數(shù)學規(guī)劃

第1章　引論
1.1學科簡介
1.2實例與模型
1.3預備知識
1.3.1線性空間
1.3.2范數(shù)
1.3.3集合與序列
1.3.4矩陣的分解與校正
1.3.5函數(shù)的可微性與展開
1.4習題
第2章　凸分析
2.1仿射集
2.2凸集與錐
2.3凸集分離定理
2.3.1點與凸集分離
2.3.2凸集與凸集分離
2.4多面體理論
2.4.1多面體的維數(shù)
2.4.2擇一定理
2.4.3多面體的面和最小不等式表示
2.4.4多面體的表示定理
2.5凸函數(shù)
2.5.1基本性質(zhì)
2.5.2函數(shù)凸性的判定方法
2.6習題
第3章　線性規(guī)劃
3.1線性規(guī)劃的基本定理
3.1.1基本定理與標準形式
3.1.2極點的代數(shù)特征
3.2單純形算法
3.2.1基本原理
3.2.2算法步驟與單純形表
3.2.3啟動機制
3.3線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件
3.4對偶理論
3.4.1對偶定理
3.4.2對偶單純形法
3.5單純形算法的改進與推廣
3.5.1修正單純形法
3.5.2原始一對偶算法
3.5.3退化與循環(huán)
3.5.4 Dantzig—wolfe分解算法
3.5.5靈敏度分析
3.6線性規(guī)劃內(nèi)點算法
3.6.1算法復雜性概念
3.6.2單純形算法的復雜性
3.6.3 Karmarkar投影尺度算法
3.6.4原始一對偶尺度算法
3.6.5原始一對偶路徑跟蹤算法
3.6.6內(nèi)點算法n勺其他策略
3.7習題
第4章　無約束優(yōu)化
4.1無約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件
4.2算泫收斂件
4.2.1一維搜索與收斂性
4.2.2算法映射與收斂性
4.2.3收斂速度與算法停止規(guī)則
4.3牛頓法
4.3.1迭代格式
4.3.2局部收斂性
4.3.3修正牛頓法
4.3.4非精確的牛頓法
4.4共軛方向與線性共軛梯度法
4.4.1共軛方向與擴張子空間定理
4.4.2線性共軛梯度法與二次終I卜性
4.5非線性共軛梯度法
4.5.1 FR共軛梯度法
4.5.2 PRP共軛梯度法
4.6擬牛頓方法
4.6.1擬牛頓條件和算法步驟
4.6.2對稱秩1校正公式
4.6.3對稱秩2校正公式
4.6.4 Broyden族
4.7習題
第5章　約束優(yōu)化
5.1一階最優(yōu)性條件與約束規(guī)格
5.1.1一階必要條件
5.1.2約束規(guī)格
5.1.3一階充分條件
5.2二階最優(yōu)性條件
5.2.1二階必要條件
5.2.2二階充分條件
5.3對偶理論
5.3.1對偶形式
5.3.2對偶定理
5.3.3鞍點定理
5.4二二次規(guī)劃
5.4.1基本性質(zhì)
5.4.2等式約束的二次規(guī)劃
5.4.3凸二次規(guī)劃的積極約束集方法
5.4.4線性互補問題
5.5可行方向法
5.5.1 Zoutendiik可行方向法
5.5.2 Rosen梯度投影法
5.5.3 Wolfe既約梯度法
5.5.4 Frank.Wolfe線性化方法
5.6序列無約束化方法
5.6.1二次罰函數(shù)法
5.6.2對數(shù)障礙函數(shù)法
5.6.3乘子法
5.7逐次二次規(guī)劃法
5.7.1 Newton—Lagrange方法
5.7.2逐次二次規(guī)劃的算法模型
5.7.3二次規(guī)劃子問題的Hesse矩陣
5.7.4價值函數(shù)與搜索方向的下降性
5.8信賴域法
5.8.1信賴域法的基本原理
5.8.2子問題的精確求解法
5.8.3子問題的近似求解法
5.8.4信賴域法的全局收斂性
5.9習題
第6章　多目標規(guī)劃
6.1引言
6.2向量集的有效點與弱有效點
6.2.1幾何特征
6.2.2代數(shù)特征
6.3多目標規(guī)劃的解及其性質(zhì)
6.3.1 Pareto最優(yōu)解
6.3.2 KT-有效解與G一有效解
6.3.3最優(yōu)性條件
6.4多目標規(guī)劃的解法
6.4.1基于一個單目標問題的方法
6.4.2基于多個單目標問題的方法
6.5習題
第7章　組合優(yōu)化與整數(shù)規(guī)劃
7.1網(wǎng)絡流問題與算法
7.1.1圖論中的基本概念
7.1.2最短路問題
7.1.3最大流與最小割問題
7.1.4最小費用網(wǎng)絡流問題
7.1.5最大森林問題
7.2匹配問題與算法
7.2.1匹配與最大基數(shù)匹配
7.2.2二部圖匹配
7.3整數(shù)規(guī)劃的基本性質(zhì)
7.3.1整數(shù)規(guī)劃的模型
7.3.2整數(shù)規(guī)劃的性質(zhì)
7.4割平面法
7.4.1 Gomorv割平面法
7.4.2構(gòu)造有效不等式的方法
7.5分支定界法
7.5.1分支定界的基本原理
7.5.2分支定界的算法步驟
7.6分解算法
7.6.1　基于Lagrange松弛的分解算法
7.6.2 Benders分解算法
7.7習題
第8章　全局優(yōu)化
8.1全局優(yōu)化的基本概念與性質(zhì)
8.1.1凸集的性質(zhì)
8.1.2函數(shù)的連續(xù)性與凹凸性
8.1.3凸包絡
8.1.4 Lipschitz函數(shù)
8.1.5 D.C.雨數(shù)
8.2常見的全局優(yōu)化模型
8.2.1二次規(guī)劃
8.2.2凹極小化
8.2.3 D.C.規(guī)劃
8.2.4 Lipschitz優(yōu)化
8.3外逼近與割平面算法
8.3.1外逼近的基本原理
8.3.2割平面算法
8.3.3求解松弛問題的方法
8.4凹性割方法
8.4.1有效割與凹性割
8.4.2凹性割方法的收斂性
8.4.3反向凸約束的凹性割
8.5分支定界法
8.5.1基本算法
8.5.2多面體剖分
8.5.3定下界方法
8.5.4有限性和收斂性
8.6習題
參考文獻
索引