化工數(shù)學（第二版）

第一章數(shù)學模型概論1
1.1模型2
1.2數(shù)學模型2
1.3建立數(shù)學模型的一般方法6
習題6
第二章數(shù)據(jù)處理7
2.1插值法7
2.1.1概述7
2.1.2拉格朗日插值8
2.1.3差商與牛頓插值公式12
2.1.4差分與等距節(jié)點插值公式15
2.1.5分段插值法18
2.1.6三次樣條插值函數(shù)20
2.2數(shù)值微分24
2.2.1用差商近似微商25
2.2.2用插值函數(shù)計算微商26
2.2.3用三次樣條函數(shù)求數(shù)值微分28
2.3數(shù)值積分30
2.3.1等距節(jié)點求積公式（NewtonCotes公式）31
2.3.2求積公式的代數(shù)精度33
2.3.3復化求積公式34
2.3.4變步長求積方法37
2.3.5求積公式的誤差38
2.3.6龍貝格（Romberg）積分法39
2.4最小二乘曲線擬合41
2.4.1關聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化42
2.4.2線性最小二乘法43
2.4.3非線性最小二乘法58
習題61
第三章代數(shù)方程（組）的數(shù)值解法66
3.1線性方程組的直接解法66
3.1.1高斯消去法66
3.1.2高斯主元素消去法69
3.1.3高斯約當消去法及矩陣求逆71
3.1.4解三對角線方程組和三對角塊方程組的追趕法72
3.1.5LU分解76
3.1.6平方根法78
3.1.7病態(tài)方程組和病態(tài)矩陣80
3.2線性方程組的迭代解法82
3.2.1雅可比迭代法82
3.2.2高斯賽德爾迭代法83
3.2.3基本迭代法的收斂性分析84
3.2.4松弛迭代法（SOR迭代法）87
3.3非線性方程求根89
3.3.1二分法90
3.3.2迭代法91
3.3.3威格斯坦（Wegstein）法95
3.3.4牛頓法97
3.3.5弦截法99
3.3.6拋物線法（Müller法）102
3.4非線性方程組數(shù)值解103
3.4.1高斯雅可比迭代法103
3.4.2高斯賽德爾迭代法104
3.4.3松弛迭代法104
3.4.4威格斯坦法105
3.4.5牛頓拉夫森法106
習題108
第四章常微分方程數(shù)值解112
4.1引言112
4.2初值問題113
4.2.1尤拉法（Euler Methods）113
4.2.2龍格庫塔法（RungeKutta Methods）121
4.2.3線性多步法127
4.2.4方法的比較134
4.2.5一階聯(lián)立方程組與高階方程134
4.2.6剛性方程組136
4.3邊值問題139
4.3.1打靶法139
4.3.2有限差分法143
習題148
第五章拉普拉斯變換153
5.1定義和性質153
5.1.1定義153
5.1.2拉氏變換的存在條件153
5.1.3性質155
5.2拉氏逆變換求解方法162
5.2.1拉氏逆變換的復反演積分——梅林傅立葉定理162
5.2.2用部分分式法求拉氏逆變換162
5.2.3海維塞德（Heaviside）展開式163
5.2.4卷積定理166
5.3拉氏變換的應用167
5.3.1求解常微分方程167
5.3.2求解線性差分方程174
5.3.3求解差分微分方程175
5.3.4求解積分方程177
習題177
第六章場論初步181
6.1數(shù)量場和向量場181
6.1.1數(shù)量場181
6.1.2向量場181
6.2向量的導數(shù)181
6.2.1向量對于一個純量的導數(shù)182
6.2.2向量的求導公式182
6.2.3向量的偏導數(shù)183
6.3數(shù)量場的梯度184
6.3.1數(shù)量場的等值面184
6.3.2方向導數(shù)185
6.3.3數(shù)量場的梯度185
6.3.4梯度的運算性質187
6.4向量場的散度189
6.4.1向量場的通量189
6.4.2向量場的散度189
6.4.3散度的運算性質191
6.4.4散度的應用——流體的連續(xù)性方程191
6.4.5散度定理192
6.5向量場的旋度193
6.5.1向量場的環(huán)量193
6.5.2向量場的旋度194
6.5.3旋度的運算性質197
6.5.4斯托克斯定理197
6.6梯度、散度、旋度在柱、球坐標系的表達式199
6.6.1球坐標系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達式199
6.6.2柱坐標系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達式201
6.7場論在化工中的應用202
6.7.1三種常用的向量場202
6.7.2流體運動方程207
6.7.3熱傳導方程209
習題209
第七章偏微分方程與特殊函數(shù)213
第八章偏微分方程數(shù)值解275
第九章概率論與數(shù)理統(tǒng)計303
第十章數(shù)據(jù)校正技術344
第十一章圖論364
第十二章人工智能與專家系統(tǒng)377
第十三章人工神經(jīng)網(wǎng)絡及應用385
第十四章模糊數(shù)學及應用396