北工業(yè)大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)試題解答