微積分

第一章 函數(shù)與極限
§1 函數(shù)
1.1 函數(shù)的概念
1.2 具有某些特性的函數(shù)
習(xí)題1-1
§2 數(shù)列極限
2.1 數(shù)列極限的概念
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
2.3 數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則
習(xí)題1-2
§3 函數(shù)極限
3.1 函數(shù)極限的概念
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
3.3 函數(shù)極限存在的準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
3.4 無(wú)窮小量、無(wú)窮大量、階的比較
習(xí)題1-3
§4 函數(shù)的連續(xù)性
4.1 函數(shù)連續(xù)的概念
4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
4.3 初等函數(shù)在其定義域上的連續(xù)性
習(xí)題1-4
復(fù)習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
§1 導(dǎo)數(shù)
1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
1.2 求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式
1.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.4 高階導(dǎo)數(shù)
1.5導(dǎo)數(shù)概念在實(shí)際中的應(yīng)用
習(xí)題2-1
§2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的計(jì)算
習(xí)題2-2
復(fù)習(xí)題二
第三章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§1 微分中值定理
1.1 費(fèi)馬（Ferrnat）定理、最大（小）值
1.2 羅爾（Rolle）定理
1.3 拉格朗日（Lagrange）定理、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值
1.4 柯西（Cauchy）定理
習(xí)題3-1
§2 未定式的極限.
2.1 昔型未定式的極限
2.2 詈型未定式的極限
2.3 其他類型未定式的極限
習(xí)題3-2
§3 泰勒（Taylor）定理與應(yīng)用
3.1 泰勒（Taylor）定理
3.2 幾個(gè)常用函數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）公式
*3.3 帶有佩亞諾（peaNo）余項(xiàng)的泰勒公式
3.4 泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3-3
§4 數(shù)學(xué)建模初步
習(xí)題3-4
§5 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3-5
§6 函數(shù)圖形的描繪
6.1 曲線的漸近線
6.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-6
§7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
7.1 經(jīng)濟(jì)中常用的一些函數(shù)
7.2 邊際分析
7.3 彈性分析
習(xí)題3-7
復(fù)習(xí)題三
第四章 不定積分
§1 不定積分的概念
1.1 原函數(shù)與不定積分
1.2 不定積分的性質(zhì)
1.3 基本積分
習(xí)題4-1
§2 求不定積分的幾種基本方法
2.1 湊微分法（第一類換元法）
2.2 變量代換法（第二類換元法）
2.3 分部積分法
習(xí)題4-2
§3 某些特殊類型函數(shù)的不定積分
3.1 有理函數(shù)的不定積分
3.2 三角函數(shù)有理式的不定積分
習(xí)題4-3
復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
§1 定積分的概念與性質(zhì)
1.1 引例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
1.4 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題5-1
§2 定積分基本定理
2.1 原函數(shù)存在定理
2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5-2
§3 定積分的計(jì)算
3.1 定積分的換元積分法
3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
§4 定積分的應(yīng)用
4.1 平面圖形的面積
4.2 立體的體積
4.3 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
習(xí)題5-4
§5 反常積分
5.1 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分
5.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分
5.3 г函數(shù)
習(xí)題5-5
復(fù)習(xí)題五
第六章 微分方程與差分方程
§1 微分方程的基本概念
習(xí)題6-1
§2 一階微分方程
2.1 可分離變量的一階微分方程
2.2 一階齊次微分方程
2.3 一階線性微分方程
習(xí)題6-2
§3 可降階的二階微分方程
3.1 y"=，（x）型
3.2 y"：，（x，j）型
3.3 y"=f（y，y）型
習(xí)題6-3
§4 二階常系數(shù)線性微分方程
4.1 階常系數(shù)齊次線性微分方程.
4.2 階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題6-4
§5 差分及差分方程的基本概念
5.1 差分的概念
5.2 差分方程的基本概念
習(xí)題6-5
§6 一階常系數(shù)線性差分方程
6.1 齊次方程yt+1-ayt=0的解法
6.2 非齊次方程yt+1-atyt=f（t）的解法
習(xí)題6-6
復(fù)習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)微分學(xué)
§1 空間解析幾何簡(jiǎn)介
1.1 空間直角坐標(biāo)系
1.2 空間曲面及其方程
習(xí)題7-1
§2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
2.1 平面區(qū)域
2.2 多元函數(shù)的概念
2.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題7-2
§3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
3.1 偏導(dǎo)數(shù)
3.2 全微分
習(xí)題7-3
§4 復(fù)合函數(shù)的微分法
習(xí)題7-4
§5 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7-5
§6 多元函數(shù)的極值
習(xí)題7-6
復(fù)習(xí)題七
第八章 二重積分
§1 二重積分的概念
習(xí)題8-1
§2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題8-2
§3 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題8-3
復(fù)習(xí)題八
第九章 級(jí)數(shù)
§1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念與性質(zhì)
1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
1.2 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題9-1
§2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
習(xí)題9-2
§3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題9-3
§4 冪級(jí)數(shù)
4.1 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間
4.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題9-4
§5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
5.1 泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)
5.2 幾個(gè)基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
習(xí)題9-5
復(fù)習(xí)題九
習(xí)題答案