概率論及其應(yīng)用

第0章　緒論　概率論的性質(zhì)　1
0.1　背景　1
0.2　方法和步驟　2
0.3　“統(tǒng)計(jì)”概率　3
0.4　摘要　4
0.5　歷史小記　4
第1章　樣本空間　6
1.1　經(jīng)驗(yàn)背景　6
1.2　例子　7
1.3　樣本空間·事件　11
1.4　事件之間的關(guān)系　12
1.5　離散樣本空間　14
1.6　離散樣本空間中的概率預(yù)備知識(shí)　15
1.7　基本定義和規(guī)則　17
1.8　習(xí)題　19
第2章　組合分析概要　21
2.1　預(yù)備知識(shí)　21
2.2　有序樣本　22
2.3　例子　24
2.4　子總體和分劃　26
*2.5　在占位問題中的應(yīng)用　29
2.6　超幾何分布　34
2.7　等待時(shí)間的例子　37
2.8　二項(xiàng)式系數(shù)　39
2.9　斯特林公式　40
2.10　習(xí)題和例子　42
2.11　問題和理論性的附錄　45
2.12　二項(xiàng)式系數(shù)的一些問題和恒等式　48
*第3章　扔硬幣的起伏問題和隨機(jī)徘徊　52
3.1　一般討論及反射原理　52
3.2　隨機(jī)徘徊的基本記號(hào)及概念　56
3.3　主要引理　59
3.4　末次訪問與長領(lǐng)先　60
*3.5　符號(hào)變換　64
3.6　一個(gè)實(shí)驗(yàn)的說明　66
3.7　最大和初過　68
3.8　對偶性·最大的位置　71
3.9　一個(gè)等分布定理　73
3.10　習(xí)題　74
*第4章　事件的組合　76
4.1　事件之并　76
4.2　在古典占位問題中的應(yīng)用　78
4.3　N個(gè)事件中實(shí)現(xiàn)m件　81
4.4　在相合與猜測問題中的應(yīng)用　82
4.5　雜錄　84
4.6　習(xí)題　85
第5章　條件概率·隨機(jī)獨(dú)立性　88
5.1　條件概率　88
5.2　用條件概率所定義的概率·罐子模型　91
5.3　隨機(jī)獨(dú)立性　95
5.4　乘積空間·獨(dú)立試驗(yàn)　98
*5.5　在遺傳學(xué)中的應(yīng)用　101
*5.6　伴性性狀　104
*5.7　選擇　106
5.8　習(xí)題　107
第6章　二項(xiàng)分布與泊松分布　112
6.1　伯努利試驗(yàn)序列　112
6.2　二項(xiàng)分布　113
6.3　中心項(xiàng)及尾項(xiàng)　115
6.4　大數(shù)定律　116
6.5　泊松逼近　117
6.6　泊松分布　120
6.7　符合泊松分布的觀察結(jié)果　122
6.8　等待時(shí)間·負(fù)二項(xiàng)分布　125
6.9　多項(xiàng)分布　128
6.10　習(xí)題　129
第7章　二項(xiàng)分布的正態(tài)逼近　133
7.1　正態(tài)分布　133
7.2　預(yù)備知識(shí)：對稱分布　136
7.3　棣莫弗-拉普拉斯極限定理　139
7.4　例子　142
7.5　與泊松逼近的關(guān)系　145
*7.6　大偏差　146
7.7　習(xí)題　147
*第8章　伯努利試驗(yàn)的無窮序列　150
8.1　試驗(yàn)的無窮序列　150
8.2　賭博的長策　152
8.3　波雷爾-坎特立引理　154
8.4　強(qiáng)大數(shù)定律　155
8.5　迭對數(shù)法則　156
8.6　用數(shù)論的語言解釋　159
8.7　習(xí)題　161
第9章　隨機(jī)變量·期望值　163
9.1　隨機(jī)變量　163
9.2　期望值　169
9.3　例子及應(yīng)用　171
9.4　方差　174
9.5　協(xié)方差·和的方差　176
9.6　切比雪夫不等式　179
*9.7　科爾莫戈羅夫不等式　179
*9.8　相關(guān)系數(shù)　181
9.9　習(xí)題　182
第10章　大數(shù)定律　187
10.1　同分布的隨機(jī)變量列　187
*10.2　大數(shù)定律的證明　189
10.3　“公平”博弈論　191
*10.4　彼得堡博弈　193
10.5　不同分布的情況　194
*10.6　在組合分析中的應(yīng)用　197
*10.7　強(qiáng)大數(shù)定律　198
10.8　習(xí)題　200
第11章　取整數(shù)值的隨機(jī)變量·母函數(shù)　203
11.1　概論　203
11.2　卷積　204
11.3　伯努利試驗(yàn)序列中的等待時(shí)與均等　207
11.4　部分分式展開　211
11.5　二元母函數(shù)　213
*11.6　連續(xù)性定理　214
11.7　習(xí)題　216
*第12章　復(fù)合分布·分支過程　220
12.1　隨機(jī)個(gè)隨機(jī)變量之和　220
12.2　復(fù)合泊松分布　221
12.3　分支過程的例子　225
12.4　分支過程的滅絕概率　226
12.5　分支過程的總后代　228
12.6　習(xí)題　230
第13章　循環(huán)事件·更新理論　232
13.1　直觀導(dǎo)引與例子　232
13.2　定義　235
13.3　基本關(guān)系　238
13.4　例子　239
13.5　遲延循環(huán)事件·一個(gè)一般性極限定理　241
13.6　出現(xiàn)的次數(shù)　244
*13.7　在成功連貫中的應(yīng)用　246
*13.8　更一般的樣型　249
13.9　幾何等待時(shí)間的記憶缺損　250
13.10　更新理論　251
*13.11　基本極限定理的證明　255
13.12　習(xí)題　258
第14章　隨機(jī)徘徊與破產(chǎn)問題　261
14.1　一般討論　261
14.2　古典破產(chǎn)問題　262
14.3　博弈持續(xù)時(shí)間的期望值　265
*14.4　博弈持續(xù)時(shí)間和初達(dá)時(shí)的母函數(shù)　266
*14.5　顯式表達(dá)式　268
*14.6　與擴(kuò)散過程的關(guān)系　270
*14.7　平面和空間中的隨機(jī)徘徊　274
*14.8　廣義一維隨機(jī)徘徊(序貫抽樣)　276
14.9　習(xí)題　279
第15章　馬爾可夫鏈　283
15.1　定義　283
15.2　直觀例子　285
15.3　高階轉(zhuǎn)移概率　290
15.4　閉包與閉集　292
15.5　狀態(tài)的分類　294
15.6　不可約鏈·分解　296
15.7　不變分布　298
15.8　暫留鏈　303
*15.9　周期鏈　306
15.10　在洗牌中的應(yīng)用　308
*15.11　不變測度·比率極限定理　309
*15.12　逆鏈·邊界　313
15.13　一般的馬爾可夫過程　317
15.14　習(xí)題　320
*第16章　有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理　324
16.1　一般理論　324
16.2　例子　327
16.3　具有反射壁的隨機(jī)徘徊　329
16.4　暫留狀態(tài)·吸收概率　331
16.5　在循環(huán)時(shí)間中的應(yīng)用　335
第17章　最簡單的依時(shí)的隨機(jī)過程　337
17.1　一般概念·馬爾可夫過程　337
17.2　泊松過程　338
17.3　純生過程　340
*17.4　發(fā)散的生過程　342
17.5　生滅過程　344
17.6　指數(shù)持續(xù)時(shí)間　246
17.7　等待隊(duì)列與服務(wù)問題　348
17.8　倒退(向后)方程　354
17.9　一般過程　355
17.10　習(xí)題　361
習(xí)題解答　365
參考文獻(xiàn)　379
索引　386
人名對照表　391